下面是我Blog连接，里边有2个简单的无穷问题
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阿里基思和乌龟赛跑是照网络上讲的，以下是一些参考：
问：
芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。道题在哪里出了问题？？？
高手请回答！！
答：
你先要明白：阿基里斯跑得时候，乌龟也同时在跑。
问题就出在题目人给的限制条件上“总是让阿基里斯跑他落后的那一段距离”，这时候虽然追上了刚才乌龟所在的位置，可是乌龟也是在移动的啊，无论乌龟跑多慢，也比刚才它停留的位置领先的，而阿基里斯只是追上了刚才乌龟停留的位置，却没有追上现在的乌龟。
要解决这一问题，就要突破这一思维，比如不是让阿基里斯跑了下一个100米，让他跑120米试试？
转载自猫扑，下面有些观点个人不认同：
芝诺是古希腊一个极善于诡辩的哲学家。他的一个众人皆知的“阿基里斯永远追不上乌龟”的诡辩是这样的：阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点，可是，这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路，可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。当然，这个结论在实践上是错误的，但奇怪的是这一论证在逻辑上却没有任何毛病。
在古希腊，还有一更妙的诡辩是这样的：1粒谷子落地时没有响声，两粒谷子落地时也没有响声，3粒谷子落地时还是没有响声……以此类推，1整袋谷子落地时也不会有响声。这同样是实践上错，逻辑上对。
对于诡辩怎么看，人们往往习惯于从实践角度去评价它，总是根据事实去说它是错的，这种评价其实是没有真正理解那些古老诡辩家的意图。那些诡辩家自己也知道这些诡辩在实践上是错误的，他们也并不真的想否认事实，谁也没有这么傻，真正傻的是那些认为诡辩家是犯傻的人。那些人傻就傻在不去想一想诡辩到底说明了什么问题。其实，“实践上错，逻辑上对”这一结果是为了说明，思想的情况和事实的情况是不同的，思想中的真理和事实上的真理是不同的真理，这两种真理分别有着不同的用处。例如，逻辑定理与事实就常常不一致。有一条逻辑定理说的是“随便一句假话都能推出任何一句话”，这听上去十分荒唐。结果真的有人就要英国大哲学家罗素证明从“2＋2=5”推出“罗素是教皇”。深邃无比的罗素做出了如下的证明：
假定2＋2=5；
等式的两边各减去2，得出2=3；
易位得3=2；
两边各减去1，得出2=1；
教皇与罗素是两个人，但既然2=1，教皇与罗素就是1个人，所以罗素是教皇。
这个结论，有人说是笑话，如果是这样，应当说是一个很深刻的笑话。由此，的确可以悟出，思想和事实是两回事，理解这一点至关重要。实际上这并不很难理解，我们在数学中讲到的点、线、面、平行线、三角形、圆形等等在事实上是不存在的，它们只是思想中的理想化的东西。思想与事实的联系只是表现为思想可以应用到事实中去。前面讲到的那两个诡辩只是给错误想法敲敲警钟，除此之外并没有什么用处，因为它们的确很荒谬。
还有类似的诡辩：
头上一根头发也没有的人是秃子，秃子头上有一根头发也是秃子，有一根头发的秃子再添一根头发还是秃子。以此类推，长满头发的人也是秃子。这显然是不成立的。
做人要厚道，转载请注明来自猫扑(mop.com)
个人反思：
这是大学一年级的课题了，数学是用无限趋近来解决这个问题。当然小学生是不可能这么讲的，我跟儿子说的时候掌握几个要点：
1、先以距离为基准讲述这个故事。
2、再以时间来讲述同样的故事。
3、拓展学生对无穷的想象力。
4、量变到质变的哲学思辨。
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本帖最后由 ccpaging 于 2008-9-24 10:42 编辑 ].
