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[数学] 求教6：四年级奥数【自然数按一定的规律排列如下：1，4，9，16……】

1楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-28 16:46  只看此人

求教6：四年级奥数【自然数按一定的规律排列如下：1，4，9，16……】

四年级奥数

自然数按一定的规律排列如下：

      1    4    9   16  ……
      2    3    8   15  ……
      5    6    7   14  ……
    10  11  12   13  ……
    …   …   …   …   ……
    …   …   …   …   ……
   
问：1、199排在第几行？第几列？
        2、排在第50行第3列的数是几？

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-28 16:49 编辑 ].

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2楼juliayz
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3楼小兔子乖乖 小兔子乖乖 (瞎七达八) 发表于 2007-9-28 17:35  只看此人
没明白

[ 本帖最后由 小兔子乖乖 于 2007-9-28 17:36 编辑 ].

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4楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-28 17:42  只看此人
2404吧.

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5楼juliayz
提示: 该帖被自动屏蔽

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6楼xlslyh xlslyh (......) 发表于 2007-9-28 21:39  只看此人

答案是

1:199在第15排的第3列的位置
2:排在50行第3列的数是2404.

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7楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-28 22:27  只看此人
各位高手能不能给一个解题过程啊！谢谢啦！
光有答案，还是不能搞懂题目的问题。

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-28 22:54 编辑 ].

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8楼山山水水 山山水水 已被禁止发言 发表于 2007-9-28 23:16  只看此人
第一行1，4，9，16。。。。其实是正方形数组成的数列，求一下值最接近199的正方形数是14，14的平方是196。那么199就是在第15行的第3列。依此类推，第50行第3列的数也就是求49的正方形数再加3，2401＋3＝2404。.

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9楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-29 08:46  只看此人

回复 8#千零 的帖子

谢谢千零解答！.

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10楼王爸爸1 王爸爸1 (......) 发表于 2007-9-29 12:13  只看此人
设每个数为a(i,j)， i,j分别表示行列，为正整数
第一行a(1,j)是j的平方
第j列
a(n,j)=a(n-1,j)-1  (n<=j)
a(n,j)=a(n-1,j)+2(n-1)-1(n>j)

[ 本帖最后由 王爸爸1 于 2007-9-29 13:05 编辑 ].

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11楼王爸爸1 王爸爸1 (......) 发表于 2007-9-29 13:28  只看此人
结果：
a(i,j)=j*j-i+1 (i<=j)
a(i,j)=j*j-j+1+i*(i+1)-j*(j+1)-3(i-j)=(i-1)*(i-1)+j (i>j)
199=14*14+3=a(15,3)
a(50,3)=49*49+3=2404

[ 本帖最后由 王爸爸1 于 2007-9-30 08:14 编辑 ].

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12楼格格妈 格格妈 (一期一会) 发表于 2007-9-29 16:33  只看此人
神啊，救救我…….

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13楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-29 22:35  只看此人

回复 11#王爸爸1 的帖子

谢谢王爸爸的解答，终于弄明白了。
现在我可以跟儿子讲解了！.

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14楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-9-30 07:58  只看此人

学校出的题目有问题！

根据王爸爸的解题来验证以上题目：
1、数列中第2行的第3列、第4列的数字8、15错了，应该为：4、5；
2、数列中第3行的第4列的数字14错了，应该为：8。.

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15楼王爸爸1 王爸爸1 (......) 发表于 2007-9-30 08:29  只看此人
结果更正！
a(i,j)=j*j-i+1 (i<=j)

a(i,j)=(i-1)*(i-1)+j (i>j).

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16楼娇娇妈
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17楼王爸爸1 王爸爸1 (......) 发表于 2007-9-30 09:32  只看此人
引用:
原帖由 娇娇妈 于 2007-9-30 09:12 发表
My god!
我女儿马上到四年级了，我咋办？
和我女儿一样啊！
才刚上3年纪就想4年纪是不是早了一点！.

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18楼征征爸 征征爸 (没有心情就是好心情) 发表于 2007-9-30 16:47  只看此人
跟着孩子一起学呗

只能自己努力点，提前点学，或者一定要搞清楚原理

如今家长辛苦啊

难不成跟着孩子再读一遍小学、初中、高中、大学?.

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19楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-10-3 09:00  只看此人

回复 14#kevinsun 的帖子

不好意思！学校的题目没有错。
儿子已经看出来数阵的规律来了。

用王爸爸的公式可以验证所有的数都是正确的！

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-10-3 09:10 编辑 ].

附件

12345.GIF (2.9 KB)

2007-10-3 09:10

12345.GIF

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20楼帅哲 帅哲 (......) 发表于 2007-10-4 22:47  只看此人
佩服两2位爸爸,真的很厉害.学习了 .

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21楼山山水水 山山水水 已被禁止发言 发表于 2007-10-6 23:39  只看此人
引用:
原帖由 kevinsun 于 2007-10-3 09:00 发表
不好意思！学校的题目没有错。
儿子已经看出来数阵的规律来了。
用王爸爸的公式可以验证所有的数都是正确的！
你的规律图画的很清楚，这就是非常明显的正方形数图，也叫四边形数（我原本打算画给你看的），所以，无须用上面的公式这种繁琐的方法去解决。这题目的本质就是正方行数的概念，如果我没记错，是古希腊数学家毕达哥拉斯定义的。（知道我在搬门弄斧的人别笑我啊！）其实，现在不少所谓奥数题目，就是把这些数学概念从数学里剥离出来，单独作为题目让孩子去解，也不讲来龙去脉，弄的看上去很高深的样子，不爽。.

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22楼westwind westwind (酒这玩意真不是什么好东西) 发表于 2007-10-7 21:21  只看此人
引用:
原帖由 千零 于 2007-9-28 23:16 发表
第一行1，4，9，16。。。。其实是正方形数组成的数列，求一下值最接近199的正方形数是14，14的平方是196。那么199就是在第15行的第3列。依此类推，第50行第3列的数也就是求49的正方形数再加3，2401＋3＝2404。
非常到位的解答，收纳.

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