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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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回复 1002#Jupiter 的帖子

小学生也答错了,但是他理解了售票员阿姨的意思。
售票员阿姨可谓见多识广,一听问用普通话“第几站”这类问题的,就知道是个刚进大学的菜鸟在问路。

这个问题我们在学校里边讨论了半年,结论是问“几站路”是最合适的。
1、没有起点、终点的解释,比较简单。
2、好多外地学生刚进上海还没听说过“几站路”的说法,“几站路”是指计算的站与站之间的间隔,不会跟他们原有的经验冲突。
3、不急着数,不容易missing。站与站之间的路长啦,任何一个时间数都没问题。

如果现在在公交车上听不到或者很少听到“几站路”了,那可能是售票员阿姨也“奥”过了。

也许给儿子出一道这样的情景题:
上了公交车,你打算怎么问售票员阿姨,哪里下车?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-16 21:34 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-1-14 13:23 发表

喂,你也得让人家在农闲的时候在寒冷的冬季围炉夜话啊,这种话题肯定比谈论女人来得高雅哈?而且男人表现智慧的时候,似乎对女性更有吸引力,古时候更是
毛主席说,这是劳动人民的智慧啊。
男人的智慧和专注特别吸引女人,这事很早就知道了。孩子大了以后,对老婆的吸引力也小了,因为男人的智慧和专注集中或洗尿布、或买小菜、或做饭、或洗碗上了。呜呼!.

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回复 1012#愛子のムーサイ 的帖子

此类有关学校优劣的话题还是不要公开讨论的好,也许将来某一天家长们聚聚,家长里短,有趣八卦都好说的。
圈子里边讨论,很容易被“双规”的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 15:18 编辑 ].

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回复 1004#hxy007 的帖子 - 当当当当当:极度变态的小学奥数(续)

hxy007的分析确实是醍醐灌顶。回过头去理解 J 姐爸爸的话:“如果奥数不是完全脱离学校数学的轨道另搞一套的话,还是可以起到拓展数学思路作用的。”,也颇有一番深意。

围绕教科书,BBMM与孩子共同学习,共同进步,也许更好一些,理由如下:
1、教科书历经考验,是多少老师、教授的经验结晶。
2、走教科书以外的路子,BBMM们即使再强,这也绝对是个相当大的挑战,“能否应对”,这是个问题。
3、抛开教科书进行教育的话,孩子要面对家庭教育与学校教育的冲突,而至少目前为止,我们还不能指望学校教育进行相应的调适。
4、如果BBMM们只是要解决教科书的普遍性与自己孩子特殊性之间的差异,这个任务看起来要轻松一些。
5、奥数或者说家庭教育如果能对教科书拾遗补缺,应该说是蛮好的一件事,例如适度深化教科书、补充数学历史和数学家的趣闻轶事(升华了,其实就是八卦)、增加学习的趣味性、培养良好的学习习惯(这里的习惯可以理解成数学研究的习惯、思维习惯)等。

另:建议hxy007的药丸案从新设计一下,“吃药”这件事大家怕怕的,例如改成小明和他妈妈之间的故事:小明妈妈在生产珍珠糖的厂里上班,一天,妈妈不小心把珍珠项链搞坏了,一颗珍珠混进了糖里边,妈妈把糖买下来(混进了一颗同样大小、颜色、形状的珍珠)带回家里,小明想吃糖,可是又害怕吃到珍珠磕坏牙齿,、、、只是个建议,是否采用请斟酌。

套句流行话:“要我刻苦,请给个理由先”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 17:06 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-1-14 11:30 发表
看样子,ccpaging的确是数学系的学生无疑,我LG研究生时同宿舍及隔壁宿舍全是一帮数学系的,我老是看到几个数学男生口沫横飞地争辩一些好无聊的话题,就像你们为这事讨论了半年之久一个样子。 ...
5555,我们不是无聊。你这话要让教授听见,会被“嘿嘿”的。就“几站路”这个问题,我们研究的是真理和真理的形式表达之间的相互关系,嘿嘿。
售票员阿姨无论是回答:“过四站、第五站”等都可能引出诸如“刚才那个站算不算,下车的那一站算不算”等诸如此类的问题。
我以为“几站路”关键在于“路”,站只是一个长度为0的点,而“路”则是2个站之间的间隔,因为“几站路”可以用于2个站之间的任何时间,简单且“致命”清晰。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-19 23:57 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-14 19:59 发表
  问过旺旺她爸了,老大的答复是:“晕死,主要是好评差评太多了,有争议了,所以才移动了。”
  我们最近没有不和谐的事。但是,本帖针对刻苦学习、小学奥数开展旗帜鲜明的批评,可能会引起一些人的反对乃至反 ...
这主题既然是旗帜鲜明,自然不是每个人都赞同,有人“点火药味”也是没有办法的,我自不动如山,奈何。只是辛苦旺爸(差点敲错了)每每手工操作一次。
换个角度想,也可以看成是善意的提醒吧,大家如果不能奉献好的主意和看法,此帖就难以保持。

多多努力吧,快乐一些,但也不必苛求,灵感跟放松是好朋友。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 22:57 编辑 ].

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回复 1029#hxy007 的帖子

我跟同学们开始的意见一致,“结果不确定”。

因为是抽调出来,考试前不知道结果,也就没法做到平均抽出来;考试后再按成绩抽出来,好像有点“硬要第二名”的味道。

“我说:少掉的那15个人,不是最后15名,而是,而是……。唉,我也很难跟他说清楚了。”
既然已经不能自圆其说了,我会建议放弃,索性让讨论顺其自然的发展。

这个比例的问题用在相似三角形上倒是蛮合适的。其他类似的问题如:
拉橡皮筋
水塔里边量水位
钟表齿轮
老式收音机的刻度
帮姚明设计一套家具,如何?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 23:29 编辑 ].

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I have another story about  '比例计算'.

Yaoming and 150NBA
One day, Yaoming go to the school and visit 150NBA club. The members of 150 NBA club are children short than 150CM. Yaoming is very uncomfortable when sitting on chair. The chair are too short. Can you desgin a new chair let Yaoming feel good?

150NBA before
....

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回复 1039#ccpaging 的帖子

下午在客户计算机上,没法输入中文,回家后又不可修改。郁闷,里边还有语法错误,贻笑了。

姚明访问150篮球俱乐部

一天,150篮球俱乐部迎来了他们崇拜的明星姚明,这个俱乐部的成员都是低于150CM的小三以下同学,俱乐部详情请稍后看《150篮球俱乐部前传》。姚明来到教室以后,坐了下来,跟俱乐部成员谈的非常开心。可是,同学们发现,姚明坐在我们小学的凳子上很不舒服,看起来就像是坐在地上一样。事后,同学们聚在一起说起了这件事,大家都觉得有些遗憾,没有事先给姚明同学准备一把合适的凳子,可是多高的凳子才合适呢?

由此引出如下问题:
1、搜索姚明的身高数据。
2、分别测量适合爸爸、妈妈、同学坐的凳子。(坐在凳子上以脚后跟刚好接触到地面为准)
3、参考以上资料计算适合姚明的凳子高度。
4、选择合适的计算单位。
5、可以使用估算。

150篮球俱乐部前传
一群孩子喜欢和羡慕NBA篮球,希望像NBA的明星那样玩出上篮、扣篮、空中传递那样令人咂舌的花哨动作,可是篮球太重、太大,篮筐太高,因此,这群孩子为150俱乐部制定了新的篮球比赛标准、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-23 12:52 编辑 ].

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昨天在对客户培训中非常成功地使用了“产婆术”和“不叩不响”法,效果非常惊人,仅仅15分钟的培训解决了原来培训2天的内容。
老师很愉快,因为不需要讲太多。学生很愉快,因为她们觉得自己很聪明。

有点跑题,千言万语一句话--感谢hxy007,感谢苏格拉底和孔老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-16 11:13 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-19 22:17 发表

答曰:对姚明来说,舒服的椅子,它的腿要足够高,让姚明伸得直腿,但是又不能高到把他的脚给吊起来。舒服的椅子,坐下来了,大腿是平放在椅子上的。还有就是,姚明比我们高大,他的屁股比一定比我们的大,所以椅子除了要够高之外,还要…… ...
如果是在家里,可以让孩子亲自体验,什么样的椅子坐起来比较舒服。按照苏老的想法,能让孩子自己回答出这个问题,效果会更好。

同理可推,150俱乐部前传就是:一群孩子喜欢和羡慕NBA篮球,希望像NBA的明星那样玩出上篮、扣篮、空中传递那样令人咂舌的花哨动作,可是篮球太重、太大,篮筐太高,因此,这群孩子为150俱乐部制定了新的篮球比赛标准、、、

关于加法合适还是乘法合适,可以用极限思考的方式,设想有个超小的小朋友,例如3岁,来跟9岁的小朋友做比较。其结果一定能不言自明。说不清楚的问题,关键是在于我们对问题本身的了解不够,这时候,“踹”总是一个值得尝试的途径。

“舍得”的真义在于有舍才有得,所以适可而止留下的是一个供自由发挥的“白”,生命在延续,生活在延续嘛、、、

设想将来某一天,当儿子学到这些东西的时候,他会发现其实这只是“思想里早已拥有的经验和知识”,很快就能跟老师的教授发生共振,老师和学生都将会进行一场相当精彩的教学思考,而那时他可能早已忘记这场父子对话,更不知道BBMM们曾经这样苦心孤诣地设计这一场对话,只能发出类似“我真聪明!”的感叹,多有趣啊、、、

如果我们打开了儿子的这个“温水瓶”,也算是启蒙的一种境界吧,而且只要BBMM们愿意花时间,也是踮踮脚可摘到的那个“桃子”吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-19 23:52 编辑 ].

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无理数的研究

按照苏格拉底的方法,很容易地使Alex明白了无理数,且计算出根号8介于2.8到2.9之间,更加靠近2.8。
小儿因为有小数点恐惧症,所以先画的是8平方厘米的正方形,其后换算成毫米计算。

根据数列,1, 4, 9, 16, (  ),Alex推出了下一个正方形的面接是25,且在1-4之间还有根号2和根号3,以后还有根号5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。

以下是计算过程:

× 画出1平方厘米的正方形
× 在以上图形基础上,扩展出4平方厘米的正方形
× 在以上图形基础上,扩展出16平方厘米的正方形
× 尝试用1平方厘米小方块拼8平方厘米的大方块
 如苏老师第一次回答的一样,Alex认为很简单,尝试用直尺画,不行,再剪出1平方厘米的各种小小方块,也不行。
× 几何中的数列
 在上面的尝试过程中,Alex发现只有1, 4, 9, 16个正方形小块才可以拼成一个大正方形。
 根据数列1, 4, 9, 16可以推出下一个可以拼成一个大正方形的小块数量应该是25。
× 尝试切割16平方厘米的大方块
 用小方块拼8平方厘米正方形的思路显然走不通。
 于是Alex开始考虑切割16平方厘米的方式。由于8平方厘米正好是16平方厘米的一半,所以Alex开始考虑如何把16平方厘米正方形切割一半。
 一个小正方形要切割一半,有横切、竖切、斜切三种方式。
 Alex在切割过程中发现,如果能横切或者竖切,那刚才就应该能拼出来,所以唯一的办法就是斜切了。
 (这里,爸爸发现图形过于复杂,影响到思路,建议从根号2开始,而不是根号8)
 (提示了2点:把正方形旋转了以后看,还是正方形;演示了几种斜切的方式)
 Alex终于画出了8平方厘米的正方形。
× 估算8平方厘米正方形的边长
 Alex先用直尺测量了边长,发现这个边长很奇怪,不是厘米的整数。
 边长用?表示,简单的尝试可以知道:
 2 < ? < 3
 因为4平米厘米 < 8平方厘米 < 9平方厘米,而且?更接近3厘米
× 用逼近的方法计算8平方厘米正方形的边长
 小二没有学过小数,所以在计算之间先把厘米换算成毫米。
 再把平方厘米转换成平方毫米,Alex误以为1平方厘米=10平方毫米,简单的验证后发现这个想法是错误的,正确的应该是:1平方厘米=100平方毫米
 用2位数乘法计算后,Alex得出结论边长应该介于2.8厘米和2.9厘米之间,与刻度尺测量的结果吻合。
 小二没有学过2位数乘法,不过当时学乘法的时候,Alex严格按照教科书要求,摆过数次棋子,而且从摆棋子的过程中理解了乘法竖式的意义,进而过渡到了2位数乘法。久未使用,Alex的记忆已经模糊,在2位数乘法竖式上试了几次,竖式的计算方法逐渐清晰起来了。


图上的大黑坑就是Alex拼接8平方厘米正方形后留下的遗迹。


× 介绍平方根的符号
× 讲述毕达哥拉斯的帮规和无理数的故事
× 由正方形面积组成的数列可知,还有很多平方根。

备注:这份草稿是Alex和Alex的爸爸同学共同写出来的,Alex写字比较慢,跟不上思维的速度,所以大部分文字是爸爸同学代写的。

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-24 00:30 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-1-20 23:01 发表
惭愧啊,我家现在咋就没有学习氛围呢,我叫来小五生告诉他这一提案,他立刻说“那要知道姚明的小腿有多长就行了”,我说就因为不知道啊,他说“那就去蜡像馆量一量”
接着他爹跑来插话“这种特别高的 ...
“去蜡像馆量一量”,也是不错的主意。不过这仍然是个猜想,需要验证的,这点一如跟小三的计算结果。看起来,要得到结果还真不能仅止于此。

我来给小五生挖2个坑:
1、我们都知道汽车跑比人快,最重要的是因为汽车用了轮子,而轮子的摩擦力比较小,作为人类我们显然早已经意识到这个问题,因为我们常说“滚的比较快”。问题是人类进化了这么多年,为什么没有进化出像轮子一样的腿呢?将来再进化几万年,能进化出轮子吗?如果是,为什么?如果不是,为什么?
针对喜欢游泳的小朋友,换成螺旋桨吧!

2、在很多的西洋画中我们都能看到天使,而天使都是带翅膀的,所以大家都认为天使能飞。可是,画中的天使真靠那对翅膀在地球上、空气中自由飞翔吗?为什么?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 13:58 编辑 ].

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回复 1054#Jupiter 的帖子

如果我们对问题都这么想的话,大学其实也没什么可学习的了。人类如此进化下去,其实脑袋也不需要了,保留五官和身体就好啦。
唉、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 19:05 编辑 ].

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回复 1056#Jupiter 的帖子

为什么会枯燥乏味呢?为什么会困难重重呢?值得思考、、、

这2道题目,即使是小二小三也至少能给出一个答案。随年龄增长、学识增长,还能给出更多的答案。
可是如果没有兴趣,就只满足于最表面的理解上,那就连一个答案也给不出来。由此可见,一个人没有 Explore 的动力,任何一个老师都只能望学兴叹了。

看起来,兴趣真得很重要,好像升华的说法就是“求知欲”吧?

google "人 进化 轮子",可以得到很多解释。这个问题我是在中学时看到了,当时对里边的解释并不在意,只是对提出这个问题的科学家无限景仰,牛顿不也是看着“苹果落下”而引发了一次深刻的思想革命和科学革命吗?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 22:34 编辑 ].

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回复 1059#问中医几度秋凉 的帖子

可以为0,0也是一个数,分苹果分完了嘛。

转一篇在明强圈子发的帖子
http://ww123.net/baby/thread-4587623-1-1.html
我儿子写的,本来想照相,可是铅笔写的对比度不够,看不清楚。
=================================================
被除数 除以 除数 = 商 ... 余数
那么,余数最大为多少?最小为多少?为什么?
要求举例说明。

举例:
原题      商      余数
12 / 5          2             2
13 / 5          2             3
14 / 5          2             4
15 / 5          3             0
16 / 5          3             1
17 / 5          3             2
18 / 5          3             3
19 / 5          3             4
20 / 5          4             0

余数最小是0.
余数最大就是除数减一。
当余数大于等于除数的时候,被除数还可以再分。
=================================================

爸爸的总结:
1、举例之前,儿子的猜想是余数最小为一,我建议他先做几个例子看看,可以猜想,但是必须去证明猜想是否正确。
2、刚开始的时候,儿子是改变除数,而不是被除数,所以归纳不出他原来的猜想,特别是不能说明余数最大是多少。儿子感觉比较困惑,所以我建议他不改变除数,改变被除数试试,儿子觉得有道理,就去尝试了。
3、“当余数大于等于除数的时候,被除数还可以再分。”是老师讲的,这说明了余数只能小于除数,换句话说就是余数最大只能是除数减一。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-22 18:11 编辑 ].

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回复 1048#ccpaging 的帖子

终于完成了对无理数的研究一贴。

Alex的爷爷也已就位,开始跟Alex研究死亡交叉法了,不知道效果如何?期待,却还不敢多问。.

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回复 1064#hxy007 的帖子

培训的内容比较专业,详细的讲出来,读起来会比较枯燥,特别是对那些不是从事这个行业的人的来说。

我们公司一直为服务行业提供通讯系统,那天出现场的任务并不是对我们的系统进行培训,而是测试我们的系统。既然是测试就需要使用另一个国外公司提供的MIS系统。当测试员在电话里边发出开始测试的指令时,我这边砸开了锅,一群小朋友纷纷翻出了厚厚的笔记,上面写的满满当当的英文、中文、按钮、菜单一类的东西。小朋友们根本不知道从何入手,病急乱投医,抓住技术员(就是我)开始发问,其实,这套系统根本不是我们公司提供的,但我们公司有类似的产品,为了能早点完成任务,我只能跳出来了。

第一、把所有的笔记都合上,放在一边
搞计算机的都知道,计算机只是个工具,而且是辅助人工系统的一种工具,基于此目的计算机程序基本都是从人工系统开始设计的。换句话说,计算机系统是为人服务的,而不是反过来,要人为计算机系统服务。传统的计算机软件培训都是去讲按钮、菜单、对话框这些计算机的东西,很多参加培训的人都会觉得:“计算机是一个怪物,我们得顺着它的脾气,去理解计算机,配合计算机”。其实这完全是错误的,如此培训、如此接受培训,难怪会在实际操作时出现混乱了。

第二、你以为你不知,其实你是知道的
在计算机系统引入之前,客户始终都是有一套人工的操作流程的,做一件事,总是要有5个W和1个H。我们收到的是一个测试指令,这个测试指令跟我们的人工操作流程不吻合,那么我们就一起从一个实际的操作流程开始,做出一个清晰且来自于实际的案例。
显然,如果这个计算机系统是合理的,它就应该能提供足够的位置填写一个实际案例所必须的信息,以及必须的按钮和菜单来执行实际案例所需要的操作(传递/通知/备案等)。
这样的话,小朋友们只是凭她们已有的工作经验去寻找计算机系统的功能,这个工作肯定比学习和伺候一个怪癖的机器要简单多了。

第三、不叩不响、轻叩轻响、大叩大响
计算机系统要适应实际工作的复杂性,所以在计算机操作中总是存在很多的功能分支。传统的培训总是花大量的时间去解释这些功能分支,这也是小朋友们有记录了大量笔记的原因。按照孔老师的做法:
你不问,说明很简单、或你没想到、或没碰到、或没兴趣,不管是其中任何一种原因,我就是讲了,你也理解不了或者听不进去。既然我讲的东西不是你想要的,那么讲了也是白讲,浪费大家时间。
你问了,说明你要、你想,你听得进去,我就讲,你想的多,我自然就讲的多,而且你的良好反馈也会刺激我讲得更多、思考得更多,我也学习了,教学相长了。
由于学生主动的思考和学习,他们很容易就能那些细枝末节的小问题。即使她们当时没想到,实际工作碰到,也很容易解决,或者也可以通过自行探究来解决。

事实上,我并没有接受过这套系统的培训,小朋友们也没去看她们的笔记,一个测试过程从实际的案例开始,在我们的共同努力下,自然顺利的完成了,整个过程仅仅用了15分钟。当然这不是她们学习的结束,而只是开始,不过后面的事情她们已经不需要我这个半吊子老师了,完全可以自己去独立完成了。(难怪孔老师这么轻松地拿高薪,嘿嘿!)

看到小朋友们从一脸的慌张和茫然,慢慢地变得自信而从容,心里很高兴,而我也终于能按时回家跟Alex一起玩了、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-24 00:34 编辑 ].

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回复 1068#东东妈妈2000 的帖子

很多BBMM们都在贡献,成功、失败、喜悦、郁闷。希望更多BBMM们进来交流小学数学的喜乐哀愁。

一头牛在海边散步,突然,海浪打到了牛身上,一群螃蟹在边上起哄:“海拍牛耶!海拍牛耶儿!”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-26 22:29 编辑 ].

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探索的乐趣

人们总是对未知更有兴趣,如涂色游戏,在完成涂色以前,我们不知道结果是什么,是天使?是魔鬼?是高兴?是恐惧?所以,孩子们会耐着性子做下去。等到他们不需要涂色就可以看出是什么的时候,便不会再去玩这个涂色游戏了。

数学也可以这么玩:
1、有些数学题,甚至BBMM们也不能一眼就看出结果,或者一开始不能找不到适合的方法,这时,千万不要放弃,如果这个题目本身是有趣的,这样的题目更适合和孩子一起去玩,一起去探索。
2、另一些题目对BBMM们来说比较简单,那么,不要轻易地说出答案,“让我们一起来‘踹’吧”。
3、还有一些题目,孩子们可能提出了错误的猜想,这时,不要简单的予以否定,“我的看法跟你不一样”,让我们一起来“踹”吧。

另外我发现,一场好的亲子数学是需要一个特别的时机的,平时多做准备,一旦时机合适,静下心来,一起来“踹”。上次我跟Alex玩过根号8的几天后,又玩了根号2,本来让Alex跟他爷爷计算根号2的值,可是当Alex问爷爷的时候,爷爷因为正在修东西,“等晚上再做吧”,于是十几天里边都没有再找到这样机会了。事后,我跟他爷爷说起这件事,爷爷也很遗憾。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-29 12:49 编辑 ].

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年都过了,881楼的肉都已经晒成腊肉了。.

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猜猜抽出的哪一张牌

引用:
原帖由 merry77 于 2009-2-1 16:19 发表
好难哦,第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢?
讲解一个原来常玩的扑克魔术,也许可以帮助思考:
1、一副标准的扑克牌(52张 + 2张王),洗牌。
2、对方任意抽出一张,不要让魔术师看到。
3、魔术师以很快的速度,读三次扑克牌,计算抽出的牌是什么。

第一次:数黑色(梅花和黑桃)牌的数量,根据数量是否为26张,确定抽出的牌的颜色是黑还是红。注意大小鬼是否齐全。
第二次:假设是黑色牌,那么计算梅花的数量。
第三次:假设是梅花,则记忆所看到的所有梅花。

注:第三步比较难,记忆力好的可以把第二次和第三次合并一次完成。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:55 编辑 ].

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回复 1081#hxy007 的帖子

同学给Alex出这道题的时候,我也不会。实际上,学的多了,反而会很害怕这种怪里怪气的题目,因为已经习惯了有一个达者先给出一套理论,然后理解、熟悉、掌握这套理论,再将理论应用于实践解决问题。突然碰到一道题,我从脑子里根本找不到一套理论来对应的时候,自然就退缩了,甚至连尝试的勇气也没有。这是一种悲哀。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:53 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-1 19:33 发表
经典,的确悲哀,我家小五已经是这副德行了。可是不这样又能怎样,哪来时间每样都去自己钻研。
把数学溶化到我们的生活中,时间就很多了。

春节期间,跟家里人走东串西,大家少不了了坐车、开车吧。下面我们研究一个有关开车的数学问题吧:
1、一辆轿车,行在4车道上,也就是说2个方向各2根道。
2、计划在前面的十字路口左转弯。
3、十字路口上是传统的红、黄、绿三色灯,没有转弯灯。
4、此时是上下班高峰期,每条路上的车都比较多。

请问轿车司机应该如何驾驶才能顺利的左转弯?为什么?

司机的疑惑:
当轿车到达路口时,如果碰上是绿灯,无法转弯,因为对面方向的车比较多;如果碰上红灯,左右方向的车比较多,仍然无法转弯。这样的话,岂不是我们永远无法向左转弯了吗?

有人说:
红灯时不可以左转向!
红灯时在没有箭头指向的十字口可以右转向!
红灯时在有箭头指向的十字口不可以右转向,要按箭头指示转向!

这人说的对吗?为什么?

我闯红灯了吗?
我由北往南左转时是绿灯,当进入左转待转区时变为红灯,东西方向变成绿灯,并且东西方向车辆开始行进,我这时在左转待转区,是走还是停,如果走的话是不是闯南北方向的红灯?如果不走,是不是闯了东西方向的红灯?

有个交警是这么回答的:
========================
那要看南北方向有几个信号指示灯,若有三个——即有左转、直行、右转三个灯的话,左转红灯,直行绿灯,那你肯定不能转!不过我看你问的应该是只有一个信号灯的情况下,我理解,只要你在绿灯情况下进入左转区域,不管南北或东西方向的信号灯如何,你都应该根据情况尽快左转入内侧车道!

比如说:
1情况一:进入左转区域,南北向变红灯,东西向变绿灯,正好是你左转的时机,因为你已经先进入路口,东西方向直行的车辆应该让你先行进入东西方向车道——内侧车道(外侧车道影响东西直行车辆)!
2情况二:进入左转区域,由于特殊原因——比如前车拥挤或事故,你被卡在路口左转区,此时南北方向变灯——不管变绿灯还是红灯,变绿灯正好你左转,变红灯你也是左转,这种情况也是可以通行的!
3.基本原则:只要你先进入路口,其他方向的车辆,都应该让先进入路口的车辆先行!
4.会不会拍照:拍照时看你会不会闯红灯,在中间短时停滞不会被拍!闯红灯被拍照要求至少有两张照片:一张是红灯时越线的车头照片,一张是红灯时越线后的车位照片!没有这两张照片,无法确认你闯红灯!——这也反映了一个日常交通中比较容易发生车祸的普遍现象——即在黄灯闪烁变红灯的一刹那情况下,后车经常加速紧跟前车车尾通过路口,因此时摄像头无法拍到车头照片,所以不会被当作闯红灯处理。但是一旦前车出现情况,后车容易发生追尾事故!

所以,遵守交通规则是驾车人应有的基本素质,祝所有车友遵循规章,安全驾驶!
========================
如果你是交警,你会如何回答?

引申问题:
为什么有的路口设了转弯灯?有的路口却没有转弯灯,只有红黄绿三色灯?

提醒hxy007
如果您是司机,那千万不要在车上一对一的与儿子讨论这道题,一定要集中注意力开车。开车前交待清楚,倒是不妨。

为什么这是数学问题?
1、要求尽量多的考虑到各种条件
2、要求严密的逻辑推理能力
3、要求归纳能力
4、目的致命的简单 -- “避免交通事故”,原理致命的清晰 -- “一看二慢三通过”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-2 11:10 编辑 ].

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引用:
原帖由 bujiandan 于 2009-2-2 10:04 发表
刻苦还是需要的,只不过兴趣、灵感更重要。
“刻”而不“苦”,其实我们很努力。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 11:40 发表
ccpaging!跟你们这种数学系的男生讲句闲话真把人累死!这种马路芭蕾我跳得最高明,眼明手快脑子活脚腕子灵光注意力集中。。。管他有没有转弯方向灯,见缝插针飞速溜过就是我的绝活。最触气的是碰上一两头蠢猪挡在前 ...
哈哈,前面数学系的师弟在思考ing、、、

“只对公式有兴趣”可不是太好的事情。Alex一年级时,都是我骑自行车送他上学,如此接送了数次以后,产生了如下的一次对话:
父:“你每天坐在车上,看到了什么?”
子:“没”
父:“你是瞎子,那你听到了什么吗?”
子:“没”
父:“那你又聋又瞎,那你闻到什么吗?”
子:“没”
父:“鼻子还不好使,那你想到了什么吗?”
子:“没”
父:“晕倒”

我们学习语文、绘画、音乐、数学,到底是为了什么呢?如果我们对周围的环境根本就没有兴趣,视而不见,听而不闻,那学习还有什么意思?

昨日中央一台《我们》栏目的主讲范曾讲到文人画画无关乎理,郑板桥画竹有三竹,眼中之竹,心中之竹,画中之竹。

板桥有三竹,而现在的学生却能做到“坐于大自然,行于大自然,而心怀不乱,无动于衷”,岂不哀哉!

转一篇谈宋代绘画的文章,其中尤其讲到宋之“理”,对我们的学习颇有借鉴之用。
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浅谈宋代绘画中的“理”

作者:佚名 文章来源:不详 点击数:2 更新时间:2009-1-24 11:12:40




  内容摘要 :宋代是一个理学集大成的时期,作为文化一部分的绘画艺术不可避免地受到理学的一些影响,宋代对“理”的认可,一方面造就了绘画写实主义的顶峰,另一方面又拉开了写意画的序幕,而由写实的形似到写意的神似的过渡,同样也是依据“理”来凝缩物象本质特征的过程。

  关 键 词 :理学 绘画艺术 文人画
  
  一、理学之兴
  
  宋代最高统治者提倡以文治天下,政治上虽未达到预期的文治效果,但却造就了一个相对繁荣的文化时代,成就了一批文人志士。理学的发展是宋代文化的一个亮点,虽不能肯定地说理学肇始于宋代,但却是集大成于这个时期。宋以前,宗教极为盛行,唐代三教鼎立,其中道教沿南北朝以来的符箓、丹鼎二派发展,而佛教也是宗派林立,各有师承,其著作也大量涌现;为了与佛、道抗衡,儒学兼取南北经学流派,并进一步发掘传统儒学中深层次的东西,促使孔子儒学发展到了一个更适应社会发展需要的新高峰。①新儒学把自然规律主体化、伦理道德本体化,构建了以自然、社会、人生为一体,以天人合一为最高境界的哲学体系。入宋以后三教思想修养方式发生了变化,理学逐渐兴盛,并开始占据主导地位。“宋初三先生”孙复、胡瑗、石介认为“明体达用”,开理学之先声。其中影响更大的理学代表人物周敦颐、邵雍都引道教思想入理学,又将宋初处于转变中的佛、道修养方式、目的、对象移入新儒学。随后理学经二程、朱熹、陆九渊等人的发展,得以大成,“在天为命,在义为理,在人为性”,理学贯穿了宇宙论与伦理学,又因其“在世间”的地位区别于佛、道,故理学对知识界产生了很大的影响。
  中国哲人是富于探索精神的,《周易大传·说卦》云:“穷理尽性,以至于命。”宋代理学家们认为必须先就天下之物研究所有道理,然后才能达到心性的自我认识。从宋代初年起就有一批文人志士坚信只要对事物进行精深透彻的研究,就能够达到对于宇宙原理的了解,这就是理学中“格物致知”的原则。这一原则介入绘画领域成就了宋代绘画极端写实主义的高峰,同时由苏轼所倡导的写意文人画也受北宋理学的影响,其思想之中产生出了诸多富于哲学意味的理论。而理学在其后的发展,无论是程朱理学和陆王心学,也无论是后来两派互相渗透而出现的朱陆合流的趋势,都支持了苏轼所倡导的文人画的艺术思想。
  
  二、画学之言“理”
  
  理学在宋代文化界具有重要的地位,其精神也就不自觉地渗透到文化的各个支脉中。颇受宋代统治阶级关怀的绘画艺术,也不可避免地受到理学思想的影响。中国绘画在此间出现了两种发展趋势——写实主义和写意主义,这都与理学的一些思想有着剪不断的渊源。“理”在中国古代画论中,含义是宽泛而多变的,有时指道理,有时指哲理,有时物理连用,有时地理连通,有时以文理、神理、至理……出现,这使“理”字不能达诂,也使后学者仁者见仁、智者见智,提供了各种不同解说的可能。总的来说,在宋代绘画中,“理”大体涵盖两个层次,一是自然世界中,事物所遵循的、客观存在的、科学的规律,即《庄子·养生主》中《庖丁解牛》一文中的“依乎天理”的“理”,即必然规律和法则。二是现实社会中,人所依从的、由人文社会内省而逐渐形成的,主观上的某些既成的规定。如不同民族有各自的风俗习惯一样,并非先天就具有这种规律,而是后天形成的一种原则。第一种“理”,如同科学一样,是可探索却不可改变的理,是事物外在表现和内在规律的整体体现。第二种“理”在宋代绘画中尚处于自我完善的发展阶段,主要表达于文人画中,属于一种情理。
  1.写实主义绘画中的“理”
  历代画家一直在为写实而究物之“理”,到宋代达到高峰。我们知道,宋代的儒者是最为忠实的自然观察者。在中国古代,宋代文人对自然界的了解非常细致深入,对自然界也亲和贴近,宋代绘画是用极端的写实主义倾向来表达这种科学的探询精神的。写实就是求真,那么合自然之“理”这一要求必在其中,沈括曾在《梦溪笔谈》中记载过这样一件事:“欧阳公尝得一古画牡丹丛,其下有一猫,未知其精粗。丞相正肃吴公与欧公姻家,一见曰:‘此正午牡丹也。何以明之?其花披哆而色燥,此日中时花也。猫眼黑睛如线,此正午猫眼也。有带露花,则房敛而色泽,猫眼早暮则睛圆,日渐中狭长,正午则如一线耳。’此亦善求古人笔意也。” 宋代文人画的倡导者苏轼在论及文人画之外的其他绘画时,也使用了极端的现实主义的标准,这些都说明宋初绘画的现实主义风气十分盛行。苏轼在《东坡题跋》中说:“蜀中杜处士好书画,所宝以百数。有戴嵩牛一轴,尤所爱,锦囊玉轴,常以自随。一日曝书画,有一牧童见之,拊掌大笑日:‘此画斗牛也,斗牛力在角,尾搐入两股间,今乃掉尾而斗,谬矣。’处士笑而然之。古语有云:‘耕当问奴,织当问婢。’不可改也。”又说:“黄筌画飞鸟,颈足皆展。或曰:‘飞鸟缩颈则展足,缩足则展颈,无两展者。’验之信然。乃知观物不审者,虽画师且不能,况其大者乎?君子是以务学而好问也。”北宋宫廷绘画更是将这种自然之“理”体现到了极致,《画继》记载:“宣和殿前植荔枝,既结实,喜动天颜。偶孔雀在其下,亟招画院众史,令图之。各极其思,华彩灿然,但孔雀欲升藤墩,先举右脚。上日:‘未也。’众史鄂然莫测。后数日,再呼问之,不知所对,则降旨日:‘孔雀升高,必先举左。’众史骇服。”
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  2.文人画之“理”
  这种穷自然之“物理”的风尚并非只存在于写实主义绘画中,文人画也是它的一种体现形式,只不过写实绘画对事物外在之“理”上表现得更多一些,并借助对事物外在写真之“理”达到对内在“事理”的挖掘。文人画主张不求形似,但并未忽视事物内在之“理”,它是将事物内在之“理”从特殊化为一般,以文化人的身份与手法将其凝聚起来,并通过文人不求形似的绘画方式将其表达出来。
  文人画“画意不画形”的倡导者苏轼,论画总是言“意”说“理”,如《书吴道子画后》《跋吴道子地狱变相》都有“出新意于法度之中,寄妙理于豪放之外”之语,其在《苏东坡全集·净因院画记》中更将“常理”与“常形”对举,且颇有“一物须有一理”的意味:“余尝论画,以为人禽、宫室、器用皆有常形,至于山石、竹木、水波、烟云,虽无常形而有常理。常形之失,人皆知之;常理之不当,虽晓画者有不知。故凡可以欺世而盗名者,必托于无常形者也。虽然,常形之失,止于所失,而不能病其全;若常理之不当,则举废之矣。以其形之无常,是以其理不可不谨也。”②这里的“理”,是形式创造的先导,指客观事物的内部规律,即生命的自然构造、运行变化和由此产生的自然无常的情态。因为自然界中许多可视之物是“无常形”的,如“山石竹木水波烟云”,其形态会随时间、地点、天气等条件发生变化,但这些事物是有“常理”的,再变也有一定的规律。只有深入体会这些客观事物的变化规律,才能将物象的活的精神凝聚于笔墨形式之间。在苏轼看来,“常形”之失不算大毛病,而“常理”之失则会导致整幅画的格调和气韵都随之不复存在,他把对“理”的重视提高到前所未有的高度。韩拙也在《山水纯全集·论观画别识》中说:“天地之间,虽事之多,有条则不紊;物之众,有绪则不杂。盖各有理之所寓耳。观画之理,非融心神、善缣素、精通博览者,不能达是理也。”张怀在《山水纯全集·后序》中亦有论述:“而人为万物最灵者也,故人之于画,造乎理者,能尽物之妙;昧乎理,则失物之真。何哉?盖天性之机也。性者天所赋之体,机者至神之用,机之一发,万变生焉。惟画造其理者,能因性之自然,究物之微妙,心会神融,默契动静,挥一毫,显于万象,则形质动荡,气韵飘然矣。故昧于理者,心为绪使,性为物迁,汩于尘坌,扰于利役,徒为笔墨之所使耳,安足以语天地之真哉!”文人画主张的写意,是通过依“理”而化特殊为一般来完成的。因“理”而化的形,并不曾离开形,但比一般的形简明扼要,有生动之致、无细碎之弊,能够帮助观察者明察秋毫、纠正不辨舆薪之谬,这是合乎天然的艺术概括。 梁楷画的《泼墨仙人图》,虽然造型狂怪、笔墨放纵,然而揣摩起来却合情理。这种“怪而不怪”,实际上就是文人画体现的以“理”为依据幻化物形和笔墨的法度,目的是使画面更传神,更能抒画家胸中逸气,这是艺术达到化境的一种表现。
  在苏轼的倡导和启发之下,士大夫画家们苦心孤诣地探索,在形似与神似、写实与写意、主观与客观中寻求其平衡的支撑点,使画家与观者之间能突破对象的表象而进行心灵的交流,提高了绘画的审美境界。宋代写实绘画和写意绘画都以能表现事物内在之“理”为最高宗旨,不同的是前者延续了传统的写真手法,后者则采用了当时文人提倡的“不以形似”为准的写意手法。
  
  三、“理”在宋代绘画中的发展
  
  北宋后期,随着理学的发展,文人画开始出现内省态势。宋代理学,无论何种派别,研究的中心不外乎“人性”与“天理”。朱熹说“心与理一”“一心具万里”。③到了陆九渊那里,则发展成了“宇宙便是吾心,吾心即是宇宙。千万世之前,有圣人出焉,同此心同此理也”。④宋代中后期,理学家们对于研究世界可以获得真理的信念开始动摇,认为求知的目的不在宇宙的终极真理而在于人自身。理学的发展也愈来愈趋向于内省,愈来愈凭直觉来把握事物之理,这种信念支配了其后数百年的学术思想,也为宋以后文人画的渐趋成熟提供了思想凭借。⑤这时在文人画中,多了些“情理”,文人画不仅体现事物内在的物理、妙理,而且成为张扬画者内心性情的一种手段,更强调画家的主观感情与客观物象的有机结合,开始将艺术美指向内心。这也就是文人画在元代达到高潮时“不过逸笔草草,聊以写胸中逸气耳”的前兆。文人画家们不仅以体现物之“内理”为己任,更追逐于自我价值的表现,使自己的作品更能够抒情达意,体现自我。苏轼的《枯木竹石图卷》看似荒怪,但是不论从物形还是从物性看都是合乎“物理”的,此图是表现画家内心“郁结”的典型之作。再如他画的墨竹,从地一直起至顶,看似随心所欲,其实是他经常观察竹自寸萌之时起,至剑拔十寻迎风傲立止,节叶皆生而有之的生长过程,再融入他自己仕途多舛而傲然不屈的心情后才形成的画法。石涛曾批评他的画说:“东坡画竹不作节,此达者之解,其实天下不可废者,无如节。”这是石涛深受亡国之恨,强调气节才发的议论。颂扬气节也在文人画的“情理”之中,如宋代文人画家在花鸟画上一般都逃脱不了梅、兰、竹、菊等这些人格写照的绘画题材,常常借助这些题材来体现自己超凡脱俗的人格。郭若虚就认为文同的墨竹写出了神韵和性格:“文同……善画墨竹,富潇洒之姿,逼檀栾之秀,疑风可动,不笋而成者也。”⑥由此可见,宋代文人画的理学精神已经开始从关注外在事物规律转向内在人文关怀,以体现人的主观情感为最高追求,这也正是宋代后期写实绘画跨越高峰走向曲终雅奏、写意画渐趋高涨的内在动力因素。
  继苏轼以后。宋代绘画把“理”提高到一个新的高度,即“理”以前是为儒家写实主义服务的,以形似的“真”来达到教化的作用。后来,绘画抒情达意的作用日渐抬头,则“理”又为达到内质外形的融通服务,这是一个很自然的过程。“理”的作用并没有被减弱,而且在抒情写意为基本审美趣味的绘画中,“理”反而成了主客观对话的重要中介。
  
  注释 :
  ①邓乔彬.中国绘画思想史.甘肃人民出版社, 2002.第358页.
  ②同上,第360页.
  ③朱熹.语类卷5、9.
  ④陆九渊.象山全集卷22.杂说.
  ⑤陈滞东.中国书画与文人意识.吉林教育出版社,1992.第33页.
  ⑥张光福编著.中国美术史.知识出版社,1982.第34

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-2 12:34 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-2 14:54 发表
  人各有志,不好强求。蛇有蛇路,狗有狗道,条条道路通罗马。到头来都是一死,结果都一样。唯一的不同,就是活的过程不一样。
记得《行星地球-淡水》讲到一种幽蚊:
==============================
马拉维湖湖底深达七百米
生活在黑暗世界中的微小生物
蚊的一种 幽蚊的幼虫
雨季
这个小小的幼虫
在湖面形成一幅
令人叹为观止的风景
黎明时分
它们一起浮上湖面
开始孵化
升腾在湖面上的烟雾
其实这全是蚊虫
从前来到马拉维湖的探险家们
记载了如同发生了火灾般
烟雾腾腾的光景
高达数百米的烟柱
这是为了交尾而发生的群聚现象
交尾结束后返回水面
在产卵之后结束一生
==============================
把人的一生放在几百年几千年的人类历史、几亿年的生物史中去看,所谓一生不也就是一瞬吗!单就生死而论,人跟蚊子的一生其实是一样的,没有贵贱之分。而生与死的间隔跟各自对应的基准作比较,也无所谓长短之分。人的一生亦可如这种幽蚊,其过程可以如火,可以叹为观止。

BBMM们小时候都玩过蚂蚁吧?没玩过也不要紧,可以看看《虫虫危机》(也有称为《虫虫特工》)。蚂蚁里边分探路蚁和搬运蚁,如果我们在搬运蚁前面放上一个障碍,例如倒点水,或者放上一片树叶,这时搬运蚁的队伍会停止行动且出现混乱,在动画片里边表现的更为生动,它们一定要等到探路蚁重新找到前进的道路,才能继续工作。如果人的一生如蚂蚁,那么我们的孩子现在孜孜以求,费劲巴拉追求的小学择校、中考,其实也不过是搬运蚁前面的一小片树叶而已。倒过来理解,如果我们仅仅把跨越一片树叶作为孩子的目标的话、、、

另,“就等着儿子‘入翁’了”。”疑似为“就等着儿子‘入瓮’了。”
天枰可以用粗细较均匀的细棍,如竹棍、筷子,削个口子,系上细绳,2头坠铁盒或者托盘。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-3 00:11 编辑 ].

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回复 1101#hxy007 的帖子

我跟Alex的爷爷研究了好几天,有3/4多一点的机会称3次找到坏蛋。过程如下:
1、将12个小球分成4组,分别标记为A/B/C/D。
2、任选2组称量,可以找到肯定有坏蛋的2组,和肯定无坏蛋的2组。
3、假设有坏蛋的2组为A/B,无坏蛋的2组为C/D。称量A/C,假如不等的话,我们可以知道坏蛋在C组里边,且知道坏蛋是轻还是重。
4、在知道坏蛋轻重的情况下,剩下的3个即C组,只需要称一次就可找到坏蛋。

问题在于:
如果第3步骤的运气不好,A=C,我们能确认坏蛋在D组里边,却无法知道坏蛋的轻重,因此也无法确保只称一次从3个里边找到坏蛋。
=================================
经过反复实验和总结,如果要确保3次称量得到结果,需要尝试新的称量方法,而原有称量过程始终保持了第一次分组的内容,所以一种可能的突破就是在每次称量时打破已有的分组。这个想法来源于2个思路:
1、三维空间的想象。如果我们把12个小球垒成一个立方体,那么我们就可以至少能得到3种以上的不同组合方式。在一个三维空间里边,用3个函数来确定一个点是有可能的。
2、魔方。我们初看魔方是无序和杂乱无章的,可是实际上魔方可以通过有限步骤的变化,得到一个有序的集合。

想到这,可以尝试的途径基本可以确定了。可是我在学校的时候,没有学好空间解析几何,所以目前这个问题只能是存疑待续了、、、

个人以为,hxy007停在3/4以上的机会找到坏蛋是非常明智的,建议跟孩子一起把已经实现的过程归纳记录下来,把疑问记录下来,这会是一个非常好的数学小论文。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 11:52 编辑 ].

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回复 1122#Jupiter 的帖子

BBMM们 ∑ 起来的力量令人诧异啊。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 14:09 发表

是令人诧异,咋都这么差劲呢 ...
个人以为BBMM们做老师还是差劲一点好,要是BBMM什么都知道,什么都讲的头头是道,那儿子同学们除了对BBMM无限敬仰之外,也会产生自卑。
咱们就厚着脸皮跟儿子站同一起跑线上,既无装出万事通的痛苦,也无假装不懂之虞,咱就是不懂嘛,哈哈。
引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 14:09 发表

人家答:旺网上好多高手,上四五个奥数班,家长孩子都高,有的连初中的奥数都学完了 ...
把“初中的奥数”的这个同学是天才啊,学奥数太可惜了,应该联系上高等数学或者数学分析。真心话,如果奥数学的这么轻松,最好走正路子上,初等数学-》高等数学-》现代数学。
当然,奥数学的轻松还要看是怎么教学的。如果是在没葫芦的情况下自己能轻松画出瓢,那是天才;如果全是照葫芦画瓢,只是葫芦见得多,记的熟,那也没用。搞研究跟工厂做定额不一样,跟打麻将也不一样,不是以多取胜的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 14:51 编辑 ].

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回复 1129#Jupiter 的帖子

是的。这样的高人我也没见到,不过这样的人还是存在的,像前面提到的陶哲轩。

看其历程,陶哲轩从初中开始就接受了大学数学的系统训练,对其成长为一个数学家是十分重要的。.

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回复 1134#hxy007 的帖子



没啥说的,眼泪哗哗的、、、感谢苏格拉底、感谢孔子、感谢Jupiter、感谢火车、、、
报告要整理好哦。Alex这学期美术被评一个C,因为他的作业找不到了,老师很严厉的批评了:“不珍惜自己的作业,这是不对的。”

另外,请教Jupiter,他外公说的“三基”是什么?能冒着被雷的危险,帮忙请教一下吗?想到 J 姐可能被雷,于心不忍,赶紧google出一篇文章。
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http://www.hlxc.cn/Class/job/stu ... 0511291052511.shtml
陈文灯复习指导:数学考查"三基""三解"

 2005-11-29 10:50:52  北京考试报



  考研进入冲刺期,考生要如何复习数学呢?我从以下几个方面提一些建议:

  数学考查“三基”“三解”

  纵观19年来的考研数学试题,我个人认为数学主要考核以下四个方面:

  一是基础,即基本概念、基本理论和基本运算。这部分主要以填空题和单项选择题的形式考查,共56分。另外应用题、计算题和证明题等题型也与基础密切相关,所以基础特别重要,只有把基础打扎实,做题才能得心应手。

  高数部分的重中之重是极限、导数、不定积分这三部分内容,后面的定积分、一元微积分的应用、微分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是前三部分内容的应用和延伸,所以前面这三部分是非常重要的,希望同学们下大力气掌握好。建议同学们对其中的概念、定理能够用自己的语言叙述出来,对相应的习题应该一题不落地做,不仅要做对,还要注意解题的速度。

  二是解综合题的能力。综合题一般涉及多个知识点,近年来,综合题的出题比例与过去相比要多得多,连最简单的填空题和单项选择题都有不少知识点的综合。怎样才能提高解综合题的能力呢?首先应该把各个知识点吃透。其次,应该找点儿综合题来练习。不用到处去找,只要把最近三五年或七八年的考研试卷做一做,就可以得到很好的训练。最后,对一些具有重要意义的综合性较强的题,不仅要理解,还要熟记它的解题方法,必要时背下来。

  三是解应用题的能力。经济类的应用题在1987年到2004年期间年年考,经济类的考生只要把微积分在经济中应用的几个题型抓住就可以了。而理工类的高等数学运用,相对来讲比较难,因为它需要多学科的知识,像几何、物理、力学,有时候甚至还需要电学和化学的知识,并且在做题的过程中所需要的方法和技巧也比较高。

  四是解题速度。现在的试卷都是大容量的,要想拿高分,必须提高解题速度。①需要经常做题;②熟记常见结论、常用的变量替换和辅助函数的作法。这样,考试时就可以减少思索的过程、减少无谓的计算过程,就把时间节省下来了。

  临近考试看题为主

  在前一阶段,考生以做题为主,应该对解题方法和技巧做到烂熟于胸。临近考试时,我们就不要把大量的时间花在做题上了。我建议同学们以看题为主,做题为辅。大量看题,最好看有现成答案的练习题。看题可以开阔我们的眼界,可以多了解一些典型题型的解法。在考试当中,如果碰到某一个稍微难点的或者过去接触少的题型,就很有可能被卡住,这样浪费我们宝贵的时间,也会使我们丧失信心。因此,在备考的最后阶段对那些很简单的、见过的题型可以略过去不看,对那些平时接触比较少的或比较生疏的题应该多花点时间看一看,甚至动笔做一做。而那些从来没有见过的题型更应该引起我们的注意。绝对不能因为有些题不会做而影响到情绪,我们的士气宜鼓不宜懈!

  积极备考沉着应战

  数学考试不光考数学知识,也是对考生综合素质的考核,比如心理应战能力、分析问题解决问题的能力、难题化简的能力等等。有不少考生平时学得很好,基本功很扎实,但考试时把握不住“战机”,没有考出理想成绩。还有的同学考前“乱投医”,结果本来已经掌握的东西却被搅成一团麻。如何做好考前的准备和如何在考场上最大限度地发挥好自己是每个考生应重视的问题。对此我提醒考生要注意以下方面:

  不可搞题海战术。临近考试时不要天天抱着类似“考前冲刺”之类的书看,这些书里没有解题方法和技巧,只有一些模拟题,而那些题都是以往考过的。一般来讲,每年的试题不可能重复考,做这些题对考研没有太大的作用。要应该掌握的是一些重要题型的解法,因为题型是有限的,而试题是无限的。搞题海战术对考生只能是一种误导,其结果事倍功半。

  不看繁琐题目。所看的参考书中如果某一个例题的解法特别繁琐,而且再没有其他简单的解题方法(不是作者故意繁琐化),这种题不会考,别在这种题上浪费时间。

  天天看天天练。对于基础不太好的同学,不要认为上了辅导班,习题会做了,就掉以轻心。数学和其他课不同,其他课通过一段时间的学习可能会得到提高,但数学要经常练习,即数学应该天天看、天天练,长流水、不断线,直到考试那一天。因为数学一旦放下来就生疏了。尤其对一些基础性的运算要非常熟练,任何解题方法和技巧都建立在对内容熟悉的基础上,只有非常熟悉基本理论,解题技巧才有发挥的余地。

  不看新参考书。临考前不要再看新的参考书了,把原来的参考书吃透就行。因为每本书都有自己的解题方法和思路,吃透一本就行。要好好总结一下过去参加各种考试的经验,这很重要。

  分分计较每分必争。考试时思想一定要放松,情绪要平静下来,尤其是见到一些平时没见过的题时,千万别乱了方寸。对于比较有把握的题,不做便罢,要做就要完全做对,千万不要东做一点西做一点影响得分。对于非常陌生的题,如果有会的部分一定要写出来,在考试时应分分计较,每分必争。如果某题你做出的结果很复杂,就应该马上否定自己,重新再做一遍。

  按顺序做题。建议同学们考试时做题程序为:填空题、计算题、选择题,最后做证明题。当然,如果证明题是你所熟悉的类型也可先做。但是同学们不要相信押题战术,考前押题是对学生不负责任的,是拿学生的前途作赌注。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 18:00 编辑 ].

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回复 1136#Jupiter 的帖子

像上海人常说的,孩子要“要”才会有出息,我激动是因为孩子惦记着这事。

Alex昨天洗脚的时候,听见他笨爸爸同学和他外公正在热烈讨论“抓坏蛋”问题,也在卫生间发了言的,看来他也惦记着这事呢。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 18:05 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 14:15 发表
这里面就有很抽象思维的东西,、、、
尝试了多种方法以后,发现这句话很重要。我们先对失败的方法进行总结:
1、无论如何分组,如果不打破分组,便会失败。
2、原来所使用的称量方法没有把好蛋和嫌疑犯放在一起称量,打破分组即使指要把好蛋充分利用上。
3、在已知坏蛋轻重的情况下,可以从三个蛋里边一次称出坏蛋。
4、即使知道坏蛋轻重,也不能一次从4个蛋里边称出坏蛋。

这样,我们从三分法的第二种情况开始考虑,也就是8个蛋里有坏蛋,另有4个好蛋的情况下开始。
1、既然是8个蛋要称一次,首先考虑二分法,即一边4个。
2、先考虑,如果在第三次再打破分组,利用好球替换,是否晚了?这点可以证明的话,也就说明我们要从第二次称量时就用好球来称。
3、替换几个合适?
既然要充分利用上已知条件,那么首先考虑换4个好蛋来做第二次称量。但是,如果换下来的蛋里边恰好有坏蛋,那么最后一次是无法肯定称出坏蛋的。
可以证明换3个好蛋是一种比较值得尝试的做法,因为它同时符合以上4个条件。也就是说,从8个蛋里边任选3个嫌疑犯放在一边,从好蛋里边拿出3个补充进来,再进行称量。
4、如何用好蛋补充替换嫌疑犯?
替换3个蛋,只有2种替换法,即0:3和1:2。

未完待续、、、
备注:以上方法参考了网络上12小球的逻辑解法,非原创。

另请各位看官注意,简单的论文至少有三段,提出问题、解决问题的过程、结论。就像一个进山迷了路,比较好的处理是:停下来,想想怎么走过来的,进行归纳和总结,理清思路重新确定方向,再继续前进。所以,即使论文没有结果,也必须有归纳和总结,方便以后重新开始。

附上小二家的小来来(比不上小三家的堂堂之阵,可咱也是在玩数学哦)


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 11:53 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-5 00:32 发表
  睡不着啊!不甘心啊!!儿子明明快摸到门道了,却说“头晕”,然后就放弃了。虽然觉得再深究下去,可能要烧坏小孩的大脑。可是,儿子都到了这个份上,不让他接触最最有意思地方(通过跨组搭配,进行重组,找到正 ...
很正常的,不能急,坚持不叩不响。就一道题而言,知或者不知,一点都不重要。重要的在这个过程中,能学习到许多基本的研究问题、解决问题的方法。
下次可以从总结和回忆开始,例如整理笔记。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 09:59 编辑 ].

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回复 1149#Jupiter 的帖子

把好蛋派到嫌疑犯里边去做卧底、、、
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石块·沙子·水

某徒弟学艺多年,出山心切,就去向师父辞行:“师父,我已经学够了,可以独闯天下了。”
“什么叫够了?”师父问。

“就是满了,装不下了。”徒弟答。
“那么你装一大碗石子来。”
徒弟照办。

“满了吗?”师父问。

“满了。”徒弟十分自信。
师父抓起一把沙子,撒入碗中。沙子一点也没有溢出来。

“满了吗?”师父又问。“

这回满了。”徒弟面有愧色。
师父又抓起一把沙子,轻轻撒下。沙子还是没有溢出。

“满了吗?”师父再问。

“满了。”徒弟似有所悟。
师父又倒了一盅(杯子)水下去,一滴水也没有溢出。

“满了吗?”师父笑着问。
徒弟无言以对。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 13:17 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-5 13:18 发表
  从大人的角度看,只要想到了跨组搭配、重新组合这一层,问题就迎刃而解了,而且方法不止一种。问题是小三生现在正在采访hxy007,问改革开放三十年有什么变化。明天就要上学报到交寒假作业了,人家根本不顾什么趣 ...
也许可以用卧底抓坏蛋的故事,旁敲侧击地启发思路。Alex还不知道卧底是什么意思,正好可以讲故事。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-6 16:04 编辑 ].

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放风筝的时候就能感觉到了。

作用力与反作用力,摩擦力,速度 / 距离,数理化不分家的,生物、天文、地理也不分家。本来有一门课叫“探究”,是大有讲头的,只因不考核,也就不是教学的重点了。.

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看起来,培养探究的科学精神和对大自然的兴趣,又需要BBMM们亲自出马了。建议订阅一些自然科学类的杂志,现在的《科学画报》不知道如何?这里有BBMM订了什么样的科学杂志?效果如何?

第一题:学校为同学们买排球花了360元,买足球花的钱比买排球的2倍少60元,又恰好是买篮球的2倍,学校买篮球比买排球少花了多少元?   

这道题出的不好。对问题的描述既要简练,又要清晰,这也是一种能力。有些老外喜欢把“You know”作为口头禅,其实在科学家眼里,这种人是缺乏科学素养的,往往会受到歧视。我们毕竟是在研究科学问题,而不是在研究语义差别、语法这些东西。无意或者故意在题目中使用类似的模糊说法,使我们对研究的目的产生了歧义,反而忽略了关注问题的实质。

不过话又说回来,大量的考试岂止是烤糊了学生和家长,出题的老师也被烤着呢,迫不得已的时候,也只好数学题考语文了,技穷矣。大家在鄙视考试的同时,也要体谅老师们的难处。考试是老师挖坑学生跳,学生要是看穿了不跳,老师只好跳进自己的坑把自己给埋了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-8 13:51 编辑 ].

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引用:
原帖由 家有烦宝儿 于 2009-2-8 17:28 发表
多谢各位热心的旺爸旺妈,我心里直发虚,以后辅导儿子真的应该慎之又慎,宝儿百分百对了,而我整天在儿子面前以权威的形象展现却是百分百的错了,跟儿子说后,儿子说要谢谢各位叔叔阿姨,并高兴地直跳
都会犯错误的,不要因为可能出错就放弃了。关键在于我们对待孩子和自己的态度。个人以为,任何一种看法,不管BBMM们感觉有把握或者没有把握,都要把自己放在跟孩子一个水平上去争论。希望有一天,儿子会振振有词地证明他BB或者MM的错误。

不做权威,做权威很累的。
我跟儿子是同学,所以我可以跟儿子说:“这道题我也不知道怎么做?大家一起做吧”,“我可能做错了,你最好重新想想”,“这件事有点难啊,我一个人可干不了,要咋们一起干才行哦。”
我是儿子的垫脚石,因为儿子否定了我,才超越了我。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-8 18:41 编辑 ].

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“黑夜给了我黑色的眼睛,我却用它来寻找光明。”

对这个世界充满兴趣是孩子们的天性。我们能帮到孩子的是,把他们可能枯燥的课堂学习、令人心惊胆颤的考核跟丰富多采的生活、“我所见、我所闻、我所思”的体验联系在一起,使我们对科学知识的学习和研究回归其本来面目--探索未知。探索的过程同样充满艰辛、痛苦、彷徨,但我们的目标是寻找生活之甘怡,而不是从一个证书迈向下一个证书,所以心甘、情愿。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-9 11:02 编辑 ].

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-9 21:10 发表
那句话不是他原创的。
顾城的诗,咱们这代人都知道的,蒿!!!.

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刚才帮儿子录入了他写的作文,“去上海博物馆”。我发现,在这一篇几百字的文章里边真正讲到博物馆的极少,拢共不过三句话,其余大量的文字都是在写他的爷爷、奶奶、小妹妹和他爸爸。他妈妈看完文章以后问我:“这文章没跑题吧?是写博物馆吗?”我答道:“是啊,没跑题。”
记得我和Alex妈妈曾经去博物馆看过一次“埃及文物展”,人山人海啊,里边混杂着不少小学生,掂着脚,费力地抄写着有关文物的说明,还不时的忽一忽鼻涕,扶一扶小眼镜。我明白,他们是在为回去写作文搜集素材呢,因为我们小时候也是这么干的。哎,这那是在看展览啊,明明是受罪嘛。
前几天,看国际频道的一个节目,里边主持人和舞者金星讲到了怎么欣赏音乐和舞蹈?金星说:“大家不要一走进剧院,就看节目单,也不用去关心这个舞蹈家什么来头,有没获奖,他们的弹钢琴的技巧如何。他们奏他们的,舞他们的,观众要做的是敞开心灵,去感受,去想象,去体会,这才是真正的欣赏。”
联想到这2件事,反观Alex的作文,我顿悟了。原来在Alex的心中,博物馆固然很吸引人,里边宝物更加令人炫目,但是这一切都不如跟爸爸、妈妈、爷爷、奶奶在一起重要。事后写“我所思”时,真正能想到的是他和他的家人,发生在他们之间的故事和对话。
想象一下:寒假过去了,同学们重新回到了学校,他们交流最多的是什么?攀比最多的是什么?我想,可能很多孩子都会讲到,我跟爸爸妈妈去哪里了。至于去了哪里,干了什么,恐怕并不重要,谈论的潜台词是:“你看,我爸爸妈妈多喜欢我,带我去了这里,去了那里。”

(这里套一下小学生作文的固定格式作为结尾)
啊,数学真的不枯燥,只要是爸爸妈妈跟我一起玩!你也想试试吧?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-9 23:16 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-9 23:16 发表
我家小五有生以来就没有觉得数学枯燥,看样子没有数学课的学校他肯定不上,如果第二天头两节是数学课,他都巴不得不睡觉就去教室坐着等。。。可是。。。啊,作文真枯燥,如果可以像解数学题那样写作文,将会多么美妙 ...
数学很重要,语文也很重要。
我的一个同学数学专业毕业以后,又拿了一个文科的大专文凭,这让他在以后的生活中得到了很多额外的机会。同事中尽有技术比他高的,却不如他会写论文、写报告;也尽有比他能扯淡的,却不如他的技术好。
同学会的时候,他告诉我们学文的秘诀。有人说,画无理,这似乎还可以商榷,而情感是无理的,这一点不容质疑。要学文就要学会感悟,有感而发嘛。从看小说开始,多看小说,多看散文,会欣赏了,会心动了,文章自然水到渠成。

不知这条秘诀是否对您们家小五有所帮助?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-9 23:32 编辑 ].

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《苏菲的世界》比较适合BB或者MM读给孩子听,下载了。
http://218.93.18.42/ReadNews.asp?NewsID=316

居然还有电影
http://lib.verycd.com/2004/06/02/0000014363.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-10 11:14 编辑 ].

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有点担心,不过这些问题,似乎自己小时候也想过的。
先看看再说,不急。.

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什么样的数可以被9整除?

这个问题我是在高中学多项式时才证明的。这2天发现小二数学在讲三位数的组成,例如:
346就是300 + 40 + 6
简单吧,对小二来说确实简单。可是经过若干年以后,数学的学习抽象而抽象,不断地拔高,到了高中,如果有人问,346是什么,反而会有些茫然,346不就是346吗?偶数?还有什么?

为了使Alex能在现在就打好具象到抽象的基础,我计划让其分步骤证明这个命题:
如果一个数所有的位数加起来可以被9整除,那么这个数就可以被9整除;
一个数所有的位数加起来除以9的余数,就是这个数除以9的余数。

第一步,学hy007,通过炫技来勾起Alex的兴趣
随便写个三位数字,我来猜这个数除9的余数是多少,妈妈来验证,Alex用除法验证。

第二步,出一道思考题让Alex带到学校和他的同桌一起研究,题目如下:
342, 567, 126, 783, 450, ...
请另外写出三个符合以上数列规律的三位数?

未完待续(又出差了)、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-12 22:26 编辑 ].

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不赞成低年级听磁带练习听算

Alex都二年级下学期了,我下载英语磁带的的MP3时,才发现他们居然同时有数学的听算磁带。也才发现Alex没有去用磁带做听算。

如前所述,我和Alex都特别喜欢晚饭后出去散步。大班和一年级时,我们的散步时的主要内容就是算车牌,先是计算车牌的所有一位数的和,再计算前一个2位数和后一个2位数的。先是在小区里边计算停着的汽车,然后是下学路上,计算同向车子的车牌,再后来可以计算反向车子得车牌,这即可以锻炼注意力、短时记忆能力,又可以训练心算。

有这么有趣、这么丰富地听算游戏,Alex一定不会去一个人孤独地去听磁带。

现在,Alex终于二年级了,我们已经可以比赛2位数乘1位数的乘法,我也可以炫耀综合运用加减乘除的心算技巧:
18 * 9 = 180 - 9 = 171
18 * 5 = 180 / 2 = 90
11 * 11 = 110 + 11 = 121
Alex感叹到,“啊,原来可以这样算的!”。
父曰:“心算嘛!你心里算,谁管你怎么算啊?听说,孔子和他的学生都是坐在室外上课的,有时碰上下雨,好多学生就躺在床上,他们在睡觉吗?非也,他们在闭目思考。哦,你听到鼾声了!那他在做梦解奥数题呢!”
Alex再次感叹到:“做孔子的学生很爽啊!”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-12 22:27 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-12 23:44 发表

我们跟孩子都要好好努力,快乐学习,健康成长,全面发展,用事实证明我们的选择是正确的。
  不过,即使孩子最终学习成绩平平,我也不会得出我们的选择是错误的这种结论。
快乐、自在于心,何须证明。看来清高如hxy007,也难得俗上一回啊。
有些惴惴不安,大家都有的,未知更刺激,也使我们更加小心奕奕,好事。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-13 09:32 编辑 ].

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回复 1220#hxy007 的帖子

某班共有学生38人,其中27人会游泳,23人会骑自行车,30人会打乒乓球。这个班至少有多少个学生三项运动都会?

我们来试试新的解法。

一、数形结合
  这道题从一开始,就要高呼:“儿子,拿笔和纸来。”
  好像数学进入二年级,数学题就不再是那么一针见血了,总是要多多少少地绕上一两个小圈子,所以,仅仅是凭空思考会觉得有些不够,内存小啊,怎么办?
  装“外存”先,准备好纸和笔,随意的记录下思考的内容、过程,从这些记录中寻找最后的结果。
  前面有老数学家讲到数形结合的重要性,比较抽象,可能没有引起足够的重视。后来运用了毕达哥拉斯的数形结合方法,给二年级小朋友解决了根号8和根号2的问题,该次教学实践的成功,印证了数形结合的强大威力。所以,至此以后,我们的数学研究增加了2样必不可少的工具--铅笔和草稿纸。

二、不要只盯住结果,关注问题,循序渐进
  我们先在草稿上画一个圈,这个圈代表了全体同学,38人;
  在全班同学这个大圈里边画第二个圈,游泳的学生,27人;
  画第三个圈,骑自行车,23人,这时我们碰到问题了,骑自行车的和游泳的加起来超过学生总数38人,这里为什么会多出来12个同学?
  如果游泳+自行车等于总数,是什么情况?
  如果游泳+自行车小于总数,又是什么情况?
  经过以上分析,我们可以知道答案,这多出来的12个同学就是又会游泳又会自行车的同学(至少)。

三、化繁为简
  在上图中,我们已经画了3个圈了,一个大圈套了2个交叉的小圈圈,显然,如果要再画第4个圈--打兵乓球的同学,整个图形就有点乱了。
  所以,充分利用二的结果,我们用全体同学38人、又会游泳又会自行车的同学12人、打兵乓球的同学30人,重新画一张新图,这里多出来4个同学。

四、结论
  于是,可以判定这个班至少有4个学生三项运动都会。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-13 22:24 编辑 ].

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