引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-7 23:22 发表
遗憾的是，007还是在最终失去了辅导者应有的耐心，没有让儿子坚持独立思考，自己找到突破的出路。在“代入”这一关键步骤上的提示，虽然使11的思考顺利地进行下去并且找到答案，但是，这种提示剥夺了孩子一次自主探索和思维锻炼的极好机会。尤其在孩子如此兴奋愿意自己想办法的情况下，007的干预实在不明智。在傍晚游泳时，007深为此懊悔。为什么不让孩子自己想下去呢？为什么要代替孩子思考呢？难道是因为别的孩子都做出了，就非得要自己的孩子也做出来吗？他也许要想很长时间，才能解决一个等式里有两个未知数的问题。可是他一旦想出了解决办法（即代入法），他会多么地兴奋，多么地喜欢数学，多么地相信自己的能力！ ...

几个孩子在一起做活动，BBMM们在边上看着着急啊，特别是别的人做出来，自己孩子还没做出来的时候，这也是人之常情，所以我们是凡人。
就当时活动的情况来看，Alex做完了得意洋洋，J同学也跑一边玩去鸟。11看到了这些，无形中是有压力的，但他仍能静下心认真思考，这是一种不凡的表现，值得欣赏的。同样的状况，在大人身上其实也经常发生，我们能做到不为他人所动吗？我们仍然能集中注意力思考吗？这是个问题。
Alex 原来做过类似的题目，也是经过这样思考和尝试的过程。当Alex满脸通红，不言不语地思考的时候，对他而言时间不重要，有没结果也不重要，脑袋里边的数学神经高速运转。我喜欢看到Alex处于这种状态时的情景，默默地欣赏与关注，不多说什么。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 17:03 编辑 ].

引用:

原帖由 unununun 于 2009-9-9 12:17 发表

这是2008年纽约五年级的数学书，后面是练习册？也就是家庭作业。
据说很多国内来的孩子可以几年内不用学数学了，我不知道差距到底有多大。 不过我知道美国的研究生的数学水平是不低的。他们怎么用这样简单的数学教 ...

内容太多，我准备把这个教材和我们学习的东西逐一进行比较。值得欣慰得是“亲子数学社”的同学已经向这种教育方法先进了一步。

11给他MM出的“家长考试卷”中有一题是这样的：
请计算出任意三角形的面积，并说明为什么？

MM的答案是：
三角形面积 ＝ 底 X 高 ÷ 2

如果这道题是10分的话，我认为这个答案只能得 1 分。

这道题与上图中的一题相类似：
请用数学解释为什么 0.4 X 0.2 = 0.08 而不是 0.8 ？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-9 14:41 编辑 ].

引用:

原帖由 unununun 于 2009-9-9 15:12 发表
这本书有700页，不要求都学完（那怎么学？）
都学完也不拉出去枪毙，到底考什么？
美国人太搞了。呜呜呜

这个教材有与之相适应的学习方法、教习方法和考核方法。国内的情况是教材学美国的，教习方法沿用过去的，考核方法简直就是瞎胡搞，这才是真正搞的地方。

google一些中小学的数学教案，都会提到这么几句话：“落实了‘人人学有价值的数学’、‘人人都能获得必要的数学’、‘不同的人在数学上得到不同的发展’的新教学理念。”

‘不同的人在数学上得到不同的发展’，这种说法首先承认了学生是不同的，老师和学校的作用有限，也就是说老师再好、学校再好，他们都无法保证孩子的学习一定能到达怎样的一个统一的高度。既然如此，用学生的成绩衡量学校和老师，就是对学校和老师的不公平，与这样的教学理念就冲突了。
‘人人都能获得必要的数学’，换言之，大家不需要都成为数学家，对一个立志成为文学家、音乐家的同学而言，按照理科生的模式去培养他的数学素养是不是合适呢？
‘人人学有价值的数学’，数学对不同的人来说有着不同的价值，不同的人可以从数学中吸取不同的营养，可以拥有自己不同的看法，这也就意味着同一道数学题可以有不同的答案，同一张试卷需要不同的评价标准，这些都无法用所谓的标准答案去衡量。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 09:59 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-10 09:22 发表
请问各位过来家长，一般多大的孩子可以开始学习剪纸手工。
对于还不会做手工活的小小同学来说，什么形式比较好？谢谢！
我记得自己小时候是拆火柴盒玩的。呵呵。不过那时候已经很大了。

在孩子幼儿园中班，就可以尝试给他买一些简单的折纸书，先是大人折，孩子看，逐渐地他自己有兴趣了会自己翻书，等他把这本书翻腻了，会提出要求买新的，稍微难一点的。
大一点的孩子如小学，可以直接买难一点的。也可以根据需要做一些纸工，例如要扫蜘蛛网了，用报纸折一顶帽子，把大盒子改成小盒子，用广告纸折几个纸船放骨头渣等。

另外，让小学生做一些力所能及的家务活，有空多带孩子出去旅游，对孩子的成长包括数学素质的培养都是有好处的，因为数学是来源于生活的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 09:56 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-10 16:03 发表
因式分解对孩子的要求比较高, hehe , ccpaging 爸爸对孩子的要求也比较高.嘿嘿,所以...觉得没学到位. hehe.
象我们这种家长一般都不会注意这些个细节.所以需要好好学习.

算不得因式分解，课后的联系一般都针对课堂的内容来设计的，如果是偶尔一个 “10 x 9 - 9”这样的题目，是无所谓怎么做的。但如果做了10几道这样类似的题目，上课还讲的是乘法，这时都还没想到去找找规律，就有点木知木觉了。

那时候 Alex 才小二，做题的时候就死做题，做完了，对错是不管的（这想法也对，否则要老师批改干吗？），做完了也不会回头看看，去发现点什么有意思的地方。经过这事以后，做作业就好些了。.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-10 16:31 发表
hehe 要求确实满高的
一般家长都是孩子做好功课就谢天谢地早解脱, alex 还得找规律.嘿嘿,严父出高子.嘿嘿

做功课很辛苦的，像是农民伯伯锄了一天地，好容易做完了，累得满头大汗、腰酸背疼，是着急回家，吃饭睡觉呢？还是坐在田坎上，烧上一锅烟，看看今天的劳动成果，遐想一下秋天的收成。

我倒是觉得孩子可能认为做完作业后，聊聊想想，可能更加有趣。

现代都市的快节奏让人疲于奔命，每次我骑自行车带儿子去游泳，总能看见一些摩托车呼啸着冲向红灯，这时我会跟儿子一起调侃一番：“你这看这车速度真快啊，瞬间能从七宝冲到龙华。”
人生这一辈子几十年，眼睛一闭不睁过去了，终点都是一样的，何不让我们唱起“马儿啊，你慢些跑”，从从容容过一生呢。

累了，歇歇，想想，换口气。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 16:58 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-10 16:56 发表
问个题外话，你是何时开始有意识地开始激发alex思考的？：P，说得通俗一点，是何时开始教alex 学习的？

三岁前没处下手，只是有空抱他出去走走，但是抱的不多。三岁后，我们开始能玩起来了，一起折纸，小区里边转转，也逐渐得可以交谈。五岁左右，幼儿园开思维训练班了，可玩和可交谈的就更多了，经常帮他下载点动画片看。五岁他基本能生活自理了，我可以一个人带他出远门了，这时父子关系就慢慢变成兄弟关系了。.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-10 16:59 发表
关键是，现在很多孩子和家长对作业的心理是做好了就好了，做对了已经是高要求了。呵呵。但是要做好了继续回味。。。基本很多家长就已经要吐血绝倒了。。。
本观点不代表我的观点。呵呵，但具有一些普遍性。

回味好啊，时间紧，吃的急急忙忙没意思。慢慢咀嚼一番，滋味就出来了嘛。.

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2009-9-10 21:05

现在的新教材我没看过，下面的讨论不是以新教材作为比较对象，而是以我记忆中我们原来是怎么学相应内容作为参考的。

我记忆中，负数是如何比较大小
我记忆中是一个类似口诀的东西，负数比较大小，数字越大，最后的值就越小。我问我自己：
“谁告诉你这个口诀的？”
“大概是老师吧！”
“它对吗？”
“老师说的肯定没错啦。”
“它为什么是这样呢？为什么 4 > 2？轮到负数就要反过来，是因为这些数的名字是负数吗？”
“什么为什么？不要搞，好无啦。老师说的就是对的，你难道怀疑老师说的。”
“哦，我不是怀疑老师说的话。我是想问为什么？难道负数就是跟正数作对，正数那样，负数就反着来？”
“、、、”

学习带给我们思想的自由
这话的意思不是说跟老师对着干，澄清在先避免曲解。老师讲了一句话，咱们记住了，这是知识点，要背下来，再做几道题巩固。这有用吗？这道题、甚至这个知识点你几乎一辈子不会在遇到。
这样倒是挺方便，讲起来也容易，不动脑子讲，不动脑子记，抄抄写写的活，咱们拿手。简单到不懂脑子，以后怎么办？抄抄写写一辈子吗？那不是很郁闷。
所以，这种简单的事情显然不是学生进学校孜孜以求十多年所希望达到的结果。因为它使我们的脑子愚钝，思想麻木，没有自由这绝对不是我们向往的。

为什么我们要问这么多为什么，问到自己都烦鸟
冤枉啊，不是我想问这么多为什么？孔老先生、苏格拉底老先生、牛顿老先生，他们说这才是学习的真正内容。
没有问题，那还研究个什么劲儿？那还学习个什么劲儿？
知识这个东西，图书馆有，互联网上有，学不完，也不用学完，用的时候去找罢了。换句话说，知识是不需要学的，只要知道如何找到他们就可以了。

对附件中教材的理解
这个教材首先申明：负数是存在于我们生活中，不是老师或者数学家折腾大家的。既然生活中存在负数，那么数学就需要对它予以研究。大家没疑问了吧？别说我们搞哦，因为负数是存在。
既然负数存在，例如气温，那么先不管数学，先凭感觉判断吧，－8 度 肯定比 －10度 高一些吧，因为在这个温度计上看，零上的温度是越靠右温度越高，零下的温度仍然是右边的高。

既然负数不是凭空造出来的，有它的具象意义，而这些具象又赋予了负数某些潜在的规律。要想研究或者说找出这些规律，我们就无法将负数孤立于它的具象去研究，如果硬要这么做，负数就可能失去了这些规律。例如，我们很难造出一根温度计，负数的大小是反过来画的，因为怎么在温度计上画刻度并不取决于我们怎么想，而是温度计里边的水银或者酒精的热胀冷缩特性所决定的。
如果你要问“水银或者酒精为什么会有热胀冷缩特性”，不错，这是个好问题，以后会在中学学习的，简单说一句，道理很简单，抱团取暖而已。

现在我们搞清楚了数轴和整数排列的道理，剩下的事情就好办了，同学们自己操练吧！

小结
整个教材完整的演示了负数的发现过程，证明了它不是某个数学家一拍脑袋凭空捏造的，也不是“老师说的就是对的”这样的胡搅蛮缠，其实就是聪明的同学们发现的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 22:54 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-11 09:16 发表
对于阉割历史的教育方法体现了我们实用主义的教育观点，这种现象普遍存在于我们其他学科的教学中，也存在于我们绝大部分家长的教育理念中。这与我们是知识体系的跟随者角色有关，也与我们对体系的态度有关。要改变？。。。还得从心开始。。。
...

实用主义的教育观点的形成，我理解跟我们国家特殊的历史过程和历史要求是有关系。用了十年时间砍伐了百年养成的教育森林，一夜之间改革开放，低中高端人才的全面短缺，不得已在教育中全面贯彻了速成的方法。这种速成的方法，快则快了，却全是教简单公式、依葫芦画瓢，毫无创新能力可言。简单公式不过是对已知领域的一种总结，而创新是对未知领域的探索，在这些领域没有简单的万能公式，生存的唯一法宝是素养、能力这些基本的东西。从简单公式的记忆到素质养成，这种转变并不容易，特别对于跟BBMM一般大的老师来说，否定之否定才能前进，话说起来轻松，要否定自己以前所受的教育，做起来实在是太难了。

美国人的一整套教育制度也非一成不变，从美国人改变孤立主义态度，确立全球利益的那一刻起，其教育制度就不断的进行调适，为它成为今日之经济、政治、军事强国输送了大量人才。所以，我们现在看到美国学生满世界跑，学习小国家的语言和文化，讨论联合国问题，有信心挑战那些未解决的问题，有能力探索未知的领域，教育是功不可没的。

我们的国家还在一个快速发展的过程中，未来不可知，但历史的车轮不会倒转，很难想象我们用20年以前的教学方法能适应20年以后的社会，所以这种教育上的反思、比较、否定是我们必须要做的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 17:08 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-9-11 09:44 发表
幼儿园老师这两天在教小朋友们认识钟，吃好晚饭，我跟儿子玩钟表的游戏。
儿子在白纸上画了一个大大的圆，我在圆中定好12、3、6、9四个点，然后由儿子补充其他的时刻。
他在12-3之间添上1、2，3-6之间添上4、5，6- ...

亲子数学的场面总是能让人感到热烘烘的，充满了温情。欢迎更多的BBMM加入到这个行列。.

引用:

原帖由 saphir 于 2009-9-11 09:53 发表
“不积跬步无以至千里”，这句古话说得好。现在我有感知，数学这门学科是从人们的日常生活中积累的经验，然后经历千百年的锤炼、升华，最终建立了系统的科学理论。

我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。
——牛顿

如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上.
——牛顿

在学习中，我们经常会听到牛顿的这句名言：“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上. ”不过老师教我们的时候，通常换一种说法，我站在了巨人的肩上，能看得更远些。这种说法比牛顿谦虚，更符合一个学生的身份。

问题在于我们对如何才能站在巨人的肩上，是不是我们只要学会了前人发现的那些公式，就算是“懂”了，就算是站在了巨人的肩上了？
非也。我们学习了牛顿第一、第二、第三定律，能熟练运用这三个定律解题，甚至能运用这些定律解决生活中的常见问题，但是我们能发现第四定律吗？答案是不能。因为这种学习方式不算是站在了巨人的肩膀上，所以我们没能比牛顿看得更远。

那么如何才算是站在巨人的肩膀上呢？个人认为，我们可以从历史中去寻找答案。不积跬步无以至千里，这句话说明了学科发展历史的一种连续性，我们只有对这些历史予以了解、研究，才有可能把握其中之规律，才能在前人积的“跬步”上走一小步。例如，研究牛顿定律，除了要搞清楚牛顿定律是什么，还要搞清楚为什么么，怎么来的，往前还要研究伽利略、哥白尼，甚至远朔到巫婆时代的天文观。

正是基于以上这些看法，我反对割裂历史，单纯教习公式的方法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 11:36 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-11 11:12 发表
hehe ,看起来这帖子要转成政治课了, 以前我们好象一直在背一句"我们要用历史唯物主义辩证法来武装我们的头脑...." 一般都是考试的时候派用场.嘿嘿,俺政治不好,所以可能背得不对. hehe

都你引的，楼歪了怪你。不过这也说明一点，讲数学不得不涉及哲学，教数学不得不学哲学。当老师难啊，咱们在这瞎讲八讲容易多了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 11:36 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-11 11:39 发表
哈哈,承认错误，大家继续数学.嘿嘿.
不过也不能全怪我, 关键是好象讨论负数问题的家长不多.....嘿嘿, 还有上次的 0问题和罗马数字都没有了下文, 哎.....

hxy007一直在写罗马数字，建议007结合美国教材里边的小数点那张，一起讲。.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-11 13:28 发表
hehe , 你这买卖做的。。。哈哈哈。
负数看来确实是做买卖搞出来的。嘿嘿

顺便说一句，你这楼实在是太高了，爬个楼梯要累死人，设个电梯么好像也到一半，还得继续爬。
计算机里好像有个指针的玩样，搞个指针电梯 ...

建议hxy007把目录做个链接，点鸡蛋边上的帖子号如：

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2009-9-11 13:35

可以“复制帖子链接到剪贴板”。

1.jpg (22.89 KB)

2009-9-11 13:43

下面这个链接直接跳到 2662# 贴：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5813365

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 13:44 编辑 ].

我报名。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-17 22:01 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-9-12 21:15 发表
哈哈，谢谢赞美！我想把孩子比喻成一块宝玉更为恰当，他是一块未经雕琢的璞玉，我深知教育孩子父母责任重大，因此内心深处时常感到焦虑和惶恐，既深恐这块宝玉被埋没在瓦砾堆中难现光泽，又因为自身水平不高，恐怕经 ...

我们都是第一次当BBMM，这是共同的担心。这帖里边有成功有失败，是一个总结教训、交流经验的地方，也是互相鼓励、抱团取暖的地方。

看这里的帖子不要过于关注一题、一解，细心体会于其中，方能抓住纲要并在实际的亲子活动中灵活运用，楼上几位妈妈做出了很好的示范，令人钦佩。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-13 23:14 编辑 ].

上接
小数点大闹整数王国  2555# 贴：http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=52#pid5682175

小数点大闹整数王国以后，被国王收服了，于是他在整数王国住了下来。王国的秩序恢复了，整数们开始平静下来，像往常一样玩着加减乘除的游戏。小数点比较好奇，每天跑来跑去地看别人做游戏。只要你看见有一堆整数在做游戏，就一定能看见小数点在边上。小数点看遍了所有的游戏以后，耐不住性子，总想参与到游戏中去，结果给整数们造成了很大的麻烦。

6 X 8 = 48
6 和 8 正在玩乘法游戏，突然间小数点窜到了 6 的前面，6 立刻变成了小矮人 0.6，原来的游戏变成了：
0.6 X 8 = ?
6 认为结果是 4.8，8 认为结果是 0.48，两个数吵得怒火万丈。小数点一边笑，一边分出一个新的替身小数点，这个替身迅速地跑到了 8 的前面，算式变成了：
0.6 X 0.8 = ?
6 和 8 吵得更加厉害，就在他们几乎要打起来的时候，零国王来了，于是，6 和 8 都上前恳请零国王做裁判。

我知道 6x8 = 48，可是我忘了怎么计算的？
忘了不要紧，看到下面这张图，大家是不是就能想起来了？

1.jpg (11.61 KB)

2009-9-16 21:21

原来 6x8 就是6行8列的小格子，一共有多少？看着这张图，我们可以有很多办法计算 6x8 的结果是多少：
1、“笨”办法，一个个数。
2、聪明的办法 － 加法，一行一行的加，或者一列一列的加。
3、分块乘法，6 x 8 = 4 x 10 + 8 = 48
4。变态的办法 － 减法，6 x 8 = 6 x 10 - 12 = 60 - 12 = 48

0.6 x 0.8

1.jpg (26.6 KB)

2009-9-16 20:40

（未完待续、、、）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-16 22:43 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-7 14:03 发表
　　儿子读小四了。开学第一周，数学老师就给他们一个下马威。连续几天布置了超纲超标的数学难题，有的BBMM想教孩子用代数方程的方法解决这种难题。可惜，小四生不容易懂这种抽象的东东，弄得父母直抓狂。见http://w ...

三年级思考题
一个减法算式，被减数、减数与差的和是24，减数为8，请问被减数和减数各为多少？

Alex的试算法

1.jpg (29.72 KB)

2009-9-18 21:32

简单之美
原题里边的文字太多，太复杂，我们首先用数学的语言进行整理：
第一式：被减数 － 减数 ＝ 差
第二式：被减数 ＋ 减数 ＋ 差 ＝ 24
第三式：减数 ＝ 8

要自己列出这样的算式对三年级小朋友有点困难，因为书上只针对具体的算式做过说明，如下：
15              －            4       ＝ 11
被减数        减号        减数       差

1、Alex在自己房子里边想了足足半个小时，又跟我反复商量，最后才写出了减法算式。不过，他想出来第一个算式后，其它2个就非常简单了。
2、Alex 对是否需要写第一式有疑问，经过思索后，他认为也许第一式不重要，但是应该写上。
3、我们用已知条件 “减数 ＝ 8”对算式进行了简化。这时，我们发现不知道的数只有2个，算式也只剩下2个，前进了一大步。
4、剩下2个算式的求解花了 Alex 一些时间。当他发现可以利用“差 ＝ 被减数 － 减数”来简化第二式时，问题就完全被解决了。

3.jpg (24.13 KB)

2009-9-18 21:32

偷个小懒
前2种算法做完以后，Alex 准备收工了。
我：“你觉得做这题，最麻烦的是什么？”
Alex：“写好多字，手都写累了。”
我：“你也许可以考虑第三种算法，我们先给数取一些简单的名字？”
Alex：“用括号（）吧？”
我：“可是用括号分不出被减数和减数啊！”
Alex：“那，用△和○吧？”
我：“你学过26个英文字母吧？”
Alex：“嗯，那用 xyz 吧！可是我们老师能看得懂吗？”
我：“所以，你要写上，x 是 被减数，y 是减数，z是差，这样老师就看得懂了。”

第一种算法被整理成这样：

2.jpg (18.47 KB)

2009-9-18 21:32

下面时候传说中的第三种算法：

4.jpg (22.22 KB)

2009-9-18 21:32

备注：Z 写得 不清楚，注意辨识。

小结和心得
前面 Alex 用过 a1, a2, a3, x，y， z等变量解题，但是他还不清楚如何去设 xyz，这道题目展示了 xyz 的由来。
因为有前面的天平实验，从算式到方程过渡得比较自然。
全部过程花了 Alex 一个多小时，冥思苦想了好几回，但最后还是自己想通了，才继续走下去的。
hxy007 前面的教案给了我们很大的帮助。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-19 10:57 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-18 22:13 发表
　　第三种算法没看懂。

第三种算法跟第二种算法一样，只是偷懒用xyz代替了汉字。
Z写得不清楚，别认成 2 就行。

谢谢 hxy007 前面给出的教案。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-19 10:45 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-21 10:52 发表
　　目录已经做到第11页啦，如果美女拉链还愿意帮忙做的话，就做第12页吧。
　　分类目录颇伤脑筋，各位有什么建议，请不吝指教！

我做的目录在：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=54#pid5813902

藏的深了点，不知集成否？

对标题有一些建议：

第1章　快乐学习论与刻苦学习论的角逐
＝》子非鱼，焉知鱼之不乐。数学也快乐，数学也疯狂，你快乐吗？你疯狂吗？

第2章　和孩子一起体会数学思维的严谨与灵活
＝》数学之美需要我们共同体会和分享

第3章　和孩子一起经历数学探究的过程
＝》探索是数学的素养

幼儿数学启蒙 和 数学童子功可以合并成“数学启蒙”
＝》从“一个丁老头”到“多吃了一个‘屁’”
从这个目录中，我倒是得到了一个新的启示，那就是数学启蒙要从生活中来，从生活中寻找数学之根源。
其它启蒙篇章，如无限、负数、排列组合等，似乎也可以归于此类

牛吃草、相遇追击、加密解密，可以归入类似难题研究一类。
＝》“我是小小数学家”
里边的小标题不妨用那首打油诗：
最易鸡兔同笼
路程追击不惧
英雄独怕牛吃草

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-21 12:09 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-22 12:53 发表
要求和方法见前一页第2695楼　http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=54#pid5849349

可以下载和参考别人的做法，如：http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=54#pid5855597.

引用:

原帖由 xiaomg 于 2009-9-23 11:33 发表
先问个歪题，
如何能将图片发上来？

1.jpg (6.32 KB)

2009-9-23 12:02

点“引用”和下面的“回复”可以发图。
点上面的“回复”是快速回复，无法发附件和图。
自己的帖子可以点“编辑”，在编辑时可以发图和附件。

2.jpg (21.6 KB)

2009-9-23 12:02

进入帖子编辑界面后，可以点“选择”发送图片和附件，注意下面对“可用扩展名”的要求。

选择好附件以后，会在“上传附件”下面显示已经选择图片，点选插入可以把图片混排到帖子里边去。.

引用:

原帖由 xiaomg 于 2009-9-23 14:14 发表
昨天小M作业只用半小时做完，我就把这里看来的这道题写在小黑板上给他做。
因为不想让他觉得今天作业做得快，老妈就给加任务。我渲染了气氛, 和他描述了WW网上大家讨论激烈的场面。但没做任何关于题目的提示和引导。 ...

我觉得是对的，不过我提几条建议：
1、不把做题的速度快或者慢作为评价的标准，因为小小数学家在做数学研究呢。
2、不把结果的正确与否作为唯一的标准，即使结果不正确，也要分析做题的过程，寻找思想上的闪光点。

单就此题而言，我认为小M很聪明，他完全没有被复杂的题目吓倒，一直能保持清晰的思维，做题的步骤也很标准。

但是，总有个但是，我确实有点吹毛求疵了，我都不好意思说这个“但是”。让我们把注意力放在“我没理解他算式的意思”、“我听他说的也有道理”、“当我还在考虑是否真能分时”这三个段落上，这其实就是BBMM应该置疑的地方，MM完全可以这样说：“48-8=40，这个我认可，没有问题。可是我就是不明白为什么‘被减数+差=40’，题目里边没说啊！”MM还可以摆出一付“我就是不懂嘛，你得讲给我听，我听不懂，我就跟你没完。”的架势，然后，用崇拜的眼神鼓励孩子写出详细的分析过程。

让孩子当我们的老师，他对这个数学问题的理解会更进一个层次。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-23 16:01 编辑 ].

Alex 的三年级第一次单元测验中有这样一道选择题：
60x50 的积末尾有（ ）个0
A. 1             B. 2             C. 3
Alex的答案是B。正确的答案是C。

是不是粗心
可能有些BBMM会把这道题看成是一时粗心，这种说法有道理，毕竟三年级的小朋友中，粗心是常态。

为了回答这个问题，我特意询问了 Alex，“你做这道题是有没有把乘法算式写出来？”
Alex：“没有，我当时觉得这道题很简单，前面的50和60分别有2个零，那么积也有2个零。”
我问：“那么，你检查的时候是如何验证这道题的呢？”
ALex：“我没有验证。”
我问：“你知道验证的方法吗？我们曾经讨论过，算术题就像是走路，从 A 开始，到 B 结束，我们无法知道 B 这个地方是不是我们的目的地，如何来验证呢？”
Alex：“我可以从 B 走回 A，如果能走回去的话，说明结果没错。”
我：“那么这道题的目的地在哪里呢？”
Alex憋了很久，说：“有几个0？”
我：“什么有几个0？”
Alex：“积”
我：“什么的积有几个0？”
Alex：“50 x 60 的积有几个0？”
我：“对啊，这好像又回到了起点？”
我原以为经过这一番问答，Alex会写出这样的算式，即：
50 x 60 = 3000
希望Alex能够明白，面对一个数学问题，首先是用数学的方式来表达，然后用数学的方法去解决。在做这样的题目时，没有把积算出来之前，脑子里边蹦出来的那个选择不是数学的结果，只是一个猜想，因为它没有经过数学的方法进行验证。显然，我的希望落空了，这场父子对话进入了死胡同，于是我们暂时中止了对话。
其后，我对这场对话进行了分析，我发现，对话虽然没有得到预想的结果，但仍然是有意义的，它帮助我发现一些新问题，即这个错误不是粗心造成的，而是更严重的问题 －－ Alex在做这道题时没有采用数学的方法。

口诀
既然题目问积后面有几个零，那么我们首先要把积算出来，再数数有几个零，这是笨办法，可是三年级刚开始学习十位数的乘法，笨办法可以应付了，重要的是这个笨办法是数学的办法。既然 Alex 没有采用数学的方法，那他又是根据什么来做出选择的呢？怀着这个疑问，我仔细问了 Alex。Alex 回答道：“我做这道题时，想到老师课堂上说，计算50 x 60的方法是，先把 50 和 60后面的0扔在一边，计算 5 x 6 = 30，在30后面把刚才扔掉的0拣回来，填在后面。”我心想：“是啊，这样想确实没错，前面扔掉两个零，再拣回来，可不就是2个零吗？”
这种口诀我听到过，不过我小时候对这些东西从来没有认真对待过，因为我觉得只要会计算乘法，根本就不需要口诀。这种数零的方法我用到过，特别是在检查 Alex 的作业时。对此，我感到了困惑，口诀对数学而言到底意味着什么呢？
Alex的妈妈说：“是的，我小时候记了很多这样的口诀。”
hxy007说：“如果孩子事先明白了乘法是怎么回事，这些口诀才可以帮助孩子计算，但仅仅是帮助而已。不能把孩子能按照记住的口诀做题，看成是孩子懂了。”
听了大家的话，思索了好一阵，我的结论是：
口诀不是数学，它只是一种“算术”。你可以根据口诀做计算题，仅此而已。如果你不在心里对这个口诀问一声“为什么？”，那这个口诀对你而言就是刘谦的一个魔术，你只是茫然不知看着魔术师在表演一个有关数字的魔术。口诀是个魔术。

Alex的妈妈看到这感叹到：“唉，难怪我的数学不好，原来我学的是‘算术’啊。”

“散步”于小学数学一到二年级
今天，2009年9月23日，Alex在学校里边一切正常，课堂作业较少。我跟Alex终于有了一次饭后散步的机会，自 Alex 升到三年级以来，Alex的作业一直很多，他经常忙得喘不过气来。
昨天，我跟 Alex 说：“你能不能跟数学老师说说，能不能把计算作业减少一点？”
Alex说：“这个作业又不是我们数学老师说了算的，她不能减的。再说数学作业也不多啊！”
我：“你看，我们把减法塔都研究好了，却始终没有时间写总结，这样老是不动脑子想问题，脑子会锈掉动不起来的。”
Alex：“是啊，计算题太简单了，都不用动脑子。但是我可不敢跟老师这么说，要不你说吧，你可以跟我们数学老师联系啊，发邮件，打电话都可以。”
我：“嗯，可是，可是，我也不敢啊。”
Alex笑了笑，潇洒地转身，洗洗睡了。

难道父子间的这场“敢、不敢”的对话被神听到了，又托梦给老师了？我不知道，不过今天的作业少些了。终于又可以散步了，这最最重要了。
散步时，我对Alex说：“你们班上现在有几个同学？”
Alex：“49个啊”
我：“哦，那你们每次出去出操的时候，老师是不是要点人数啊？”
Alex：“对啊”
我：“是不是像这样报告，三一班应到49人，实到48人，缺席1人，他在拉大便。”
Alex一边坏笑一边说：“差不多，不过没有拉大便那句话。”难道 Alex 想起了 J 同学，因为 J 同学老喜欢画便便，说便便，人称 JBB。
我：“那你有没有注意到，老师每次是怎么点人数的呢？”
Alex想了想：“老师好像都是默数的，不知道她怎么数，反正每次排队的时候，她都让我们把空位填好。”
我：“哦？什么空位啊？”
Alex：“就是有些同学没来，有空位，让后面的同学向前站，不要在中间留下空位。”
我：“哦，我知道了。那么假设你是老师，你准备用什么办法来点人数呢？”
Alex：“这个，我没想过啊。你想怎么数？你先说一个方法，我可以参考。”
我：“哦，让我当老师的话，我才懒得去数呢，就让同学们1、2、3、4、、、48、49这样报数，我只要问最后一个同学，他报的数就是总人数。”
Alex：“这个办法超笨。”
我：“是啊，我突然忘了加法和乘法，所以用最笨的办法，一个个数，反正也不要我数。”
Alex：“那我有办法了，我们有49个同学，排成4列，我只要数一列有多少人，然后用4来乘，在加上余数，就知道总人数了。”
我：“原来可以用乘法和加法啊，这好像快了很多。”
Alex像是突然想起了什么，急道：“我们老师可能用的是减法来数的。我们班的总人数，减去一个领操的同学，正好是4列12排。如果人少了，只要看最后一排就知道少了几个人。”
我：“哦，你看，要点人数的话，我们可以用好多种不同的方法，数数、加法、乘法，还可以混合用加减乘除，我们学到的方法越来越多了。”

过了一会，我问Alex：“我有个问题，为什么 6 x 8 = 48？”
Alex：“乘法口诀是这样写的啊！”
我：“可是，万一我像刚才那样忘了乘法口诀怎么办？”
Alex：“那你只能一个个加了，6 + 6 + 6 ... + 6。”
我：“要是我加法也忘了呢，我忘了 6 + 6 等于多少，这怎么办啊？”
Alex：“你怎么这么笨啊，加法是一年级学的，难道你一年级白学了？”
我：“我忘了啊。哦，等等，想起来了，我可以一个个数啊。”说到这，我掰着手指，认真的数着：“我有6个苹果，7、8、9、10、11、12，我知道了， 6 ＋ 6 ＝ 12。我记得一年级的书上就是这么教的。”
Alex：“是啊”
我继续说道：“这样数着数着，我们熟悉加法了，不用再数了，5 + 3 = 8，6 + 8 = 14，就有了加法口诀。然后，我们开始学习乘法，加着加着，我们熟悉了乘法，就有了乘法口诀。可是，如果我忘了 6 x 8等于多少，是不是还有什么简单的方法可以算出来？”
Alex笑道：“5 x 8 = 40，如果你记得这个的话，结果上再加一个 8，6 x 8 = 48。”
我：“哦，我想起来了，5个8再加一个8，就是6个8。”

我想了一会，继续说到：“原来我们学的数学就是从数数开始，到加法、减法，再到乘法、除法，想不到数数这么简单，可以搞出这么多花样来。我记得数数好像还有别的一些方法？”
Alex：“嗯，可以画数轴，可以成排成列地画出来。”
我：“我又有一个新的问题，二年级我们学了 300 ＋ 500 ＝ 800，我想不起来这是怎么算的？一个个数吗？我可没长这么多手指。”
Alex：“可以把 300 + 500 里边的两个零扔掉、、、爸爸，我好像又在玩魔术了。”
我：“哈哈，是啊。假如我是一个英国人，我的问题就是 Three hundred plus five hundred is equal to bala bala bala？你看，题目没零啊！这下你怎么扔啊？”
Alex 思索了一会：“爸爸，hundred 是什么意思啊？”
我：“Hundred 是 百，one hundred 就是100，two hundred 就是200。”
Alex：“那就好办了，我们可以把‘百’看成一个单位，就像 hundred 那样，3个百加5个百等于多少啦？”
我：“哦，那结果肯定是 5个百，如果把‘百’开成单位的话，我掰手指都可以算出来。”
Alex：“这就像跟我们算 300 毫米 ＋ 500 毫米时，把 300 毫米看成 3 米，500毫米看成 5 米，3米 ＋ 5米 ＝ 8米 ＝ 800毫米。”
我：“这就像我们用放大镜去看天平一样，3 ＋ 5 ＝ 8，左边是3个＋5个，如果我们用“放大镜”放大100倍就是 300 ＋ 500，要保持天平的平衡的话、、、”
Alex抢答道：“右边那个8，也要放大 100 倍，否则天平就歪了。”

至此，散步结束，嗯响门铃，回家，Alex继续写作业去了。

数学逻辑之独立于语言和符号
1、数学是世界人民的数学，生活在地球各个角落的人们，尽管语言不同、数字符号不同，但是这些不同从来没有妨碍到数学。他们可以用同样的加减乘除去计算，结果也是相同的。
10 ＝ ten = X ＝ ジュウ ＝ 열
2、数学中的规律，来自于自然界、来自于生活、来自于，不管用何种语言去表示，交换律、结合律都是一样的。要保持这一点，数学中的证明永远与利用语言的诡辩不同。
3、上面说到的口诀仅存在于阿拉伯（实际是印度）数字符号中，如果做深入的研究，我们可以发现是因为数字0的出现，以及用 10 来代表“十”，才赋予了阿拉伯数字符号具有符号与数学内在的统一，也许就是这种统一带来的简单和美，使罗马的数学家不惜以自己的生命为代价来保护它，也许还是这种统一，使阿拉伯数字符号在世界上被广泛接受。

口诀这么一无是处，为什么还有老师这样教授呢？
这个问题，Alex曾经问过我，我当时没能回答上来。子非鱼，安知鱼之欲焉。但既然有人问到了，我只好在这里揣测一番了：
1、老师和学校的教学目标不是把学生教成数学家，绝大部分的学生只会用到简单的算术，要不要按照更高的要求去进行教学工作，这是否是值得和有效率的教学，值得考虑。
2、不是每个同学对这些深层次的问题有兴趣。同样都是孩子，起点是差不多的，但是不同的家庭教育、不同的老师可能会将孩子引向不同的兴趣和思维模式。如果一个学生对数学有兴趣，甚至立志研究数学，想成为数学家，那么这个学生完全可以对自己提出更高的要求，不去满足于那些浮皮潦草的“术”。
3、学生太多，课堂时间分摊到每个学生身上就少得可怜了，而讨论一些较深的数学问题，同学之间的差异会非常大，如果不能给每个孩子充分思考的时间，也许用简单的口诀效果会更好些？
4、孔子说过，如果我告诉你屋子的一个角是什么样，你对另外三个角毫无探索的兴趣，那我也懒得讲了。老师说了4，并没有禁止学生去想3、2、1。所以，如果学生不满足于老师说的口诀，偏要问一个“为什么”，深入的思考下去，老师不仅不会禁止，反而会欣喜若狂。
我是一个三年级的BB，以上内容纯属揣测，或不完全，或不成熟，有理的你听着，没理的一笑置之。

最后，重申一点
此文并非指责老师或者学校的教育方法，只是我跟Alex学习数学的一点心得，我们只是选择了我们可以接受和选择方式学习数学，写出来与各位 BBMM 分享。

教师节刚过，我和Alex在心底里给我们各自的老师鞠躬致敬了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-28 23:37 编辑 ].

引用:

原帖由 xiaomg 于 2009-9-24 12:11 发表
晚8：30，家，小黑板上昨晚写的内容还在。
我想去搞清，小M到底是对这个题是怎么考虑的。

我：“小M啊，妈妈还是要和你学习一下昨天的问题，帮我讲讲吧。”
于是，他兴趣来了。
小M：“你说吧，哪不懂？”非常 ...

我有点明白小M的思路了。
xiaomg 可以试试问小M这样一个问题：“现在我明白你的意思了，可是你能告诉我你是怎么想到这样的吗？”
猜测小M脑子里边有一个数轴，用的是作图法。如果是这样，可以鼓励小M，把脑子里边想到的东西画出来，这样容易表达思路。.

引用:

原帖由 xiaomg 于 2009-9-24 13:43 发表
看见他居然把结果计算出来了，我又快要激动了。
差点忘了CCPAGING的教诲----“不把做题的速度快或者慢作为评价的标准”不把结果的正确与否作为唯一的标准”。
于是我把激动掩饰起来。
事实是：如果说小M昨天的第 ...

这种方法可以用2根试管（玻璃杯、玻璃酒杯）和水来做实验。

一共有48毫升牛奶，分在两根试管里边，要求是两根试管的水差8毫升。

妈妈会怎么来分呢？试验一下就知道了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-24 14:13 编辑 ].

引用:

原帖由 xiaomg 于 2009-9-24 14:44 发表

我现在的问题是，小M是否在用数学的方法来解决数学的问题 ...

这是纯正的数学方法啊。Alex 在测验中碰到这样一道题：“一张纸条，对折又对折后长600毫米，问纸条多长？”
很遗憾，Alex做错了：
4 x 60 = 240

Alex事后解释说：“我折完纸条，抄数的时候抄错了，扣了5分，我觉得有点冤。”

我跟他说：“你能折纸来做这道题，非常聪明。我也觉得扣5分太多了。”

有数字的方法不一定就是数学方法，没数字的也不一定就不是数学方法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-24 15:48 编辑 ].

巧算不是为了减少计算量
整数的运算规则在1－9的数字上都可以运用，但是1－9的计算没必要运用这些规则，或者这些规则太简单，大家可能觉得不重要。可是如果不在1－9这些简单数字上加加减减，我们便无法去做大数字的加加减减。

不要小看貌似简单的计算题
下面有一个简单的命题：
在1、2、3、、、9这9个数字中有1、2、3、5、7共四个质素，有4、6、8共三个偶数，大家可以发现1－9间之间的除2以外的任何偶数都可以表示成两个质素的和。在9以上的整数中，这个规律仍然存在吗？

这就是传说中的歌德巴赫猜想，数学皇冠上的明珠。这是一个简单的命题，却在几百年中，耗费了无数世界上最顶尖数学家的脑袋，数学家们也在对这个问题的研究中，不断地推进数学思想的发展，无论最后是否证明了这个猜想。

“巧算”的关键在于“巧”
在于同学们在计算中是否有对“巧”的探索欲望，是否对司空见惯的计算有新的发现，是否动了脑筋。所以，相对于其它被指定了计算方式的题目而言，巧算才是真正能体现同学们聪明才智的地方。

例如：
9 X 9 - 8 x 9 = ?

按部就班地去做可以这样：
9 x 9 - 8 x9 = 81 - 72 = 9
闭上眼睛可以这样做：
9个9 减去 8个9 ＝ 1个9
表达成巧算的算式可以这样做：
9 X 9 - 8 x 9 = (9 - 8) x 9 = 9
就这道题而言，巧算并没有减少计算量。大家可能觉得这种巧算没什么意义。那么让我们来试试下面这道题吧：
123456789 x 9 - 123456788 x 9 = 9

不教而教
曾经听妈妈言道：“我已经发现了这道可以巧算，可孩子却怎么也发现不了，我这个时候应该怎么办？演示给他巧算的方法，让他记住吗？”我个人以为这种教法是最不好的。如果孩子没动脑筋，就没有达到巧算的目的。即便是他动脑筋理解了记住了，在他的脑子还会有这样的疑问：“BBMM想到了，我却没有想到，是我不够聪明吗？以后碰到别的巧算，我自己能想得出来吗？”不解决这样的疑问，孩子对数学的自信便无法被建立起来。我认为正确的教法应该是“不教而教”。

首先，鼓励孩子动脑筋尝试不同的计算方法，这实际上是孩子运用自己的聪明才智进行数学探索的过程，是孩子在数学王国中蹒跚学步的过程，任何其他人的演示是没有效果的，只有他自己勇敢的迈出第一步、第二步，摔倒了又爬起来，他才会达到前面不远处的目标，这时BBMM要做的是不断地鼓励，欣赏孩子其中做出的努力。
其次，孩子们可能会碰到一些思维上的障碍，例如二年级的小朋友就很难想到这样的巧算：
99 + 101 = 100 - 1 + 100 + 1 = 200
89 x 5 = 90 x 5 - 5 = 450 - 5 = 445
这时，BBMM可以“旁敲侧击”，用图形。玩具、生活事例等启发孩子的想法，而不要直白地去讲“应该怎么做”。
也许第一次孩子领会不了，也许这次领会了，下次又想不到，这些都不要紧，只要他们每次都动了脑筋，巧算的目的也就达到了。
无论如何不要把做题的结果定位在让孩子感叹BBMM之聪明，而是让他们觉得：“我真聪明啊，这么变态的巧算方法都想得到。”虽然他可能忘掉了期间的摔打，不知道BBMM不显山不露水的帮助，但是这却帮助他们建立了数学的自信，这才是BBMM真正想要的，不是吗？.

同学们都坐好了，眼巴巴得望着老师，等老师列出算式呢！

“嘿嘿！语文老师说过的，作文的主角越是想干什么，咱就不能让他立刻如愿，得‘折腾’几下，否则怎么能凑足500字的作文呢？”

华生与福尔摩斯
福尔摩斯：“正是如此。因为我有那么一种利用直觉分析事物的能力。间或也会遇到一件稍微复杂的案件，那么，我就得奔波一番，亲自出马侦查。你知道，我有许多特殊的知识，把这些知识应用到案件上去，就能使问题迎刃而解。那篇文章里所提到的几点推断法则虽曾惹起你的讪笑，但在实际工作中，对我却有着无比的价值。观察能力是我的第二天性。咱们初次会面时，我就对你说过，你是从阿富汗来的，你当时好象还很惊讶哩。”

华生：“没问题，一定有人告诉过你。”

福尔摩斯：“没有那回事。我当时一看就知道你是从阿富汗来的。由于长久以来的习惯，一系列的思索飞也似地掠过我的脑际，因此在我得出结论时，竟未觉察得出结论所经的步骤。但是，这中间是有着一定的步骤的。在你这件事上，我的推理过程是这样的：‘这一位先生，具有医务工作者的风度，但却是一副军人气概。那么，显见他是个军医。他是刚从热带回来，因为他脸色黝黑，但是，从他手腕的皮肤黑白分明看来，这并不是他原来的肤色。他面容憔悴，这就清楚地说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤，现在动作品来还有些僵硬不便。试问，一个英国的军医在热带地方历尽艰苦，并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。’这一连串的思想，历时不到一秒钟，因此我便脱口说出你是从阿富汗来的，你当时还感到惊讶哩。”

图解线索
Alex：“爸爸，你到现在还没讲题呢？”
我：“我讲了啊！”

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2009-9-30 16:29

Alex 在这里卡壳了，怎么在图上画出‘剩下一段比减去的长4厘米’这条线索呢？

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2009-9-30 16:29

此处，Alex忘了“度”怎么写了，抓耳挠腮一番。我对他说到：“儿子，拜托啦，我们又不是学语文，写作文，‘度’字不会写，随便找一一个符号代替就可以了，只要你能区分出来。”
于是，Alex 以从来没有过的理直气壮，潇洒的写下了‘度’字的拼音“Du”，还不用查字典改回来，爽啊。

线索的背后
至此我们已经把题目中给出的线索都表示出来，如同福尔摩斯看到华生身上所有的信息，下一步，我们能否像福尔摩斯那样，找到线索后面的东西呢？

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2009-9-30 16:29

Alex 凝视了许久，忽然，他大喊起来：“我知道了，我知道了！减去的长度 ＋ 4 ＋ 减去的长度 ＝ 18”
我对Alex说到：“这个等式题目上没说啊，你就像福尔摩斯一样的神奇，如果我不是看到你画的图，一定会像华生那样大吃一惊的。”

紧接着他在草稿纸上写到：
X = 减去的长度
X + X + 4 = 18
然后画上著名的11天平：
     X X 4                                     18
  \---------/                             \------/
       |-----------------------------|
                           /\
并计算到：
X + X = 18 - 4
X + X = 14
X = 7
18 － 7 ＝ 11
剩下11厘米

寻找夜明珠
宝盒里边有一个夜明珠，我们的任务是找到宝盒，打开它，拿出夜明珠。
二年级的小朋友做这个任务比较简单，因为宝盒就放在屋子的中央，显而易见，同学们甚至可以在过去的路上玩出各种花步。
三年级的小朋友就麻烦一点了，因为宝盒外面堆满了破布，如果我们要取得宝物，应该怎么办呢？
“拿开讨厌的破布，我们才能找到宝盒，拿到夜明珠。”

拨开云雾见青天
木棍总长18厘米
＝》木棍 ＝ 18
减去一段，剩下一段
＝》木棍 － 减去的 ＝ 剩下的
＝》剩下的 ＋ 减去的 ＝ 18
剩下的一段比减去的长4厘米
＝》剩下的 － 减去的 ＝ 4
＝》剩下的 ＝ 减去的 ＋ 4

最后：
减去的 ＋ 减去的 ＋ 4 ＝ 18
一个数的2倍，再加4，等于18，这个数等于多少呢？

葡萄美酒夜光杯

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2009-9-30 16:29

        

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2009-9-30 16:29

有18毫升酒，倒在2个杯子里边，一个杯子比另一个杯子多4毫升，怎么倒？
1、先把18毫升平分到2个瓶子里边，两个杯子各有9毫升。
    18 = 9 + 9
2、如果把一个杯子里边德的酒倒 1毫升，到另一个杯子里边，两个杯子相差 2 毫升。
    18 = 10 + 8
3、如果把一个杯子里边德的酒倒 2毫升，到另一个杯子里边，两个杯子相差 4 毫升。
    18 = 11 + 7

“哈哈，酒已经倒好了。”

“如果一个杯子倒出 7 毫升呢？”

“相差14毫升。”

“如果一个杯子倒出 10 毫升呢？”

“相差20毫升。”

“哈哈，我根本就没有10毫升酒啊。”

“我上当了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-30 16:32 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-9 12:18 发表
但是当他算简单的7+8=？，他脑袋里面也会七弯八绕，用8+8=16，16-1=15；算5+6=？，他用6+6=12，12-1=11，总是把他会的东西拿起来就用，而非正统的凑十法，我也没有正儿八经的教过他，全靠他自己体会、摸索的。 ...

楼上妈妈不用担心，这是孩子好奇探索的过程，也是咀嚼思想的过程，有了这个过程，实际上等于在孩子的脑子里边打上了数学底子。将来自己学习也好，老师上课也好，一点就透，很容易就能被引上道。

在启蒙阶段，BBMM 千万不要急，罗马不是一天建成，别以为噼里啪啦几个加法、乘法规则一讲，口诀表背背，就是学懂数学了，那样只不过是学到些皮毛而已，并不能使孩子抓住数学的“脉络”。

恰恰是像孩子们这样不断地“琢磨”，数学的素养才能一点一滴地积累起来。规则好教，“思想”却不好学，“思想”是要“悟”的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-9 22:40 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-12 14:39 发表
要学的东西多了，他还能这样开心地算算玩玩吗？ ...

喜欢“琢磨”，到善于“琢磨”，再到乐于“琢磨”，一个人经历了这样的过程，“琢磨”就成为了人生之一部分，“琢磨”一生，开心一生。

特别翻看了你前面的帖子，你的孩子已经达到了“琢磨”进位加法的程度，这其实已经是在为一年级的数学打底子了，有这个底子，一年级绝对不用担心的。.

引用:

原帖由 凯凯的好妈妈 于 2009-10-12 23:14 发表
你这个007和昨天和我抬杠的那个007是不是一个人？？

7还是那个7，1 ＋ 6 和 2 + 5 的结果都是7，他们却可以是不同的组成方式，连数学都可以有这么多花样，人就更加复杂了。

所以，我以为，007不过是一个“人”，普普通通的人而已。

从面相学的角度分析，开头的“00”都是四平八稳的，唯独“7”比较变态，末节不保，喜欢 “7” 的人喜欢抬杠，也就顺理成章了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-12 23:41 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-12 16:44 发表
其实他上中班的时候还有点稀里糊涂，脑子没有开窍，简单的个位数加法都要扳数指头算。现在计算能力突飞猛进，主要得益于他对时钟的认识。

先是暑假的时候，英语老师教过他们认识时钟，并且配有英语儿歌，还在课堂 ...

8月的时候，给Alex表弟（Kervin，幼儿园大班）买了《幼儿思维训练》，这次国庆，我们在Alex表弟家呆了5－6天。我发现 Kervin 已经在数数的基础上很好地掌握了简单的加减法，如：7 + 1, 15 + 2。但是，碰上类似 “7 + 5”一类的题目，他感觉很头疼，不愿意做。当时碰到这种情况时，Kervin的外婆不清楚为什么会这样，只好按照我预先的交代，跳过这些 kerven 感觉头疼或者不愿意做的题目。回想 Alex 学习加减法的过程，我认为这时的数学已经脱离了心算的阶段，需要借助一些工具，方能使 Kervin 完成这些对他来说比较复杂的计算。当时，最顺手的就是黄豆和黑豆，经过试用发现效果不错。

回来以后，我向“不知道数学社”的社长 hxy007 汇报了这个情况，hxy007 提出了更好的工具 － 使用老祖宗的算盘，当然这里使用算盘倒不是为了学习珠心算，算盘的好处在于，可以使大班同学比较容易地形成2个基本的数学概念：
1、数字的大小跟位置有关，这正是阿拉伯数字的特别之处。
2、体会十进制、进位和退位的用法。

各位大班的BBMM不妨试试。.

引用:

原帖由 犀牛mickey 于 2009-10-13 13:26 发表
007，你儿子也是从一年级过来的吧，我想问一下，你可曾还记得，你们家做算术何时开始不用掰手指啦？ 我们家小犀牛，今年刚一年级，加减法竖式早就会，那就意味着只要算仔细，任何大小的加减都没问题，可是可是。。。 ...

没关系的，掰手指是个好习惯，顺其自然，等他熟练掌握心算了，掰手指的时候会逐渐减少。

一年级时，我和儿子经常外出散步，大家比赛算车牌上数字的和，看谁算得快。.

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-20 09:41 发表
怎么感觉车牌号好象越编越乱？ ...

还有更变态的。我跟Alex去昆山，昆山的车子一般都只有三个数字，其它全是字母，本来想凑24点，父子俩都傻眼了。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-10-20 20:33 发表
24点不成，就13点！

我想把散落在外面的几个帖子收进来，可以吗？.

引用:

原帖由 zhangry223 于 2009-10-22 23:51 发表
感谢搭起这座高楼的hxy007和ccpaging ，在孩子“奥”了一年多后，成绩是突飞猛进，可在高兴之余，我想让孩子在数学学习上坚持的长久一写的想法，让我思考了很多，兴趣是坚持的基础，可怎样培养兴趣，这是一个问题，四 ...

众人拾柴火焰高，这般高楼不能说是我和hxy007搭起来的，是众位喜欢数学、喜欢孩子的BBMM搭起来的。特别期待看到“开始整理一些有用的例子，思考教育的方法”的总结文章。.

今天有幸参加了一次针对三年级的奥数培训，课堂上讲的是交换律、乘法律、结合律。

老师上来就板书：
交换律：ab = ba
结合律：(ab)c = a(bc)
分配律：a(b + c) = ab + ac

然后老师就开始解释，这三个算式的具体含义。解释完毕，问同学们：“大家懂了吗？”，课堂上应者寥寥。其后就是做题，检查，再做题。一堂课中唯一的亮点是用去超市买东西的例子解释了分配律。

张景中老师是这么想的
[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？

[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《 数学家的眼光   》的时候，一开始选题， 陈省身   先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。

张景中老师是这么讲交换律的
张景中首先举出了生活中交换律的若干例子，其中有一个不符合交换律的情况，如小朋友早上起来都是先穿袜子，后穿鞋，如果我们交换一下，变成先穿鞋再穿袜子，那就十分可笑了。
待同学们体会到其中的可笑之处时，张景中老师话峰一转，问同学们道：“看来有的事情符合交换律，有的却不符合。大家看看，在我们学过的加减乘除中，有那些是符合交换律的呢？”
由此，同学们开始七嘴八舌地讲了起来。

为何前一种方法应者寥寥，后一种方法效果完全不同呢？
个人认为，前者的教授不符合科学发展的基本规律，这个世界是先有物，后有人，才有人去思考其中的理。看到老师一上来就规律板书在黑板上，我这么想：“老师你想干吗？这个规律跟我有何关系？这个规律是你发明的、发现的还是你规定？我为什么要听你的？我为什么要相信你讲的？”这么干巴巴地讲数学规律，不能令同学们信服啊，这样，无法在同学中引起共鸣也是题中应有之意了。
而后者，张老师的教授就完全不同了，先有物，然后有理，同学们再把这些普遍的道理应用于数学，验证之，拓展之。

后来我问过几个三年级同学，大家都知道：
2x3x4 = (2x3)x4 = (2x4)x3 = 2x(3x4)
你突兀地来一个结合律大家都不知道了。简单地问题就因为天外飞来的三个字－“结合律”，把聪明的小脑袋瓜彻底弄糊涂了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-25 18:00 编辑 ].

转自：
http://scitech.people.com.cn/GB/61045/64417/64419/index.html

时　间：5月24日下午2时30分
嘉　宾：数学家 科普作家 张景中院士
主持人：人民网记者 陈玉川
主　题：中国科协七大“科技视点”系列
如何让孩子领略数学之美

[主持人]网友们大家好！欢迎大家关注中国科协七大《科技视点》访谈节目，今天我们非常高兴请到中国科普作家协会理事长、中国科学院院士张景中院士，作客人民网科技论坛，让我们一同随他领略数学之美。张院士您好。

[张景中]您好。

[主持人]非常高兴能够在这次科协七大会场见到您，我们从小就是看您的数学方面的一些科普书籍，可以说您是我数学方面的启蒙老师，相信很多人和我一样都是接受了您的数学启蒙，那么，张院士，您是从什么时候开始进行数学方面的科普创作的？

[张景中]谢谢你看我的书，我从1980年，就是26年前开始创作科普读物。第一本书叫《数学传奇》，是少儿社出版的，文赞阳先生找我约的稿。

[主持人]您觉得作为一个科普作家来说，需要具备什么方面的素质？

[张景中]首先，要对科学的内容有真正的了解，如果他是一个专业的科学工作者，像数学家、化学家，他对他的本行业应该是很了解的。然后，他必须能够很好地驾驭语言，知道怎样把他的专业方面的东西用通俗的语言很清楚地说出来，又要让别人懂，又不能说错了，一个要说得对，一个要引起读者的共鸣。再有，除了语言流利之外，还要了解一点读者的情况、读者的心理。所以，真正要把科普读物写好是很不容易的。

[主持人]您觉得和一般的青年或者小孩子一起讲数学与您的同行进行学术交流相比，最大的区别是什么？

[张景中]最大的区别是用不同的语言。和同行交流的时候，大家有共同的专业术语、专业语言，可以自由运用。如果是给外行写科普，比如说写数学科普，对不大懂数学的人的话，就需要考虑用什么语言。另外，还要考虑怎么提起一个话题才能让他们感到有兴趣。而和同行讲则很自然，往往容易找到共同感兴趣的话题。做科普是你事先讲的话题他是一无所知的，你必须从他可能感兴趣的地方起个头，引导他对你的话题引起共鸣。所以，一个是语言的困难，一个是话题的困难。

[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？

[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《 数学家的眼光   》的时候，一开始选题， 陈省身   先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。

[主持人]您主要是从事数学方面的科普，我们都知道数学是一门基础学科，您怎么看待数学和其他学科的关系？学好数学对我们学习其他学科有什么样的帮助？

[张景中]数学是一门基础学科，这不错。同时，数学是工具，同时是科学的语言。学习数学，可以培养我们思维的严谨性，这些都是对学习其他学科有很大帮助的，甚至于学习文科都会有很大的帮助。它使我们遇到问题能够冷静地思考，这个问题的条件是什么、目的是什么，有没有可能达到预期的目的，把各种可能都要考虑到。所以，我认为它除了是基础学科之外，还帮助人们思维探索，在工作方法上、在思考问题的方法上，都会带来很大的好处。

[主持人]您怎么看待数学在一个人成长过程中起到的作用？或者说学习数学对一个人的成长有哪些帮助呢？

[张景中]学习数学除了给人提供专业的数学知识，提供科学的工具，提供科学的语言之外，我想还有这样几个作用。第一，学习科学、领略自然界的规律的时候，会产生一种震撼的感觉，这种震撼的感觉对人从事科学探索是很重要的。举个例子，爱因斯坦在他小的时候，大概十一二岁的时候，他的叔叔给他那来一本几何书，他在里面看到一个定理，就是“三角形三条高线交于一点”，他在回忆录上写“这给我带来很大的震撼”，三角形的三条高线我们看不出来能交于一点，但实际上交于一点。我们不但能认识这个事情，还使人毫不怀疑地证明它。看来世界上有很多这样的奥秘，将来我也想探索世界的奥秘。这表明，数学引起了他探索科学的强烈愿望。

　　学习数学还可以使人感到科学思维的力量。每学习一个小时新的内容，你就发现能解决的问题就大大增加了，原来很多无能为的问题，学习一小时就会解决了。学习数学有解放的感觉，感觉科学无禁区，数学无禁区。一开始有些清规戒律，但随着学习内容往前发展，这些清规戒律都可以打破，都可以根据实际的需要、根据逻辑来改变。原来5-3可以，3-5不可以，学了负数，就可以减了；原来6÷3，可以，4÷3不可以，学了分数之后，也可以了。原来负数不能开平方，学了复数就可以了。从数字的运算到符号的运算，符号可以代表这个、代表那个，范围越来越扩大，到最后你只要合理的定义就可以，这些对于科学思维都是很有用的。

　　学数学，还可以培养人探索科学研究科学的信心，爱因斯坦在12岁的时候，看到勾股定理，他说2000年前，人们发现这样一个有趣的定理，我现在还不知道是为什么，我能不能知道了之后独立地证明？他就把书放在一边不看，自己试图证明勾股定理。他思考了3个星期证明出来了，树立了探索科学的信心。他说我能够独立地证明2000年前科学家发现的这个定理，说明我有能力做研究。

[主持人]在您的理想中的数学教育应该是什么样的？能不能给我们描绘一下？

[张景中]数学教育如果说我们国家的课程教育的话，首先我想国家会定一个标准，这个标准应是最低的标准。在这个标准的基础之上，应该提倡百花齐放，让不同的学校、不同的学生，在达到基本标准的同时，更多地了解一些数学知识。第二，学数学一定要让学生懂得道理，不仅知道是什么，还要知道为什么。另外，方法上应该多样化，不应该规定用什么方法放解决什么问题，这样数学教育就能有发展的空间，就能够做好。     

[主持人]谢谢张院士，您知道我们的网友中也有很多人是数学爱好者，您有什么话想对他们说吗？

[张景中]我想陈省身有句很好的话，就是“数学好玩”，把数学学得好，只有一个条件，也是个必需的条件，就是对数学感兴趣，对数学的结论、对数学的方法、对数学的发展过程有浓厚的兴趣，一旦有兴趣，就可能成为一个数学家。   

[主持人]谢谢张院士今天来到人民网进行访谈，感谢网友们的关注，希望大家继续关注中国科协七大，关注人民网科技频道，今天的访谈到此结束，再见。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-25 17:26 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-30 13:57 发表
儿子特别怕冷，进温水游泳池游泳不到半小时，就嘴唇乌青，开始喊冷，不肯游了，闹着要回家。所以今年国庆以后给他报了跆拳道学习班，可以强身健体。

每次训练。教练都会让学员们跑步10分钟，做俯卧撑最多时达50个 ...

生活中的数学却原来如此丰富多彩，天下最好的教科书也无法包容。有心的妈妈，就算是天底下最好的老师也无法替代。

好像跆拳道里边要联系揣木板和劈木板吧？应该是打击在重心的位置最有效。规则物体的重心就是几何重心，如圆球之圆心、正方体和长方体的重心。不规则物体的重心就不好计算了，还好我们生活在地球上，重力无处不在，用垂线把物体吊起来（2根手指轻轻捏住也行），吊2次，2根垂线的延长线必然有一个交点，这个交点就是重心。.

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-31 21:58 发表
今天吃好晚饭，儿子主动拿出《幼儿思维训练》做起来，做完最后一页，他感叹道：“真遗憾啊！这么快我就做完了，妈妈你能不能再帮我买一本这样的书？”我忙说：“好啊，你喜欢，妈妈明天再去买。” 他忘了暑假时 ...

做第二册时要小心。如果有些题目，孩子不想做，千万别当成任务一定要他做，喜欢做哪些就做哪些。

Alex的表弟碰到类似 “7＋6 ＝ ？”就不愿意做，因为他一直是累加出来的，加一加二还好办，他觉得加六太麻烦了，“头疼，不做了。”后来我去他家，遇到计算这类“复杂”问题，就端一碗黄豆，跟他一起数。.

引用:

原帖由 天天DAVID 于 2009-11-2 15:55 发表
007确实象子，但007子却不是冉有。007虽一言点破本质，但汝子最后如何呢？自己走下去还是007母抱了？
我想起来DAVID的一件事情，小一爬秦岭，下山时大雨，衣服又单薄，又湿又冷又累，连我都受不了了。DAVID一开始在 ...

我和Alex还有一大票人一起去庐山玩，其中有一天的行程是到三叠泉瀑布，从住宿的地方走过去，要走差不多4个小时，大家都累的不行，Alex也是一样。

在三叠泉照完照片，我和Alex妈妈在心里嘀咕，怎么把Alex弄回去啊，背肯定是背不动的。还是我们的团长聪明，怂恿Alex和一个江西的阿姨比赛，答应他赢了能得一大包巧克力，结果Alex和那个阿姨一直跑在最前面，其它的人稀稀拉拉、歪歪斜斜的逶迤于后。

所以说，吃苦受累是不要紧的，只要你给个理由先。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-2 21:19 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-11-4 11:51 发表
儿子昨晚告诉我，在幼儿园检查视力时，班上XX同学只有0.5，XX同学是0.4，还要差。我随即问他那么相差多少呢，竟然知道相差0.1！

晚上儿子又象发现新大陆一样告诉我：“妈妈，我知道了，10毛钱是1元钱，100毛是10元 ...

这是一个了不起的发现，不过，孩子还小，个人以为不用做太多的解释。一定要引申扩展的话，可以问几个大数加法的问题，如100 ＋ 300，1000 ＋ 5000。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-4 18:02 编辑 ].

引用:

原帖由 家有烦宝儿 于 2009-11-7 09:41 发表
再想想，觉得还是我认为的对，不然该怎么说呢？这样说？“如果不买课桌就用这笔钱买椅子，可买40把”，好像太啰嗦了吧，嘻嘻不知怎么，现在老跟儿子纠缠一些很简单的题目，抓狂。。。

我理解“这笔钱”代表前面句号以前的总和。

不过，这种问题算不得数学问题。欧洲各个国家用的语言不同，给科学研究带来很大的困扰，科学家们经常陷入这个概念如何命名，这句话应该怎么说，应该怎么理解的困扰，于是，后来大家一商量，索性统一使用拉丁语作为科学界的通用语言。

我认为，出这样题的人，要不是思维严谨，搞不清楚数学与语文的界限，要不就是有意为难同学们，黔驴技穷了。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-11-10 13:32 发表
大家说说，数学或者其它学科的学习有秘籍吗？就是那种吃透以后可以成为顶尖高手的、往往被名门正派秘而不宣的印刷品或者羊皮纸。

我跟Alex做的草稿纸就是秘而不宣的，你要吗？其中有一张上书，小学数学应用题通解（绝密）、、、
007那里的草稿纸更多。其中有一张上书，印度数字符号的奥秘（绝密）、、、

拍卖手稿了、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 14:49 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-11-10 14:37 发表
光秘而不宣还不行滴

还不成熟，正在整理中、、、

007 奔跑于地球的犄角旮旯，香港啊，巴黎啥的，不知道什么时候能喘口气。君记否？11要期中考了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-29 16:12 编辑 ].

引用:

原帖由 一天天长大 于 2009-11-10 14:52 发表
今天读到了“爸爸和儿子间不可告人的黑话”和“不小心把数学弄脏了”，又感动又可笑。父爱如山，却用最轻松的方式表达，做你们的孩子真幸福啊！

有BT的爸爸或同学经常把实验用品搞脏了，并以此为乐。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-11 14:21 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-11-18 22:59 发表
　　这个月007马不停蹄，到处出差，冷落了孩子，也冷落了这个帖子。
　　今天刚刚回家，孩子就得意地告诉他老爸：今天的拓展练习，我和朱JJ、王hb讨论，想出了两种办法。
　　什么题这么有意思，可以引起几个小朋友 ...

要命哦，警告008，这是严重超纲了！不准讨论这个问题。线性规划要大学才学的，猛然提到这么深的问题，老师和妈妈们肯定要咆哮了。

我们原来一直致力于打开同学们的思路，使他们小脑袋能自主活动起来，可是一旦目的达到，效果十分可怕。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-19 12:29 编辑 ].

1、裁一根纸条，宽约1CM，长度10CM左右（跟字的多少相关）。
2、将纸条斜缠在铅笔上。
3、左手握住纸条和铅笔，右手另拿一支笔。
4、竖着把内容写在纸条上。

展开纸条，加密的字条就成功了。有问题多试2次，很快就找到窍门了。

如果觉得这样比较麻烦，可以4字一行，按正常的顺序写下来，如：
给儿子买
了样礼物
也想用写
纸条的方
式送给他

按从上到下，从左到右的顺序，写在纸条上，变成：
给了也纸式儿样想条送子礼用的给买物写方他

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-19 22:21 编辑 ].