水杯的体积怎么算？
By 2203李玲玲 发表于 2008-8-3 22:02:00
在武夷山活动的一次计划外的讨论，有点意思，凭着印象记录下来。
王老师（一位前辈，数学方面的专家）在《体积与容积》课例评析中的一段话：“假如用两块体积相同的长方体的银子分别打造成一个实心的球和一个空心的球，请问这两个银球所占的空间大小（体积）一样吗？答案是肯定的：一样。银子的形状改变了，但它的体积却没有改变（守恒）。从表面看，空心银球的体积的确比实心银球大，但不能只看其表，计算空心球的体积时，必须扣除它内部的空间所能容纳的空气的体积。这类似于计算圆环的面积的情形，圆环是一个从大圆挖掉一个小圆的组合图形，它的面积等于这两个圆的面积的差。”。
实心的球与空心的球的体积一样吗？王老师认为空心的球应该扣除内部的空间才是它的体积，大家对王老师的这个观点提出了质疑。
游老师（福州同行，很受孩子喜欢的一位男老师）：如果这样，那么吹气球不管吹多大，它所占的空间也都是一样的了。我不同意这个观点。
（这个通俗的比喻得到了大家的认可。）
这时，游老师又补充了自己的观点：但如果这个空心的球中间一个管道，里面的空气跟外面相通，那它的体积就应该扣除里面的部分。
问题的关键转移到了球是否有通气管？是不是越来越复杂了。
看来这个问题已初步解决，我拿起桌上喝水的杯子，提出问题“你们说，这个杯子的体积要怎么算？”
游老师：没盖时要扣除里面的部分，有盖时从外面计算就得到体积。
黄（语文特级教师）：我第一次听到这样的算法，我认为没盖也要从外面算体积，毕竟它占了空间了呀。
游：就是要这样算。
黄：那我举一个例子，就我们这间房间，体积要怎么算？把门关紧，就从外面算体积，门打开，里面的空间就要扣除，有这样计算的吗？
游：从数学的角度来讲，就是要这样算。
魏（大学教师，团队成员，）：一般我们计算房间只算面积，是没有计算体积的。（看到两人没法统一意见，出来打圆场了。）
黄（还不服气，继续问）：好，人的体积可以算吧？
游：如果你闭着嘴，就从外面算；如果你张开嘴，里面的空间就要扣除，也就没办法计算了，呵呵。
看着两人的争论，其他成员已在旁边笑得前俯后仰了。
没办法形成共识，但基本同意了游老师的观点，即把判断依据定在是否有跟外面的空气直接相通？
杯子的体积，是否会因无盖与有盖而产生不同的算法呢？期待您的意见！
http://eblog.cersp.com/userlog/1063/archives/2008/974140.shtml.
