在这里，你也许将感受到久久被困惑的感觉……

在这里，你也许将体验到解出难题后的欣喜……

茅塞顿开时，你也许会有这样的感叹：数学竞如此美妙！

（成成错题、趣题、难题集选登）

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:48 编辑 ].

A、１×２×３×４×…×２００８ == ２１的N次方×A（A为自然数），请问N的最大值为多少？

B、用１、２、３、４、６、７、８、９，这８个数组成一个多位数，（其中每一个数字至少使用一次，也可以重复使用。）
   使它能被１、２、３、４、６、７、８、９中的每一个数整除。问：这个多位数最小是多少？

Ｃ、在自然数１~１００中，请找出一些数，要求其中任意三个数之和都不能被７整除，请问最多能找出几个？

Ｄ、有１００位同学参加了数学测验，从第一题到第五题共有五道题。
　　答对每道题的人数依次为，９２人、８６人、６１人、８７人，５７人，这次测验规定，５道题中只要做对了３道题就算及格。
　　请问最少有多少人及格？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 09:35 编辑 ].

Ａ、小明所在的班级要选出４名中队长，要求每位同学在选票上写上名字，也可以写自己的名字。
　　结果全班的每位同学都在自己的选票上写了４个互不相同的名字。
　　当小明把同学们的选票收集后发现一个有趣的现象：
　　就是任意取出２张选票，一定有且只有一个人的名字同时出现在２张选票上。
　　请问：小明所在的班级共有多少人？
　　注：这是一道较难的题，其推理过程需较强的逻辑思维能力。

Ｂ、小明和小刚在一起玩一个双人游戏机，这时小红过来了，就把游戏机从他们手中拿了过来。
　　看了看说：“你们两人得分的差正好是１００，你们知道对方的得分是多少吗？”
　　小明和小刚都只记得自己的得分，没记住对方的得分，但知道两人的得分都是１以上的整数。
　　首先，小明稍微想了一下，说：“我不知道小刚的分数。”
　　小刚听了以后，想了一下也说：“我也不知道小明的得分。”
　　听了小刚的话，小明大叫起来，“那样的话，我知道啦！但是如果两个人的得分再多１分的话，我也不可能知道了。”
　　请问小明和小刚的得分分别是多少？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:24 编辑 ].

A、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的２倍。
　　已知男孩走了２７级到达扶梯顶部，而女孩走了１８级到达顶部。
　　问：扶梯露在外面的部分有多少级？

B、有个人乘正在下降的滚梯下楼，如果一阶一阶走，走到下面需要２８步。
   　 同一个人乘这个滚梯上楼，用下楼时的 ５ 倍的速度，要走５６步到上面。
　　请问：这个滚梯在静止不动时有多少阶？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 10:55 编辑 ].

Ａ、从一个公园的门口出发，围绕着公园绕一圈。
　　最初的四分之一是上坡路，中间的二分之一是下坡路，最后的四分之一又是上坡路。
　　甲骑自行车、乙步行，围绕着公园不停的绕圈。
　　甲骑自行车下坡的速度比上坡的速度快一倍。乙步行的速度一直保持不变。
　　现在，甲、乙两人同时从公园出发，当甲绕１５圈、乙绕１２圈时，他们同时回到了公园门口。
　　在途中，甲、乙都曾互相超越过，请问这样的超越一共发生过几次？
　　（注：在开始出发和到达终点时不算超越）

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 10:46 编辑 ].

Ａ、有一牧区长满牧草，牧草每天匀速生长。如这个牧区的草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
　　那么请问可供21头牛吃多少周？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 10:40 编辑 ].

Ａ、在四边形ＡＢＣＤ中（顺时针），
　　已知：ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝６５度，∠ＢＣＤ＝１７０度。
　　求：∠ＢＡＤ＝？度

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:53 编辑 ].

Ａ、请在下式９个□中填入１～９中的数字，每个数字只能使用一次。
　　当秒的计算结果超过６０时，按分计算。（注：填入分和秒的数都应不大于５９）

　　　□　□分　　□　□秒
　×　　　　　　　　　□
――――――――――――――――　
　　　□　□分　　□　□秒

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:39 编辑 ].

Ａ、某住宅区有１２家住户，他们的门牌号分别是１，２，３，…，１２。
　　他们的电话号码依次是１２个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除。
　　另已知这些电话的首位数字都小于６，并且门牌号码是９的这一家的电话号码也能被１３整除。
　　请问门牌号码是９的这一家的电话号码是多少？

Ｂ、一串数排成一行，前二个都是１，从第三个数开始，每一个数都是前二个数的和。
　　即１，１，２，３，５，８，１３，２１……
　　请问：在这串数的前２０００个数中，共有多少个数是６的倍数？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:31 编辑 ].

Ａ、１克，２克，３克　……　５５５克，共５５５个砝码，请你将它们分成三堆，
　　要求：使每堆砝码的个数与总质量都相等。

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:44 编辑 ].

.

暂不说答案是否正确，最好有解题过程。.

引用:

原帖由 litao 于 2008-11-11 16:08 发表
1、7^3=343
      1+2+3=6
      N=6
你牛滴，这么难的题目还让不让人活了

不是牛不牛的问题（其中大部分是某些竞赛前的培训题），只想借此提高一下附小圈的人气。如果喜欢可做做，好吗？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 16:18 编辑 ].

在下面的解法中设每头牛每周的吃草量为 K（系数或常数）是关键。
另：设原有草为X，每周的生长Y，可供21头牛吃Z周。
那么根据题意，,可得出：
① 27*6*K = X+6*Y
② 23*9*K = X+9*Y
③ 21*Z*K = X+Z*Y
根据①、②，经解得出：X = 72K ；Y = 15K 。
将它代入方程③：21*Z*K = X+Z*Y
得：21*Z*K = 72*K +Z*15*K
即：6*Z*K = 72*K  
解得Z = 12
故可供21头牛吃12周..

D：71
2/B；201，301

请先说说这二题是怎么做的，可以吗？.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-19 11:56 发表
D；此题可以从2个角度考虑
1、先考虑100人都答对2题，那么就答对100*2=200，总共答对413题，413-200=213，在考虑这213题全部由答对5题的人做的，213/3=71人。
2、也可以考虑100人全部答对5题，反向思考，同上面的解法。
2/B、小明201，那么小刚是101或301，若是101，那么小明只能是201了，因为2人都大于1，但他说不知道，小明从小刚的回答中就明白了小刚是301。若2人再加1，那么就不能判断了。

谢谢！
第一题考虑得太简单了。
第二题思维明显错误。.

C：32
8/A；388089；B；166

能再说说这几题的具体解法吗？.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-19 14:31 发表
你家成成还没到这个水平做这类题目啊

是的，水平肯定没到。

不过在课外的培训中已涉及到此类题了（这些大都是其中的原题），成成只是偶尔碰巧会做。.

一个是300，另一个是400。

错在哪里，你应该能明白。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-19 21:46 发表
请问是否题目出错了？应该是100以上吧

题目没出错，是你的思维错了。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 09:03 发表
原先想的有点肤浅了,我认为应该是301和401

哈哈！
再想想吧。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 09:35 发表
你也想想吧

六个月前已想过，不用再想了。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 09:52 发表
那请问301和401错在哪里啊?大于1又如何解释啊?

我标题上注明是趣题、难题集，之后也说过也许将感受到久久被困惑的感觉……

听了小刚的话，小明大叫起来，“那样的话，我知道啦！但是如果两个人的得分再多１分的话，我也不可能知道了。”

如果是301、401，根据上面注红色的一段话逆推，能成立吗？.

１００位同学共答对：９２+８６+６１+８７+５７＝＝３８３题；

为了使有最少的人及格，先设１００人都答对的二题．１００*２＝＝２００题，
那答对的题还剩：　３８３-２００＝＝１８３题
只要将这１８３题尽可能少分给一些人就可以了．

关键在分的时候要考虑到６１、５７这两个数。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 10:15 发表
当然成立啊.这和戴帽子的推理差不多啊.如果是300和400那么"但是如果两个人的得分再多１分的话，我也不可能知道了"就不许要了.

正是这句话完全排除了３０１和４０１的可能性。.

这是一道竞赛题，我只是把名字作了改动。
在诸多参赛的国内、外奥数好手中，答对者寥寥无几。

再想想，改日附上正解。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 10:38 发表
那道考试及格的题,我把总数给加错了.加成413了.

原来这样，那现在的答案是多少？.

答案正确！.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 10:46 发表
孩子们学得太累了.其实可能做家长的对他们的要求太高.这未必是好事.

善言逆耳，看看成成周围的孩子，确实都比较累---
不是好事，又该如何？
“英语低龄化，奥数全民化。”或将越演越烈。.

我觉得如果就解题而言，这样解不是最好，但可以用这样的方式帮助理解。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 12:50 发表
1/B;1123449768

厉害!
如果有解题过程就更好了..

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-20 11:54 发表
1 2 3 4 5 6 7 8在每个数字下面填上1--8把个数字,使得上下对应的数字之差分别为0---7,问下面填上的八位数最大是几?

成成的答案是:87541362.

引用:

原帖由 smartwxc 于 2008-11-20 10:03 发表
我以为301、401是正确的，估计是大家对题目中“1以上的分数”的理解不同。首先对题目中“1以上的分数”我的理解是不含1分的。在此基础上试解释如下：
1）小明说：不知道小刚——他一定是101分（不含）以上；
2）小刚仍不知小明——他一定是201分（不含）以上；
3）小明知道了，但是再多一分就不行了。如小明是200多分，再多一分他也能知道小刚的分数，如他是300分，小刚400分，再多一分他是301分，他也能知道小刚是401分，再多就不行了。

换个角度思考一下：
先假设小明３００分，那么小刚只能是２００分或４００分。
①、小刚２００分，对小刚而言，小明只能是１００分或３００分。
Ａ、小明１００分。如果这样，小明可以知道小刚是２００分（不可能是０分），就不可能说我不知道小刚的分数。
Ｂ、小明３００分。如果这样，根据小明说的话，小刚就不可能说我也不知道小明的分数。
因此，小刚是２００分的可能性被排除。

②、小刚４００分，对小刚而言，小明只能是３００分或５００分。
Ａ、小明５００分。……
Ｂ、小明３００分。如果这样，对小明而言，小刚只能是２００或４００，这样就回到上面①的推理。

那么在这种情况下，如果小明多一分，即３０１，又会怎么样呢？

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-21 09:42 编辑 ].

为求最大，（上１—下８）→（７—１）或（８—２）→（２—７）或（６—１）……之后可综合考虑。

成成说没什么特别的奥妙，主要是心细，不好玩。.

是的，这些题对大部分小学四、五年级的孩子来说确有一定难度。

可能更适合有一定奥数基础的孩子，因此，我的标题这样写。.

引用:

原帖由 小虎队 于 2008-11-21 09:41 发表
毕竟是小孩，停留在比较原始的思维上，还体会不到数学的奥秘，除了做题，还要去领会。

只是孩子最近比较忙，还没那么多时间去细细领会。.

１０是错的．
再过段时间我会附上解题过程的．.

引用:

原帖由 大路 于 2008-11-21 18:38 发表
D、65
逻辑推理
B、300、400
牛吃草 12

向大路学习。.

用算术法求解有时更方便，成成的方法和你一样．.

可先把原题理解为，某数加1能被1整除，加2能被2整除，加3能被3整除------加12能被12整除

再求出1-12的最小公倍数：27720，因为是六位数，那么最小的是27720×4 == 110880。

最后利用110880 ÷ 13的余数和27720÷13的余数，计算出110880加了多少个27720后可被13整除，从而求解。.

好厉害，答案正确。

能说说你的解题方法吗？.

谢谢!
“无法构造一个不是1”的证明过程好像有点牵强，如有图示就更好了，只是可能比较复杂。

但我认为无法用较好的方法推理求证时，特别对于填空题，用凑数（或表格）的方法有时可能是更简便、直接的解法。

附表格：

表格.JPG (43.79 KB)

2008-11-28 08:37

.

这只是凑数表格式解法，如是推理求证就不应该这样（当然对小学生来说，可能太难了！）。.