发新话题
打印【有2个人次参与评价】

[数学] 求教5:四年级奥数【将52张扑克牌(去掉大王,小王)中的A,2,…,K分别对应……】

求教5:四年级奥数【将52张扑克牌(去掉大王,小王)中的A,2,…,K分别对应……】

四年级奥数
        将52张扑克牌(去掉大王,小王)中的A,2,……,K分别对应自然数1,2,……,13。从中任意抽取3张,若数字和的个位数字为9(即和为9,19,29或39),则将其去掉,数字和的个位数不为9的仍放入其中,这样重复下去,最后余下的一张对应的数字有几种可能?

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 15:45 编辑 ].

TOP

看啊看伐懂,更加不要说搞来.
帮弄顶,顶到高手来..

TOP

是的呀!看都很难看懂……

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 12:24 编辑 ].

TOP

凭感觉最有可能被余下的是9。

[ 本帖最后由 guaiguai妈 于 2007-9-24 13:19 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 guaiguai妈 于 2007-9-24 12:08 发表
凭感觉最有可能被余下的是9,因为其它数字都可能与其它两个数相加后个位为9,只有9这个数做不到。
9+10+10=29.

TOP

最后一张是5吧.

TOP

需要好好想想

[ 本帖最后由 guaiguai妈 于 2007-9-24 13:19 编辑 ].

TOP

刚才有点思路,经过推算,被否定了.

TOP

应该是1或者11.

TOP

不知道对不对,请高手指正
根据题意,我们知道最后只留下一张牌,那么就是一共拿到17组符合条件的牌
那么就可以列出39A+29B+19C+9D=364-N
(A、B、C、D分别为符合条件的组数,N是余数,364是所有牌点数之和)
并且A+B+C+D=17
两边同加上A+B+C+D可以得出
40A+30B+20C+10D=364-N+17=381-N
显然个位数必须是0,因为N必须介于1~13,所以N=1或者11.

TOP

WW上老字辈的高手呢?
快点来呀~~~~!.

TOP

回复 10#桃之夭夭 的帖子

真牛.

TOP

引用:
原帖由 桃之夭夭 于 2007-9-24 13:42 发表
不知道对不对,请高手指正
根据题意,我们知道最后只留下一张牌,那么就是一共拿到17组符合条件的牌
那么就可以列出39A+29B+19C+9D=364-N
(A、B、C、D分别为符合条件的组数,N是余数,364是所有牌点数之和)
并 ...
妞妞你真牛!!!!.

TOP

题目有点玄,不妨试试。

既然看的都是尾数,那么10、11、12、13的十位数就无关紧要,性质与0、1、2、3一致。
10、11、12、13可相应看作0、1、2、3。

于是,这付牌就有8个1、2、3,4个0、4、5、6、7、8、9。
那么,3张牌最大和为27,则只能将和为9、19的组合去掉。

能去掉0的组合有009、018、027、036、045,                                                可见0可以全部被去掉;
能去掉1的组合有108、117、126、135、144、199,                                       可见1可以全部被去掉;
能去掉2的组合有207、216、225、234、          289,                                       可见2可以全部被去掉;
能去掉3的组合有306、315、324、333、          379、388,                              可见3可以全部被去掉;
能去掉4的组合有405、414、423、                    469、478,                             可见4可以全部被去掉;
能去掉5的组合有504、513、522、                    559、568、577,                    可见5可以全部被去掉;
能去掉6的组合有603、612、                              649、658、667,                   可见6可以全部被去掉;
能去掉7的组合有702、711、                              739、748、757、766,          可见7可以全部被去掉;
能去掉8的组合有801、                                        829、838、847、856,          可见8可以全部被去掉;
能去掉9的组合有900、                                        919、928、937、946、955,可见9可以全部被去掉;

既然所有的数字都能被全部去掉,
那么,如果这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌,A~K都有可能。

事实上,这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌的概率不大,估计题目有问题。.

TOP

引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-25 09:47 发表
题目有点玄,不妨试试。

既然看的都是尾数,那么10、11、12、13的十位数就无关紧要,性质与0、1、2、3一致。
10、11、12、13可相应看作0、1、2、3。

于是,这付牌就有8个1、2、3,4个0、4、5、6、7、8、9。
...
事实上,这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌的概率不大,估计题目有问题。

按照规则每次如能去掉
那每次减少3张
如个位不是9,则把3张牌放回
52/3=17……1
最后肯定会多出1张牌
题目没错.

TOP

随机的拿可能不一定能最后只留下一张牌,但是本题的意思是当最后留下一张牌的时候有几种可能,这样就应该理解成一定是拿掉了17组符合题意的三张牌组合。.

TOP

根据echooooo的排列,我计算了0~9的次数
0:6次
1:7次
2:7次
3:9次
4:7次
5:7次
6:6次
7:7次
8:6次
9:7次
其中0、6、9出现得最少,我觉得最后剩下的一张对应数字可能有3个.

TOP

请你帮我看看楼上我的解答,谢谢。.

TOP

回复 18#桃之夭夭 的帖子

有道理。
1、11的性质是一样的。

(题外话)
唯一的问题是,剩下的51张牌能否去掉?

另外,这样的过程到最终最多(少)剩几张牌?.

TOP

回复 19#echooooo 的帖子

计算得
和为19的,有5次;和为9的,有12次。
19*5+9*12=220,220=204+17-1.

TOP

引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-25 12:15 发表
有道理。
1、11的性质是一样的。

(题外话)
唯一的问题是,剩下的51张牌能否去掉?

另外,这样的过程到最终最多(少)剩几张牌?
我这个算法只是理论上的结果,实际上是否能凑成,我也不知道 ,要不,继续算算两种结果的情形?.

TOP

两种可能(1或者11)

9,19,29,39可以看作10n-1,那么17次不妨设为10M-17.设余数为X,则可列出10M-17=364-X.
即10M+X=381,因为X只能1到13,那么只有M=37或38时,X为1或者11了

答案是2种可能.

TOP

建议题目改为:
将52张扑克牌(去掉大王,小王)中的A,2,……,K分别对应自然数1,2,……,13。从中任意抽取3张,若数字和的个位数字为9(即和为9,19,29或39),则将其去掉,数字和的个位数不为9的仍放入其中,这样重复下去。如果最后余下一张,对应的数字有几种可能?.

TOP

答案:两种可能:1或11

所有52张牌的和:(1+2+3+...+12+13)x4=364
前51张牌的和(假设为x):根据题意可知: 351=< x <= 363,且x的末位数为3(9x17),那么x=353或363。
故:最后一张牌为364-353=11或364-363=1。

[ 本帖最后由 qiqimama 于 2007-9-25 18:33 编辑 ].

TOP

回复 14#echooooo 的帖子。题目没有错。学校老师是这样解答的!

设所抽得的数字和为9、19、29、39的组数分别为a、b、c、d,
显然  a+b+c+d=(52-1)÷3=17,
记抽出的51张牌的数字和为s,则s的个位数字为17×9的个位数字,即s的个位数字为3。
又52张牌的数字和为  4×(13×(1+13))÷2=364,
所以最后余下的一张牌所对应的数字必为1,故只能是1或11,共有2种可能。


谢谢echooooo老师的解答!
echooooo老师请帮看看,学校老师的解答是否可以。


太复杂!这样的题不应该让四年级的学生来做呀!

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-25 22:16 编辑 ].

TOP

回复 10#桃之夭夭 的帖子

谢谢桃之夭夭老师解答!.

TOP

发新话题