问题解决的关键，是J同学提出了一条正确的解题思路——如果我们知道5500卢布是所有遗产的几分之几，就可以知道总共有多少遗产。
　　顺着这个思路，大家进一步推理：要想知道剩下的5500卢布是总遗产的几分之几，就必须知道儿子和女儿分掉了几分之几的遗产。也就是，要算出1/3+2/5等于多少。

　　（一）儿女分掉几分之几的遗产？

　　出现了两种不同的解决方案。
　　Alex和J同学都画了一个圆表示全部的遗产，他们把圆分成15份，1/3就是其中的5份，2/5就是其中的6份，总共是11份，剩下4份。也就是说，剩下的5500卢布就是总遗产的4/15.
　　11也画了一个圆表示全部的遗产，但使用量角器。他知道一个圆有360度，圆的1/3就120度，圆的2./5就是144度，两者相加就是264度，剩下的96度代表的就是5500卢布。他以1度表示1份，全部遗产就是360份，剩下的遗产就是总遗产的96/360.

分卢布.JPG (288.18 KB)

2010-8-16 11:58

　　ccpaging提醒11，96/360大麻烦了，可以把这个数变得简单一些。11不明白什么意思，我们就说起了以前的一个游戏：1/2就是2/4，就是3/6，就是50/100……11听懂了，分子分母都除以2，得48/180；觉得还可以化简，又分子分母都除以6，得8/30；一看还可以化简，又分子分母都除以2，得4/15.
　　实际上，Alex和J同学用的是通分方法，是正宗的方法； 11用的是约分方法，是野路子。无论何种方法，殊途同归！
　　但是，007在一旁观察儿子的解题过程，觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分，但我们从可以中看到了，一个在分数方面还没有充分知识的孩子，是怎么利用自己已有的经验，灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气！

　　（二）总共有多少卢布？

　　现在已经知道5500卢布就是遗产的4/15，那么总遗产是多少呢？
　　J同学和Alex立即反应：只要算出一份是多少就行了。
　　5500÷4=1375（卢布）
　　1375×15=20625（卢布）
　　非常简练！
　　11却另辟蹊径。他在纸画了15个圆圈，一排5个，如图所示：

　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　11解释说：
　　（1）15份遗产中，有3个4/15（黑圈部分），再加上1个3/15（白圈部分）；
　　（2）一排黑圈表示5500卢布，3排就表示5500×3=16500（卢布）；
　　（3）剩下的3个白圈就是4个黑圈的3/4，5500分成4份，1份就是5500÷4=1375（卢布），3份就是1375×3=4125（卢布）。
　　（4）总遗产是：16500+4125=20625（卢布）。

　　11在唧唧歪歪他那套繁琐的解法时，J同学和Alex早已经搞定，J同学还验算了一遍。他们看到11算出1份代表1375卢布时，说：你还不如用这个数直接乘以15，这样更加简单，还不容易算错！
　　事后，11承认另外两位伙伴的方法更加简练。但007也对儿子的表现甚感欣慰，11的思维中有着火车老师曾经肯定的过一种特质，那就是，他习惯于把已知的部分当作一个运算单元（如4/15代表5500卢布），在后面的运算中加以整体利用（把1分成3个4/15和1个3/15）。就本题而言，他实际上是把运算弄得更加复杂了，但是这种思维方式是相当奇特的。值得好好研究，好好保护，好好发展。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 12:27 编辑 ].

　　J同学来找儿子玩，说起了最近四天他研究过的这道相遇难题。J同学很快就用试算的方法找到了答案，并且发现每1小时客车的总行程与货车总行程的差距都要缩小15千米，因此很快就找到了第二种方法：60×[75÷(60-45)]×2=600千米。
　　儿子神秘兮兮地告诉J同学还可以用代数方法。J同学不明白他说什么，007跟他说：要你算什么，你还不知道的数据，你都可以用字母代表它们，再根据题目的意思列出算式。
　　J同学立即假设甲乙两城相距A千米。因为列不出等式，他又假定货车走了75千米之后还走了B千米。这样他就列出了一个有关货车行程的等式：

　　A÷2=B+75

　　J同学接着要列一个有关客车行程的等式，但他遇到了麻烦。他只知道客车的速度是60千米/时，却不知道客车行驶了多长时间，他准备把这个未知数设成C。
　　007：你其实是可以利用现有的假定算出C是多少的。
　　J同学和11都不理解。007就让J同学用图画出这道题的意思和要求。

相遇一6.jpg (95.98 KB)

2010-8-16 13:07

　　007：你已经知道货车的速度是45千米/时，又假定货车走了75千米之后还走了B千米，那么，货车行驶B千米需要多少小时？
　　J同学：B÷45。对了，这也客车行驶的时间。
　　007：现在你不假设C也能列出客车行程的等式了吧？
　　J同学写道：

    A÷2=60×(B÷45)

　　007：阿油，11，你注意到没有？J同学列出了一个很变态的方程组呢！
　　问：什么是方程组？
　　答：闹，一个含未知数等式叫一个方程式。两个和两个以上的方程式，就组成一个方程组……

　　接下来就是解方程组了：

相遇一5.jpg (385.67 KB)

2010-8-16 13:07

　　J同学写得太马虎，看起来费神。上面是11重写的。
　　他们在解到B+75=60×B÷45时，又遇到了困难。
　　007建议他们把其中的45拆成15×3，问题就迎刃而解了……
　　耶——我们找到了第五种解法啰！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:55 编辑 ].

　　第六天，007继续让儿子研究这道相遇难题。
　　但是，儿子表示再也不想不新的办法了。
　　007只好让他总结和比较一下已经找到的方法。
　　儿子有两个新的发现：

　　其一，他用一个方程式解决问题，J同学却用方程组解决问题；
　　其二，在列方程式时，他假设的项目跟J同学有不一样的地方。他设过客车的行驶时间，而J同学假设过客车行驶期间货车的行程。

　　看来，代数方法也可以灵活多样。007问儿子：你能不能列个跟J同学不一样的方程组来解决这个问题呢？
　　于是，儿子假定甲乙两城相距A千米，客车行驶B小时在两城的中点与货车相遇。
　　根据题意得方程组：

　　A÷2=60×B
　　A÷2=75＋45×B

　　解方程组得：
　　B=5
　　A=600

　　哈哈，这不过是第三四种方法的组装。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-16 11:46 发表
但是，007在一旁观察儿子的解题过程，觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分，但我们从可以中看到了，一个在分数方面还没有充分知识的孩子，是怎么利用自己已有的经验，灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气！ ...

同感。这在一定程度上回答了一个疑问，即学生的知识是怎么来的？

一种看法是，学生通过老师教，即从老师那里得到知识的，然后再通过训练予以巩固的。这种看法回答不了另一个问题，即学生如何超越老师。当然可以说学生在能力更强的老师那里学到了知识，所以超过了原来的老师。但我这要说的超越老师，不是指超越小学老师、中学老师，而是指超越最后的那个老师，即真正的好学生要超越他所有的老师，对社会而言，有自己独立创新和发展。这种超越是基于推动社会发展的，是一种进化。没有这种超越，没有很多的这种超越，我们就一代更比一代差。
再从数学发展的历史角度去看，数学的任何一个发展从来都是在没有充分知识的情况下，利用已有的经验解决新的问题。在此过程中，数学的方法得以发展，数学的思想得以形成。
单就数学而言，如果学有余力，不满足于理解已有的老师教的知识，对数学有兴趣，那么培养这样一种探索的能力就非常之有必要了。

推而广之，如果希望把孩子培养成一个独立地、具备一定探索能力、创新能力的人，而不是一个唯唯诺诺的应声虫，那么以这种方式学习数学正好提供了一种途径或者说试验场。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-16 13:44 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-15 13:28 发表
　　一列客车从东城开往西城，每小时行驶60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行驶45千米。货车先行驶75千米后，客车才出发。结果两车正好在东、西两城的中点相遇。问：东西两城相距多少千米？

　　嗯，一道题，让儿子折腾了六天。007觉得还不过瘾，把这道题改造成了一道福尔摩斯破案故事：

　　福尔摩斯终于侦破了“袜子案”，其中他与强盗头子斗智的过程，大家都知道了一些。但是，你们知道福尔摩斯是怎么抓住这群偷袜子的强盗吗？
　　说来话长。
　　当福尔摩斯在西城找到强盗偷袜子的确凿证据时，强盗们已经上了一列货运火车上，他们乘车离开了西城，准备前往东城分赃。福尔摩斯和华生马上登上一列从西城开往东城的客运火车上，沿着跟货车一样的路线去追捕逃犯。
　　华生非常担心强盗会逃脱，福尔摩斯安慰道：我已经查过了，我们乘坐的客车每小时行驶60千米，强盗搭乘的货车每小时行驶45千米，我们肯定会追上他们。
　　华生说：我也查了一下，我们的客车启动时，那辆货车已经行驶了75千米了。我担心，我们的车子还没有追上货车，货车就到了西城。
　　福尔摩斯沉吟了一下，掐指一算，笑了：华生，没有问题，我们将会在东城和西城中点的那个小站上追上那群愚蠢的强盗。
　　华生：哦，难道你已经知道东西两城的距离？
　　福尔摩斯坦率地说：是的，我查过了。但是，我不告诉你两城的距离，你也应该算得出来了吧？
　　反正坐在火车上闲得没有事干，华生也就不再多问什么。他拿出一支笔，开始算了起来……
　　假如你是华生，你能够根据所掌握的信息推算出东西两城的距离么？请试试用多种方法解决这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:11 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-16 11:46 发表
实际上，Alex和J同学用的是通分方法，是正宗的方法； 11用的是约分方法，是野路子。无论何种方法，殊途同归！ ...

你、、、这样说11不公平，就数学方法而言，不存在正宗和野路子的说法，每个人有自己独立的视角看待同一个问题，这是最正常不过的事情。所谓正宗的做法不过是些以我们的老经验以为这是正宗的。可我认为，真正的创新恰恰是能走出过去那些人正宗的路。如果是巧合，那也就罢了。如果是刻意地要把孩子拉到这条老路上，那就不好了。
根据我跟11打交道的经验，11有一种别人这么做我偏不这么做的想法，我特别欣赏这一点。非欧几里得几何就是在否定平面几何的基础上诞生出来的。要是有一天11果然走出一条不同于过去的老路，那是何等令人羡慕啊。
007，我要警告你，别否定11的哪怕在你看来是很笨的一种方法，你又不知道将来11是不是会成为另一个“黎曼”。

关于黎曼同学的事迹，详见：
http://math.cersp.com/Specialty/Instro/200701/3150.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-16 20:44 编辑 ].

好长啊，看到最后一个帖子真不容易.

有什么感想？.

先顶再看，楼主的思想学习中！.

http://www.verycd.com/topics/2839644/

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2010-8-20 12:37

中文名: 儿童启蒙教育系列——蒙特梭利教育 数学篇
版本: 更新 中
发行时间: 2004年
地区: 大陆
对白语言: 普通话

===================================
我没看过，不评论。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-20 12:37 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-12 23:02 发表
彭加勒在《科学与方法》中写道：“科学家研究自然，并非因为它有用处；他研究它，是因为他喜欢它，他之所以喜欢它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解；如果自然不值得了解，生活也就毫无意义。当然，我 ...

说的真好，
无意中发现这个帖子被吸引，
再被这段话引起的共鸣而留言。
很幸运，
小时候跟爸爸一起“攻克”难题给了我学习数学的乐趣，
之后碰上的都是绝好的数学老师，
绝没有按部就班讲课的，
一直遗憾自己没有选择数学系，
现在跟儿子一起体验自己小时候的乐趣，
发现自己该学的还有太多太多。.

详见hxy007之 福尔摩斯探案（四）：追击
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=68#pid7424216

配着画面讲故事就更好啦。

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2010-8-22 23:36

故事和图画可以在同学的脑子里边留下深刻的印象，因为这道题我们要做好几天呢！
讲完故事以后，不妨就其中的关键部分问几个问题，看看同学是不是完全理解了故事，顺大便把故事的重点再加深一次印象。

PS：谢谢龙宝娘在下帖中的慷慨贴图：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=12#pid7444766

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 11:18 编辑 ].

跟以前的数学研究一样，我让Alex选择一种解题的方法。结果令我诧异，他居然选择了坐标作图法。按照数学发展史，先有算术法、几何作图法，再有代数法，笛卡尔在试图把几何作图与代数方法结合起来的时候，发明了解析几何，即坐标作图法。而Alex基本没有什么几何知识，代数法也不熟练，在这种情况下使用坐标作图法解题，估计会遇到很大的困难，成功的机会几乎不存在。是告诉Alex，说服他放弃，换用我认为他能够胜任的方法吗？不，还是让他撞撞南墙吧。也许就这么胡乱撞出来了，我再慢慢理他的思路。也许撞不出来，也不要紧，反正假期有时间，撞的过程中至少也能对题目加深理解吧。

培养创造性思维法则一：错误有利于学习。创造的过程就是一个试错的过程。如果要求不出任何错误，就只好按部就班、循规蹈矩，不越雷池一步了，这样的话，是不可能有任何形式的创造的。同学们要敢于犯错误，善于犯错误。BBMM和老师要允许同学们犯错误，允许同学们以头抢墙尔。

结果不出我所料，Alex在坐标纸上几乎折腾了一天，仍然没有折腾出来。坐标的起点对应故事中的哪个时间，X轴代表什么，一格代表多大单位多少合适，Y轴代表什么，一个代表多大单位，几乎每一步都有问题。坐标纸几乎被擦烂了。强盗和福尔摩斯每隔十分钟画一个点，每个点都要费很大力气去计算。最后经过他周密的计算，图上显示福尔摩斯在200千米的位置追上了强盗。事后知道，这是一个错误的答案，错误的原因在于Alex把坐标点标错了，他似乎在套前面的鼠兔赛跑的（详见：http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=67#pid7340040）。

唉，历史发展规律确有其道理，看来今天也只能这样作罢了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-26 17:08 编辑 ].

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2010-8-22 23:40

第二天，Alex重新拿起了这道题，准备大干一番。

还是试算吧
子：爸爸，我还是用试算法吧。
父：随便你，你自己拿主意吧。
子：嗯。
父：你准备怎么试算呢？
子：猜个数嘛，看看对不对。
父：试算也不简单哦，有窍门的。
子：哦。

列算式，不要算结果
划了翎子过去，别人不接，奈何！算了，由得他撞墙以后再说吧。
父：那你先准备一张草稿纸把表格画好吧。
子：好的（过了约20分钟）、、、我画好了。
父：你准备以多长时间为间隔来试算呢？
子：10分钟吧。昨天我已经计算出来了，福尔摩斯的速度是10千米/10分钟，强盗的速度是7千米500米/10分钟。
父：这个算得对哇？你知道的，这个很重要，如果开始就算错了，后面全错。
子：我检查过的，肯定对。
父：可是，你为什么要直接算出结果呢？
子：、、、
父：还记得我们原来讨论过科学家计算树杈的故事吗？
子：记得啊，好像那个故事说，如果我们每次都计算出结果来，可能把真正的规律包裹起来，看不到真相、、、
父：你可以开始试算了。

试算的窍门
Alex继续试算的同时，我在边上算了算，福尔摩斯出发时，两者相距75千米，他和华生的车子快，追击的速度为：
60－45 ＝ 15千米/小时
75千米 ÷ 15千米/小时 ＝ 5小时
5小时即300分钟，Alex以10分钟为间隔，试算30次才能得到正确结果。对于小三来说，计算30次不出现错误，好像是一件蛮难的事情。

于是，等他算过几个以后，我把Alex叫到阳台上休息一会。
父：我问你一个问题吧，不是关于数学的。
子：好吧。
父：如果你在一个漆黑的晚上站在公园的入口，要你顺着路穿过这个公园，你会怎么做？
子：有多黑，能看见路吗？
父：看不见，伸手不见五指。但你知道，石子路跟边上的泥土，踩上去的感觉不一样的。
子：那我先迈一小步。
父：然后呢？
子：感觉下是不是踩在路上了，再迈一小步。
父：迈过几步以后呢？
子：就这么一小步一小步的走啊！
父：如果通过这几步，你知道了路大概的方向呢？
子：、、、
父：是不是可以把步子迈的大一点？
子：是的。可是，那样是不是会冲到泥土里边去啊？
父：有这个可能，但是你能感觉到泥土不一样，往回退一步，再改成小步走，探明方向、、、
子：哦，这样速度可以快一些。
父：对的。

总结
1、列算式，不要算结果。
2、先试一小步，看看情况发生了什么变化。
3、看准方向大步走。
4、多记录变化的数据。
5、多找找规律。
这些规则看起来简单，却不是能够教授的，唯一的办法是给孩子更多的机会，让他们自己体会、总结。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-9 19:36 编辑 ].

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(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-22 23:49 编辑 ].

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(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 00:18 编辑 ].

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2010-8-23 00:16

(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 00:16 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-8-22 23:36 发表
548627

PS：谢谢龙宝娘在下帖中的慷慨贴图：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=12#pid7444766
（未完待续）

算插队了伐？你和老7这么认真地在做这个数学贴，偶难得给你们搞次后勤工作也很荣幸的.

007真是热心爸爸，非常感谢，下载来看看
接着学习您总结的其他内容，尽管我儿子现在还消化不了.

　　007出差，不能陪孩子玩数学。在这十天里，他自己看书。他看完了《我怎样发现了？——数学》，《可怕的科学》“经典数学”中的《要命的数学》也了小半本了。
　　007不知道儿子看书效果如何，就出了一道题：37是多少？你可以用几种进位制表示这个数？
　　儿子说，37除了可以用十进位表示，还可以五进位制、十二进位、二十进位、三十进位、六十进位来表示。儿子说得比较简单，我们便在一块谈论起来，还不时上网查资料。

　　（1）十进位

　　子：37就是3个十又7个一。
　　父：比如37天就3个十天和7个一天。这是最用的说法。我们不一定尽用“十”的说法，还可以使用别的来表示。比如在计算天数时，我们可以用“旬”的概念，10天为1旬。
　　子：37天就是3旬7天。
　　父：十进那十个数字未必用阿拉伯0、1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，也可以用中文字表示。
　　子：就是用一二三四五六七八九零表示。
　　父：我们甚至用十个天干来表示。
　　子：哪十个天干？
　　父：我也记不全，你到网上查一下吧。
　　子：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
　　父：要是我们用这天干表示十个基本数字，那37个应该怎么说？
　　子：37中文的读法就是“丙十庚”。 .

　　（2）十二进位制

　　儿子已经知道，世界绝大多数地方的人，在大多数情况下都使用十进位，那是因为各族祖先在最初计数的时候，都借助了双手十指。但是，聪明的古代苏美尔人用手指节计数的方法更有意思。

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 17:26 发表
　　说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。
　　苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。
　　苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便的数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。

　　儿子给007上课：十二进位有比十进位方便的地方，因为10只是5和2的倍数，而12还是2、3、4、6的倍数。
　　父：还真是这样，10只能被5和2整除，12却可以被2、3、4、6整除。但是，十进位只有10个基本数字，12进位要有12个基本数字。10、11和12在十进位里是用基本数字组合成的，在十二进位里边却是基本数字，苏美尔人一定要给它们造特殊符号。
　　子：什么样的特殊符号？
　　父：我也不知道苏美尔人的十二进位制的数学符号是什么样子，但是，我知道我们中国古代的十二进位的数字代号。
　　子：中国也用过十二进位吗？
　　父：那当然，你属免，我属羊……我们中国人有几个属相？
　　子：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪，一共有12个属相。
　　父：在古代，不像现在这样把一天分成24小时。
　　子：我知道，古代的人把1天分成12个时辰。
　　父：哪12个时辰，你知道吗？
　　子：不知道。
　　父：就是12地支，我们来查一下——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一天从后半夜开始，半晚叫“子时”，又叫“子夜”。太阳最高时叫“午时”，就是“中午”。午时之前的白天叫“上午”，午时之后的白天叫“下午”，分界线就是“午时”。
　　子：原来是这样。
　　父：你现在知道中国人古代用什么来表示十二进位了吧？
　　子：用12属相，猪呀羊呀什么的。
　　父：我估计更多的是用12地支。现在我们会说37小时，或者说1天又13小时，在古代我们会怎么说呢？
　　子：37小时就是18个半时辰，1天又6个半时辰。
　　父：12个时辰就算一天，12月算一年，这些都是12进位。
　　子：英国人也用12进位制。
　　父：是吗？
　　子：1打就是12个。
　　父：还真是这样，英语是有一个单词叫dozen，12个鸡蛋人家通常都说是1打鸡蛋。那么，37个鸡蛋有几打？
　　子：3打多1个。
　　父：144个鸡蛋呢。
　　子：12打。
　　父：170个鸡蛋呢？
　　子：14打多两个鸡蛋。
　　父：不对，十二进位里没有14这种说法。
　　子：对，书上说，12打就是1罗。gross就表示罗。
　　父：是吗？！那么，170个鸡蛋改成12进位怎么说？
　　子：1罗2打2个鸡蛋。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:18 编辑 ].

　　（3）二十进位制

　　儿子告诉007：古代美洲的玛雅人用手指和脚趾计数，发明了20进位制。
　　007觉得这种进位制已经消亡，儿子却说，现在还有人使用这种进制计数。他在《我们怎样发现了数学？》一书找到了一个证据：当年，美国总统林肯在一次著名的演讲中第一句话就说：“四斯科又七年前……”其中“斯科”就是20的意思，林肯是在说“87年前……”
　　007赶紧查资料，阿伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）在1863年发表的《葛底斯堡的演说（Gettysburg Address）》中开头果真说的是：Four score and seven years ago …
　　原来，所谓“斯科”就是score。那么，学一学林肯，37天用二十进位怎么说呢？
　　儿子说：37天就1死抠又17天。
　　007：也许还可以说，2死抠差3天。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:16 编辑 ].

ccpaging的拍照水平尚有很大的改善空间... .

能不能告诉几条简单的原则，可以把这些纸上的东西拍好？例如，如何布置灯光，间距多少合适等等。
相机很普通，一般200万像素的，好像没有手工调整的功能。.

数学之美，可以美到令人目眩神迷。
许多年以前曾在286机器上用TC编程算manderbrot 集(时间久了，可能会拼错)，简单的算式，出现的是堪比抽象派艺术大师的美妙图形。
先留位，有时间重新算了贴上来。 .

光线要够强。试试能否将快门速度调到1/100。对焦精确。手不要抖。
单盏灯，从左侧或右侧斜45度打光应该都可以，注意镜头不要进光，不要拍到反光。
距离我估计0.5m到1m都可以，不要太近，DC的话再用大广角，几何畸变会比较难以控制。

[ 本帖最后由 grant 于 2010-9-9 13:04 编辑 ].

Mandelbrot。果然拼错了...


顺手在网上搜来一个，先发张图吧。

[ 本帖最后由 grant 于 2010-9-9 13:15 编辑 ].

涂鸦的重力游戏
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6143939

涂鸦的重力游戏－蜡笔风格的豪华绿色版
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6144139

Mandelbrot分形几何
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6323702

原帖在：
http://ww123.net/baby/thread-4689409-1-1.html

也算是把原来散落在外面的珠子收进来吧。.

嘿嘿... 好多好东西啊，抄收了。谢谢 & 送花。
要去忙了，有时间再聊。.

好帖！作为一个小一的家长，很受教育！.

目的
结合小学四年级同学的思维特征，引入图形解题方法，建立数形结合的基本概念。
步骤
老师出题，同学们分组讨论并作图，老师根据同学们掌握的情况作有针对性的讲解和演示。

作线段图的基本方法

1.jpg (19.81 KB)

2010-9-17 19:35

其中，以带余数除法算式的作图最难。可让同学们分组讨论，也可对错误的作图提问，使同学们自己发现错误并修正。

用线段图解题
在一个除法算式里，被除数、除数、商的和为207，商是7，问被除数和除数的大小？

下面是第一次的作图，比较繁琐。

2.jpg (17.96 KB)

2010-9-17 19:35

改进后的作图

3.jpg (10.12 KB)

2010-9-17 19:35

老师用圆规和直尺做示范，尽量做到简洁直观

4.jpg (8.59 KB)

2010-9-17 19:35

作天平图的基本方法

5.jpg (11.68 KB)

2010-9-17 19:35

其中，以带余数除法算式的作图最难。可让同学们分组讨论，也可对错误的作图提问，使同学们自己发现错误并修正。

用天平图解题
在一个除法算式里，被除数、除数、商的和为207，商是7，问被除数和除数的大小？

6.jpg (10.9 KB)

2010-9-17 19:35

.

帮俺看看上面的照片。好一些了，自我感觉。是不是光线还差了些？.

好些了。
有两张光线不大够，因为是数码拍的，建议还是光线比较强一点好些。.

你用ACDSee编辑以后，我看不到原始的像机相关的信息，给我一下你的像机型号，也许我可以提点有针对性的建议。
.

对应3382#贴的序号。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-19 23:47 编辑 ].

引用:

曝光时间                      1/10 s
ISO 速度等级                  100
光圈值                        3.1
白平衡                        自动白平衡
焦距                          4.7 mm
...
曝光时间                      1/12 s
ISO 速度等级                  100
光圈值                        3.1
白平衡                        自动白平衡
焦距                          4.7 mm

有3个建议，说错了莫怪：
1. 您用的这款像机的CCD尺寸是1/2.5''，焦距倍率5.96，4.7mm*5.96 = 28mm，相当于135单反的28mm镜头。您用的快门速度分别是1/10以及1/12，手持拍照的话，安全快门的最慢建议是焦距的倒数，即1/28秒，勉强可以试1/25秒，实际上建议使用1/50秒或更快的速度，否则会出现不够清晰。
2. 这款像机的等效焦距是28mm-91mm，您习惯性地使用了28mm。这是许多人常见的问题，拍照时喜欢用最广角端，因为方便。可是这样会造成较严重的光学歧变，建议采用比较靠近中间的焦距，比如您的机器，可能就是在35mm-80mm，换算回来大概是5.9mm-13mm的焦距。
3. 当现场光线复杂时，自动白平衡是会出现较大的偏差，建议还是根据现场光线，手动设置白平衡；或是弄一张灰卡(实在不行就用A4纸，激光打印机自己打印一张，呵呵～)，现场对着灰卡拍一张，在PS里应该可以手动较正色温。(我PS不熟，在Nikon自己的一个软件里可以很方便较正，我印象里在网上看到过PS里也有类似功能)。

你可能会说，由于现场光线的问题，快门上不来。有三种方法：
a. 现场光加强一点。
b. ISO调高。当然DC调高ISO会引入噪点，不过我觉得您可以试一下，我觉得如果是200或300的话，应该还可以接受。
c. 加闪光。

我很赞同考爸发在摄影版的一个帖子，其实普通的小DC，现在功能也已经越来越强大了，稍加注意，还是可以拍出很棒的照片的。
以上供参考。欢迎讨论。.

很精到的建议。
关于白平衡问题，可能是因为我怕光线不足，开了房间的日光灯和床头的LED灯，把现场光线搞复杂了。回去准备把LED灯移进些，房间的日光灯关掉试试。
俺儿子也在跟着学。
谢谢。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-9-20 11:05 发表
很精到的建议。
关于白平衡问题，可能是因为我怕光线不足，开了房间的日光灯和床头的LED灯，把现场光线搞复杂了。回去准备把LED灯移进些，房间的日光灯关掉试试。
俺儿子也在跟着学。
谢谢。

其实灰卡是个很方便的东西。
昨晚，女儿命令我把一张纸头拍照存档，因为是她和同桌合作的东西，她同桌要保存这张纸头。
懒得支三角架了，直接把厅里的灯全部打开：节能顶灯，灯带，射灯。三种不同的色温。够复杂吧...
一张拍纸头，另一张把灰卡扔在纸头上一起拍，在Nikon Capture NX2中先对灰卡进行色温修正，然后复制该色温设置到拍纸头那张，搞定。.

　　严重崇拜琪琪她爸。我也想学摄影，请问：对于初学者，置什么样的设备比较合适？.

看预算。我好久不败设备了，所以现在的价格不是很清楚了。
入门级的单反就可以了，镜头没必要很好，象我上面这几张用的是700块不到的，50mm f/1.8定焦。
可以考虑买比较好一点的套头，配一个定焦，开始不用焦段全部覆盖，因为长焦这边用得机会平日并不多。
我手上是：D80, 50mm f/1.8定焦，18-70mm f/3.5-4.5变焦 (这个是当时D80水货配的套头)。
两年多前入手的，到现在仍没换、没加镜头。后来家里领导送了我三角架，别的都没加。.

　　谢谢你！我不玩奢侈的，够用就行。我用傻瓜相机，拍照的视野不够宽，远距离的拍不出效果，抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
　　我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察（我们这里都发现了黄鼠狼），一直未果。主要原因就是摄像的设备和技术没有过关。要是设备和技术过关了，我们准备明年暑假实施这个考察计划。
　　可是，我们在摄像方面是白痴，需要更加具体的建议：
　　（1）单反相机，什么牌子比较适合我这种初学者？
　　（2）镜头的基本配制包括哪些？什么牌子或级别适合我这种初学者？
　　再次感谢！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-20 13:12 发表
　　谢谢你！我不玩奢侈的，够用就行。我用傻瓜相机，拍照的视野不够宽，远距离的拍不出效果，抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
　　我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察（我们 ...

啊啊啊啊～～～　这个就麻烦了！
要拍野生动物，是很麻烦的，要足够长的焦距，以及足够大的光圈...
可以小声问一下你的预算不？
Nikon的话，满足这个要求的镜头，恐怕只有小竹炮或小钢炮了(70-200 f/2.8，或80-200 f/2.8)。小竹炮(70-200 f/2.8)前阵子换了纳米镀膜工艺，就地涨到了15000左右... 很后悔没能在去年下手(最低曾到过11000左右)。

抓拍运动对象，关键有两个指标：快门速度，以及快门延迟时间。第一个是大家很容易想到的，一般拍赛跑可能要用到1/250或1/500的快门，如果是车子什么的，可能要1/1000左右了。快门延迟时间，是所有小DC的难点，原理上的东西不讲太多了，反正就是限制了小DC的快门延迟时间一定会有一段时间的，这段时间，足以让你想抓拍一个人跳起投篮，最后却拍到了篮球落地。

所以，以你的这两个要求，一台单反是必须的了。机身我不建议买太好的，除非你要上非常高的ISO，否则用RAW格式，后期软件调整一下，入门级的机器和专业级中的低档机型的差距并不会很大。镜头，可能要一个长焦，还是那句话，看预算了。我70mm以上的焦段至今空着，就是因为，我看着好的，价格太贵；价格比较低的，效果又真的很差。.

　　嗯，贵了！
　　不过，摄影真是一种健康而富有情趣的爱好，我和儿子都愿意学会，还何况用以科学考察。
　　贵就贵点吧。中秋节我打算去店里看看，还请多多指教。
　　请问：我们这种白痴到什么店去买器材可以比较放心？.

苍笛，记得去年的中秋，你在火车上浪漫地看月亮，还写了首老灵的诗呢，今年呢？
中秋节快乐！.

苍笛早已在另一处感慨“人生如梦”。。。
是的，明月匡庐行。。。
另外，我也是从苍笛的帖子里，第一次听说到“孔明灯”。从来没见过，只能凭空想象那种静谧飘忽的美。.

先不谈那些如梦如幻的事吧，回到清醒的现实，请教一道题目：

假设刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对小兔，此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？

我觉得很有意思，可是我怎么也弄不出来，最多撑到6月就乱成了一锅粥——老兔子，新兔子，半新不旧的兔子。。。.

哈哈，近亲繁殖呀！
请问：（1）“过两个月”什么意思？例如，元旦养一对初生的小兔，它们何时生宝宝？2月28日，还是3月1日？
　　　（2）“一年”是什么意思？从元旦算起，到12月31日算一年？还是到次年元旦算一年？
　　　（3）“可得多少小兔”是什么意思？包括最初那一对小兔子么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 16:02 编辑 ].

1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。

这道题因马虎出错了。保留，以为教训。第3406楼有改正。特此声明。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 22:40 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-25 16:18 发表
1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。

你要是把21后面的逗号改成封号，数列末呢再加个省略号，那我们就可以在括号里填（69） 啦  .

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-25 16:00 发表
哈哈，近亲繁殖呀！
请问：（1）“过两个月”什么意思？例如，元旦养一对初生的小兔，它们何时生宝宝？2月28日，还是3月1日？
　　　（2）“一年”是什么意思？从元旦算起，到12月31日算一年？还是到次年元旦算一年 ...

“近亲繁殖”，你怎么想得到的呢！我难受了这些天，什么都想了，就从没想起过这个事！估计是一上来就被弄晕，根本无暇作他想。

下面回答您的问题——
1.就请007大而化之吧，一切都只精确到月份，不精确到日子。凡1月出生的，3月自己就能生，不管几号，也不管大小月；
2.所以，也不管12/31抑或1/01了，反正满12个月算数；
3.包括。

呵呵，幸亏此题不是我的原创，否则可能要被007骂死了。.