如果可以重复献花的话，我会给你这段话献上（1＋10）×5朵花。尤其是关于探索的那一段。

我一直很佩服你在日常生活中设计场景把一个数学概念从模糊到清晰地展示出来。我不知道我有没有耐心这么把问题掰开来、揉碎了展现给孩子。我会给孩子埋伏几个问题，至于共同探索，我目前还没有这么大劲头。可惜我的孩子和你的孩子年龄相差比较大，否则他们倒是可以切磋切磋。

我不知道我以前的观点对不对。我总认为数学中抽象和想象非常重要。我们后来学习数学分析，很多时候都不能以画图来解决问题，都是在脑子里想象，从而看到一种逻辑上的存在并用数学语言证明之。在我自己小的时候，学习数学极少用教具。学习一个数学概念的时候，我妈妈经常就在上班路上跟我口头讲一下，不用笔和纸。至于我怎么弄懂的，我也不知道，反正就是生想，翻着白眼，瞪着空中某一个点开始生想。一时想不通，我老妈就开始责备我，她就开始着急，我妈从来没有耐心给我画图、给我打比方。幸好我小时候非常喜欢数学，想不通一个问题，就没完没了地想，总归最后想通。在大学里，有些同学数学非常好，很多也是习惯于生想。到了数理方程，画图多一点。

生想的历程一开始有些痛苦的，不过后来想象力是很丰富的。学数学分析的时候，教授老是担心我们这帮工科生缺乏想象力，糟蹋了他珍爱的那些定理中所包含的逻辑上的优美。但是这个对于习惯于生想的学生不构成难题。对于你对数学种种细致的从具象到抽象的演绎，我很欣赏；另一方面我觉得我小时候的生生地想也是一件法宝。

现在我的问题是：在孩子的教育中，怎么给予恰当的具象的帮助？既能够帮助孩子渡过抽象能力不够好的时间段，又不妨碍她抽象能力和想象力的发育。

我总想不好这两者之间的平衡，所以现在关于数学我一概没有去热情高涨地跟孩子谈过。我在等她的发育。等老天把她脑子给准备好了，我打发她自己生想，这算不算是不负责任？算不算太偷懒？

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-4-11 21:09 编辑 ].

我能感受到你回我帖子时的再三斟酌，感谢你的诚意和帮助！特许你叫我“师太”

在一个小时之前，我在老7的那篇破帖子里写一个兴之所致的回帖。一般我写东西，会在word里面搞定再粘贴。写那个帖子的时候，我想反正也是兴之所致的东西，就不留底稿了。结果中间吃一苹果的当儿，机器死机了。写的都泡汤了。本来不想再写一遍了，看到你的帖子我准备再写一遍，因为我当时起的题目是：教还是不教？亲妈还是后妈？不好意思，肉麻一把，怎么看到你的回帖我有一种心有灵犀的感觉呢？

当然，你知道是会发在哪个破帖子底下，因为你知道我在读木偶。

好，再谈数学。我看了很多东西，也不断地反思总结，我始终没有搞明白抽象能力是怎么发育的。这是我非常困惑的地方。自我记事起，我怎么学习语文，都记得清清楚楚。其中的沟坎我也知道，所以我有点“作为”。但是数学，我不记得我是怎么具备了抽象能力。自记事起，我一直是具备超越我要面对的数学学习所需要的抽象能力。很多时候，有老师问我是怎么想到这个方法的，在我看来那种解题的方法就像一座大山那么具体显眼，有什么好想的呢？道路就在那里，就好像山在那里。我回答不出来。在后来的认知神经科学的研究中，我发现这个抽象能力的生成太高级，即使是最前沿的科学，离解决这个问题还早着呢。目前还在争论意识的形成是并行的还是逐级的。

我面对我的女儿，就很困惑了。本着“不教比瞎教好”的原则，昨天还跟她爸吵了一架。威胁他要是再主动教女儿，我就打发他出国待个半年，表在这里给我添乱 。她爸看她已经到了我小时候开窍的年龄，但是没有那么大的爆发力，就着急。我问他自己不记得自己都6周岁了数还数不清的日子啦？不是也没妨碍他后来数学学得瓜瓜叫嘛？

我知道很多东西，无论是不教还是教，也无论是主动教还是被动地教，孩子最终是都会的。但是面对提供生活中的具象还是一个人象“查哪只灯泡坏掉”一样生想这两种方法，我不能确定哪种方法能够更好地培育她主动地思考数学并享受之。不过我知道，在对数学有所悟之后，运用数学的思考方式阅读生活，比一个人查灯泡更有趣，也更能体会到数学的美妙。但在启蒙阶段，我就不能确定了 。

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-4-12 15:29 编辑 ].