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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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有冰激淋和酸奶的奥数

第一题
父:你们班上现在有多少个同学?
子:有49个同学。
父:放学前,老师说:“今天我们班有30个同学吃过冰淇淋,25个同学吃过酸奶。”
子:多了6个同学,为什么?
父:不知道啊。

第二题
父:爸爸、妈妈和Alex一起出去玩,回家以后,妈妈发现,我们今天有2个人吃过冰淇淋,有2个人吃过酸奶。
子:嗯,多一个人,这个人又吃了冰淇淋,又吃了酸奶。
父:那么?
子:我知道了,班上有6个同学又吃了冰淇淋,又吃了酸奶。

注意:
第二题中,Alex仅仅是提出了一个显而易见的猜想,如我们前面曾经提到的,任何的猜想都需要验证。
hxy007的1260#帖,提出了对这类显而易见的猜想的证明方法--反证法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-15 12:34 编辑 ].

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帮助减肥的小五奥数题

原题
Isabel妈 求助:五年级奥数题
某人要从第一阶楼梯走到第十阶楼梯,他共有三种走法:一次一阶,一次二阶,一次三阶,则他走完这十阶楼梯共有多少种不同走法?
答案是274种

http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4614542

何为“走一阶,走二阶,走三阶”?
假设有三个人上楼梯:
1、小妹妹,她的人小步子小,一次只能上一个台阶,于是10级抬价要跨10步。
2、小五生,步子大点了,一步可以上二个台阶,于是10级台阶只要跨5步。
3、爸爸看大家在楼道上玩的热闹,耐不住了,也走了一次。爸爸高大多了,一步可以上三个台阶,三步就上了9级台阶。可是笨爸爸在第9级台阶停住了,因为只剩下一级了,他想了想,只好一脸苦相地像小妹妹那样,上了第10级台阶。

大家跑了这么多次楼梯,都有点累了,一起拥进了家里喝水。小五生拿起了铅笔和草稿纸,又开始写写画画了,画的什么呢?请小五生讲给我们听吧。

(小五生要开始讲课了,大家快找沙发坐下、、、)

笨爸爸的脚上有鸡眼
前回讲到小五生若有所思地在草稿上写写画画,在大家喝水的当口,宣布了他的发现:

笨爸爸如果聪明一点的话,就可以发现,他其实有很多种走法,例如:
1+3+3+3,第一步走一级,再分成三步,每步三级。
3+1+3+3,第一步走了三级,有点气喘,第二步走了一级,后面三级一步。
、、、、

大家听了以后都一脸茫然,小妹妹问:”小五哥哥,你在说什么啊?“
为了使大家都明白是怎么回事,小五翻出了妹妹的玩具,有些是红色的方块,比较窄,有些是黑色的方块,长度正好红色方块的三倍,如图摆放。

第一次爸爸走的样子
+----+ +----+ +----+ +-+
第二次爸爸走的样子
+-+ +----+ +----+ +----+
第三次爸爸走的样子
+----+ +-+ +----+ +----+
第四次爸爸走的样子
+----+ +----+ +-+  +----+

小五生总结道:”爸爸有四种走法。“
笨爸爸终于明白过来了,可是爸爸不服气,对小五说到:
”如果在平时,这点步法也算不了什么,我的凌波微步功还没用上呢!但是,今天我脚上鸡眼有一DD痛,也可能一步走二级哦。“
小五当场晕倒:”我怎么把鸡眼给忘了啊?事情有点复杂了,大家请继续喝水,我研究去也。“

领悟
第一眼看到这题,感觉可能性蛮多了,但是没想到有274种之多。
目前为止,我们还是深一脚浅一脚的在黑暗中摸索,不过,这也比开始茫然不知所措好多了。这是黎明前的黑暗,最黑的一段时间,却已经孕育了希望。
在小五发现笨爸爸的鸡眼发作时,也同时领悟到这道题就是不同步幅之间的排列组合,很像一二年级做的数三角形、长方形的题目。

都是鸡眼惹的祸

小五生回到了自己房间开始回想刚才的情景,本来以为已经得到答案了,却被笨爸爸的鸡眼困住了。多么令人讨厌的鸡眼啊!

于是,小五生定下心来,决定从小妹妹开始研究。小妹妹的情况是最简单的,只有一种情况,那就是一步一步地走上来。
1

研究到小五生的情况就有一点复杂了,小五可以一步一级,也可以一步二级,例如:
1、可以走1步二级的,余下的一步一级;
2、上面1的情况,还可以随意插在任何位置;
3、也可以走2步二级的,余下的一步一级;

看起来,我们开始的时候必须分情况计算了。
1、只走一次二级步的
+--+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+
这种情况下,一共有9种走法

2、走二次二级步
、、、

小五生开始困惑了,这要走到什么时候啊?

最佳答案
小五生回忆到设计数三角形和长方形的通项公式的情景,突然灵光一现,似乎可以用递增楼梯级数的方式去研究。也就是第一次考察有一级楼梯的情况,以后依次递增,比较每次增加楼梯级数后产生的增量。
想到这小五生似乎看到了曙光,在书房里奋笔疾书地开始计算起来。不过小五生忽略了一件事情,那就是笨爸爸还在楼梯间爬上爬下地计算走法呢!
小五生终于得到了一下结果。

摘自:http://zhidao.baidu.com/question ... r=qrl&fr2=query
从只有一级时级开始考虑.
共一级时1种,共二级时2种, 共有三级时第一步若迈一级, 则剩下二级, 迈二级, 则剩下一级, 迈三步则正好. 所以共有2+1+ 1= 4种.
按这种方法得到递推公式
S4=S3 + S2 + S1
所以S10=274种.
好多啊, 幸亏没挨个数.

笨爸爸在楼梯间喊道:“儿子,我都爬了N次楼梯了,你有没计算出来啊!”
小五生忙道:“不用爬啦,我已经发现错误了。”
笨爸爸气喘吁吁地回到屋里,一边那毛巾擦汗一边责怪小五生:“儿子,那是爬楼梯啊!你这一错不打紧,我白爬了多少楼梯啊。”
小五生噘嘴辩解到:”我是错了,但是”错误“的结果是帮你减肥,这叫'负负得正'。你说过的,减肥茶就是质量不好的茶叶,一个道理,蒿?!“
============================
另有chenhao920的正宗解法,详见
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4614542

ccpaging这个笨爸爸同学目前爬楼梯减肥中、、、!

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-15 15:28 编辑 ].

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回复 1262#hxy007 的帖子

个人以为这就是属于”三基“的内容,要反反复复地搞,会越来越清晰,越来越扎实。

学好”三基“,中学、大学会走的很顺,”道路越走越开阔“(宋祖英的配唱)。

另外,如学过点、线、面、体以后,有几个必须要问的问题:
点的长度是多少?线的粗细是多少?平面的体积是多少?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 23:19 编辑 ].

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回复 1265#小鹿 的帖子

这个方法不错,很像设想的“我不知道”数学社。尤其喜欢不赶时间的氛围。似乎也解决了一个悬而未决的顾虑,如果台下坐了一窝像我这样的笨爸爸和装傻充愣的聪明妈妈,孩子们也能通过孩子们之间的互动变得越来越聪明。

子曰:”三人行,必有我师焉。择其善者而从之,其不善者而改之。"

似乎以孔老师的想法,善者为师,不善者亦可为鉴,为师者不一定是“达者”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-15 17:33 编辑 ].

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有序试算才是正门武功

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-15 23:18 发表

  这种巧妙的方法好像并不是数学探究的正路,老老实实地有序试算似乎才是正门武功。 ...
同意。
直觉不一定时时有,不一定事事有
在我原来的学习过程中,一直都有碰到直觉超好的同学,十分佩服,也有些崇拜。自己也偶有这种有感觉的时候,不是经常。所以,“直觉”的问题就是不太可靠,而我们学习和探究要解决的是没有直觉的时候,应该怎么办。

有且只有
就这道题而言:
4. (7分钟) 把两个小于20的连续自然数相乘, 再在积上加17.  你会发现有且只有两组自然数经过运算后结果不是质数。  找出这两组数。
作为一个命题,里边有2个关键词十分重要“找出这两组数”和“有且只有”,如果只给出的答案“16/17”和“17/18”似乎只证明了"有",未能进一步思考“只有”。“有且只有”数学里边非常常用的表达方式,似乎数学总是已这种方式向世人证明其严密性。

没有对“只有”做进一步思考,便不会有这种感觉:
“后来小朋友说17这么神奇啊!“
也没有更进一步的探究:
”那20以内还有没有别的数也是这样的呢?  大家算了一下, 19不行(1x2+19不是质数), 13也不行(3x4+13不是质数)。 11好像可以, 但没来得及检查到最后几组。”

后两步可能正是数学让人着迷的地方。

更正hxy007
hxy007所说“有序试算似乎才是正门武功”是不对的,应该改成“有序试算是正门武功”

同时,我仍然会崇拜拥有直觉的人,我也会沾沾自喜于曾经拥有过的直觉。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 14:54 编辑 ].

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值得思考的问题:先立后破

春节期间,我带Alex及其爷爷一起拜访了我大学的老师,老师给我提出一个有针对性的建议“先立后破”,并解释到:
“立是指先教授正确的概念、理论和方法,破是指质疑概念、理论或者尝试不同的方法”
当时我仅仅是记下老师的谆谆教导,并不十分明白。

经过一段时间的思考,有一DD心得,与大家共享。

(抽空慢慢写,这似乎跟教育理论有关,请教育方面的达人多多指教)、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 11:58 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 11:42 发表

孩子昨晚就开始读了第一本《雨林深处》,爱不释手
与店家反映的结果是再给我一本《电影特技魔法秀》,多的《太空旅行记》也不用退了,他嫌麻烦。
谁想要我可以送一本《太空旅行记》,不过要 ...
我这好像多一本《电影特技魔法秀》,交换之。待我找Alex确认后,短您。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 11:51 编辑 ].

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-16 14:42 发表
好像难度很大。而且,感觉把问题复杂化了。
同感。似乎有一个先立再破,和如何“立”的问题。个人建议,立论如山,简单明确,尤其是全新的概念时,从最简单的入手为宜。

1、hxy007的余数研究,是一个破的过程,因为前面立的过程已在课堂教育中完成了。
2、ccpaging比较得意的集合问题,先从3个人,2:2简单问题入手,明确新的概念,以此立,再扩展到多个。
3、ccpaging比较郁闷的是爬楼梯,没有在1-4级楼梯的时候立,直接去破10级楼梯,故吃力不讨好。

一点浅见,供斟酌。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 14:51 编辑 ].

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回复 1298#Jupiter 的帖子

我崇拜有灵感的人哦!.

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回复 1301#hxy007 的帖子

赞!逆向思维到了一个新的高度。

建议编码方案从简单的4个棋子开始,立住脚,再发挥。.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 16:15 发表
天哪!还得从前面看,前面我就看得囫囵吞枣,还没消化呐
要从前面看的,无限风光在险峰嘛。不谈恋爱就结婚,多没意思啊。电影里边,即使是一见钟情,导演也总是要安排一些曲折情节的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 16:20 编辑 ].

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配点轻松的小菜:一年级奥数

16只橙子,分到5个盒子里边,每个盒子里边的只数都不一样。如果有20只橙子,其他条件相同,又怎么分?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 19:22 编辑 ].

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笛卡尔三: 送给小“分迷”和大“分迷”的礼物

摘自
http://www0.ccidnet.com/school/office//2001/04/29/70_3077.html

打印坐标纸
(王钰 2001年04月29日 01:41)

  最近讲数学课需要用到坐标纸,由于没有时间上街买,便自己用电脑打印了几张,效果不错,现写出具体操作步骤。
  首先,进入Word,选择“文件”→“页面设置”,在“纸张大小”一栏选择A4纸纵向,上/下/左/右边距分别取0.3/0.71/0.34/0.34(cm),其他值默认就可以了。
  为了打印出横竖交错的直线,我们当然可以用Word提供的绘图工具画出一条条的直线,不过这种方法效率低,实在不可取。较好的办法是:选择“表格”→“插入表格”,在“列数”一栏选择“25”,在“行数”一栏选择“63”,其他项用默认值就可以了,然后选择“确定”按钮。
  此时由Word生成了一份表格,我们还需要修改一下,用鼠标任意点击表格,选择“格式”→“边框和底纹”,在“颜色”一栏选择“灰-50%”,“边框”选成中间有线,而四周不带线的形式,然后确定。
  好了,此时这张坐标纸已制作完成,打开打印机打印便可。需要注意的是,如果您用的是喷墨打印机,请不要使用超经济模式,因为灰色打印已经够经济的了,再经济的话打印出来线条会非常浅,恐怕连你自己都看不清了。

============================
打印好的坐标纸先藏起来。

问题一:为什么我们不用传统的表格来记录?

问题二:用什么方法记录分数更容易查看?

问题三:听说过坐标纸吗?什么是坐标纸?
射线包括一个原点,一条射线,和刻度。如果我们把每次考试的分数直接记录在射线上,很多分数点都集中在一起,无法分开。所以有人综合了直方图和射线,设计了同时使用2根射线的记录方法,并把它称为坐标,你能猜出坐标是什么样的?

问题四:手工制作坐标纸?

最后:Show打印好的坐标纸,记录最近一次考试分数?

次次都考100分的小朋友怎么办?
我希望Alex是这样的小朋友,不过我知道这是妄想。推荐优秀的小朋友记录每日的气温,最高和最低。
什么?小财迷啊,那更简单呢,直接帮BBMM记录股票价格就好啦。

相关知识链接 - 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生
  据说有一天,法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来。突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会功夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应,同样道理,用一组数(x、y)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示,这就是坐标系的雏形。
  直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁,它使几何概念用数来表示,几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上,创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何, 他大胆设想:如果把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说,我们可以把图看作是动点到定点距离相等的点的轨迹,如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素,把数看作是组成方程的解,于是代数和几何就这样合为一家人了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:18 编辑 ].

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奥数里的寡头

20可以分成1、2、3、4、10,小五生可以上来列通项公式了。

没有要求必须有,0也应该算数的。不过分到0的小朋友就太失望了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 20:36 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-16 20:51 发表
小五匆忙来瞄一眼,估摸着说:盒子数量为n,橙子数量为S,1、2、3、.....、(n-1),S-(1+2+3.....(n-1))。。。如果最后一项与前面的有重复,就麻烦咧。。。所以通项公式还没列出来。
比如,14个橙子怎样装进5个盒子 ...
S >= 1+2+3+...+(n-1)+n
就可以了。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-16 16:26 发表
好像第二次操作就是以前说的第三次换组呢。
先给大家看个好玩的题目,题目本身不好玩,被一个小朋友的务实精神搞得很有意思。
http://ww123.net/baby/thread-4614800-1-1.html
如果我的证明没错的话,似乎小宝更公平。
老数学家说要用函数来思考,ccpaging楼梯爬多了,难道开始领悟函数的真谛了?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 23:37 编辑 ].

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函数的思想 - 动态考虑问题

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-17 09:25 发表
另外,什么“老数学家说要用函数来思考”? ...
根据我最近爬楼梯积累的经验,很多静态的问题,即定时、静物、定数的的题目,动态的去考虑,变变条件,这加加那减减,在加加减减的动态过程中可以掌握其规律,比较其优劣。

在小宝这道题中,有2个公式,各说各的道理,很难判断其优劣。以下对原贴作一整理,如整理中涉及到的发言人有异议,请短我修改。

rong163:希望杯培训资料第89题,
题目是这样的: 3人共同包车外出,约定分摊车费,甲在全程的1/3处下车,乙在全程的2/3处下车,丙乘完全程,车费共54元,则分摊方案为?
培训题上的答案为(下称标准答案):54/(1/3+2/3+1)=27元(丙), 27*1/3=9(元)(甲),27*2/3=18(元)(乙)
但是小宝坚持他的答案 54/3=18元(全程是54元,那么1/3就是18元)
          甲付 18/3=6元(因为1/3的路程时是3个人合乘,故3人平摊)
          乙付 6+18/2=15元(乙和丙一起承担第二段的路程)
          丙付 6+9+18=33元
小宝的根据是因为是包车,所以应是按路程来算,那么1/3的路程是18元,3人一起乘就只有3人平分了.后面的理应几人乘就几个平分.最后一个人应该全部负担他一个人坐的那段路程.我有点糊涂,也不知道怎么去解释,老公讲,小宝的做法是拼车的算法(晕,拼车我也不会那么精啊),培训答案的算法是公交车的票价算法.
请高手评论下,如果是竞赛试卷,这样的答案有无合理性.

虎儿妈的女儿说道:甲走了全程的三分之一,乙走了全程的三分之二,丙走完了全程,这样,就看成,甲走了一段,乙走了2段,丙走了3段,一共就是6段。用54元除以6,得9。那么,甲付9元,乙付18元,丙付27元。

rong163:这个解释比较合理,但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付,3个人一起乘的就该3个人平摊,小宝有歪理.他说如果计程车开一公里,3个人坐就是一人7毛钱,如果一个人下去了,接下来剩下两个人的路程就他们自己平摊了,我觉得小宝的答案也不是没有道理.老公说如果是公交车的话,票价应该9.18.27是这么设计.

ww:偶觉得小宝说得有道理,不然甲\乙干吗要拼车啦,一点都没省嘛

jyuntoku:我觉得你家老公说得挺有道理。这道题目的问题出在“约定分摊车费”没有说明白怎么分摊。事实上,甲乙丙各出三分之一即18元,也是一种分摊方案。

聪明的牛牛:我儿子的算法和你家宝一样,还拿出一张考卷上的培训题,类似的题目,老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争,两人互不买账,外婆讲“不要吵了,问妈妈。”我儿子答“老妈最简单,54除以3.否则小心被人扁。”

ccpaging:实际的出租车是起步价+公里计价+超距离计价,小宝的方案更趋近公平合理。三人公摊起步费,丙超距离应自行负担。

谈论到这里,2种公式不分高下,仔细的分析可以发现,这里真正缺少的是一种公平的标准。每个人评判公平的标准代表了各自不同的价值标准,A会竭力维护A的标准,批评B的标准,反之,B亦然,似乎这个争论会一直持续下去了。函数的思想能给我们的启迪是,当我们不能在静态的状态下评判A或者B的时候,可以尝试使A发生变化,通过分析A自己的变化,使其能自证其合理性或者不合理性。由此提出:

ccpaging:动态的想想,标准答案合不合理?
如果丙在临原定终点时接到电话,从上海一直乘这辆出租去了苏州乡下,在这种情况下甲和乙的费用会增加吗?如果会,那就意味着甲和乙分担了不应该分担的义务。

题目变成了这样:
3人共同包车外出,约定分摊车费,甲在全程的1/30处下车,乙在全程的2/30处下车,丙乘完全程,车费共540元,则分摊方案为?
培训题上的答案为:540/(1/30+2/30+1)约等于491元(丙), 491*1/30约等于16.3(元)(甲),491*2/30约等于32.7(元)(乙)

如果大家对以上计算无异议的话:
似乎小宝公平,如果不想占便宜也不想吃亏,愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差,愿意像标准答案这么算。

原题的计算方式:
540/(1/30+2/30+1)
相当于把原来乘车逻辑
|-----三人同乘----|----二人同乘----|---一人独乘---|
扩展成
|-----甲独乘------|-------------乙独乘----------|-------------------丙独乘----------------------|

hxy007:试看奥数如何把人整傻
  第一回

  俺是甲,小人一个,不想吃亏只想占便宜,偏偏路程最短,没法占别人的便宜;
  ccpaging是乙,公平人士,不想占俺的便宜,也不想吃亏让丙占便宜;
  小宝是丙,厚道人家,不想占俺和ccpaging的便宜。
  所以,俺们俩特愿意和小宝一起包车,并接受他提出的车费公平分摊方案。
  大家都节省了车费,并且都认为公平。

  第二回

  俺是丙,路程最远,占人便宜的机会来了,
  因为和俺包车的是一位极有想象力的奥数老师乙,
  还有一位是跟他一样有想象力的奥数杜撰者甲。
  他们脑子里把整个车程拉长了一倍,但车费依然是54元,这等于是便宜了一半。
  妙的是,他们主动负担起前半程的车费,而让俺只负责后半程的车费,好像俺前半程没有乘车。
  更妙的是,这两个活宝点着“省下来”的钞票说:这样很公平,大家都省了一半车费。
  只有俺一个人偷着乐,并且企盼着下次包车再次遇上这两位活雷锋。

  唉,这道题,貎似数学题,实则伦理题。公平的实现,需要合理的数学方案;不公平的制度、合约,也可以用貎似严谨的数学来掩盖。

rong163:哈哈,妙的,由此来讲,有些题目实在是有好几解的,出题人的不严谨,而考试时却只有一个答案,叫我们的孩子如何是好...有时候觉得,孩子的思维虽然很简单,却有时候很讲究公平,呵呵

猪妈妈卷心菜:哈 我们也经常看到类似奇怪的题目和答案 都是一笑置之。我家闺女直接在答案上批个“错” 把自己认为的正确答案写上去。所以我们每本作过的奥数书或者卷子上都有她的批注 出题人真笨 或者写上我晕 画个脑袋旁边都是星星之类。我也不做多的计较 因为我也不知道考试会考到什么奇形怪状的题 考官会想出什么奇形怪状的答案

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 11:03 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 10:10 发表
昨晚和她BB探讨称苹果的问题,他这个人很聪明但不踏实,考虑问题比较浮躁,在我的启发及诱逼下 ,想到了称2次可以解决9个苹果,再往下不愿和我讨论,要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬,被他溜掉了。 ...
鼓励“拿笔总结思考”,鼓励随时“拿笔总结思考”,灰常重要的。Alex的这种自觉性就不高,哎,还在培养中。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 10:58 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-9-22 20:29 发表
  儿子一年级学完20以内加减法之后,老师出一了道数学题:

  ○+△+□=17 ……………①
  ○+△=10  …………………②
  △+□=12 …………………③
  ○=(  ) △=(  ) □=(  ) ...
重读此贴,联系到老数学家有关“函数”的话题,发现原来孩子们从小就有这种“动态看待问题”的朴素思想和体验,很值得BBMM们注意和挖掘。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-17 12:08 发表
前面美国的小鹿说她们那里题目里面的人物都叫“Amy (or Albert), Betty (or Brett), Cindy (or Cate), ....  )   简称A、B、C。。。”,我们火车先生觉得人家就是先进,A、B、C直接就是代数模式了,哪像咱们小 ...
是的是的,同感。数学老师没有跟英语老师协调起来,现在幼儿园就认识字母了,所以在跟Alex做题过程中我是一直用Apple, Banana, Cat一类的。
现在公路标识、车牌都有ABC,而不再使用甲乙丙丁。在上海这个国际大都市,即使是没学过英文的老大娘、老大爷也知道一些英文字母的,小朋友的接受能力更强,所以,在这些符号的使用上,不必过于拘谨的。
总数:Sum, Total
数:Number
变量:Variable
角:α阿尔法,β贝塔,γ伽马
点:Point
线:Line
平面:Plane

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:31 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 10:59 发表

刚看到这个贴,后面的还没看,说错了别砸偶
我怎么觉得敲10下是9段18秒?

后面看到了,太心急
当时我也被hxy007儿子的妈妈雷了,心想:“不会吧,难道我原来想错了!”.

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笛卡尔一:真人真事

摘自:
http://baike.baidu.com/view/69063.htm


  笛卡尔(1596~1650) Descartes,René
  17世纪法国哲学家,科学家。西方近代哲学的奠基人之一,解析几何的创始人。旧译笛卡儿。

人物简介
  勒内·笛卡尔(Rene Descartes),公元1596~公元1650著名的法国哲学家、科学家和数学家。
  笛卡尔常作笛卡儿,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩)。
  他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

人物生平
  笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭,父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世,而他也受到传染,造成体弱多病。母亲去世后,父亲移居他乡并再婚,而把笛卡尔留给了他的外祖母带大,自此父子很少见面,但是父亲一直提供金钱方面的帮助,使他能够受到良好的教育。
  在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育,受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律,1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定,又决心游历欧洲各地,专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍,随军远游。
  笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣,并且让一位他当兵的朋友,进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣,很快成为了他的老师。4个月后,他写信给这位朋友,“你是将我从冷漠中唤醒的人...”,并且告诉他,自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。
  26岁时,笛卡尔变卖掉父亲留下的资产,用4年时间游历欧洲,其中在意大利住了2年,随后定居巴黎。
  1621年笛卡尔退伍,并在1628年移居荷兰,在那里住了20多年。在此期间,笛卡尔专心致力于哲学研究,并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集,包括了《方法论》、《形而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。
  1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩,但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎,并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年,巴黎才解除了禁令,那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。

哲学思想
  笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人,他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上,笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为,人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信,理性比感官的感受更可靠。(他举出了一个例子:在我们做梦时,我们以为自己身在一个真实的世界中,然而其实这只是一种幻觉而已,参见庄周梦蝶)。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则:
  除了清楚明白的观念外,绝不接受其他任何东西;
  必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理;
  思想必须从简单到复杂;
  我们应该时常进行彻底的检查,确保没有遗漏任何东西。

  笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上,还运用于几何学,并创立了解析几何。
  由此,笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑,而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理:他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时,他必定在思考,由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点,从这里他得出结论,“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为,我们都具有对完美实体的概念,由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念,因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发,笛卡尔再次证明,现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性,既它们的数学特性(如长、宽、高等),当我们的理智能够清楚地认知一件事物时,那么该事物一定不会是虚幻的,必定是如同我们所认知的那样。
  虽然笛卡尔证明了真实世界的存在,他认为宇宙中共有2个不同的实体,既精神世界和物质世界(“灵魂”和“扩延”),两者本体都来自于上帝,而上帝是独立存在的。他认为,只有人才有灵魂,人是一种二元的存在物,既会思考,也会占空间。而动物只属于物质世界。
  笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点,对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础,“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的,因为该公式其实是建基于承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的,如果摈弃了自我意识,那么笛卡尔的论证就失败了。而笛卡尔证明上帝存在的论点,也下得很匆忙。

人物成就
  笛卡尔强调科学的目的在于造福人类,使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学,提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提出了“我思故我在”的原则,强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在,并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。他认为上述两实体都是有限实体,把它们并列起来,这说明了在形而上学或本体论上,他是典型的二元论者。笛卡尔还企图证明无限实体,即上帝的存在。他认为上帝是有限实体的创造者和终极的原因。笛卡儿的认识论基本上是唯心主义的。他主张唯理论,把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上,认为清晰明白的概念就是真理,提出“天赋观念”。
  笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为,所有物质的东西,都是为同一机械规律所支配的机器,甚至人体也是如此。同时他又认为,除了机械的世界外,还有一个精神世界存在,这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。
  物理学方面
  笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理,在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后,笛卡儿就一直关注着透镜理论;并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。
  笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,在《屈光学》中第一次对折射定律提出了理论上的推证。他认为光是压力在以太中的传播,他从光的发射论的观点出发,用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射,从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律;不过他的假定条件是错误的,他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析,解释了视力失常的原因是晶状体变形,设计了矫正视力的透镜。 在力学上,笛卡尔发展了伽利略的运动相对性的思想,例如在《哲学原理》一书中,举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子,用以说明运动与静止需要选择参照物的道理。
  笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律:只要物体开始运动,就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动,直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。 在这一章中,他还第一次明确地提出了动量守恒定律:物质和运动的总量永远保持不变。笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究,给后来惠更斯的成功创造了条件。
  天文学方面
  笛卡尔把他的机械论观点应用到天体,发展了宇宙演化论,形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为,从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察,对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡,带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中,在运动中分化出土、空气和火三种元素,土形成行星,火则形成太阳和恒星。 他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力,在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体,以这种假说来解释天体间的相互作用。
  笛卡尔的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学,解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程,比康德的星云说早一个世纪,是17世纪中最有权威的宇宙论。
  笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点,正如他的整个思想体系一样,一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色,起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用,对许多自然科学家的思想产生深远的影响;而另一方面又经常停留在直观和定性阶段,不是从定量的实验事实出发,因而一些具体结论往往有很多缺陷,成为后来牛顿物理学的主要对立面,导致了广泛的争论。
  数学方面
  笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究,于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

相关著作
  笛卡尔1596年3月31日生于都仑省拉爱城一个贵族家庭,1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。1604 年入拉·弗雷士的耶稣会公学,接受传统教育,除神学和经院哲学外 ,还学数学和自然科学。1612 年毕业。由于他对法学、医学、力学、数学、光学、气象学、天文学以至音乐都有研究的兴趣,接触到各方面的学者。1618年他参加军队,退伍后定居巴黎,专门从事科学研究,企图建立起新的科学体系。他曾想把自己的研究成果写成《世界》一书,效法N.哥白尼、G.伽利略式的做法,但当时教会反动势力很大,使他打消了写作这部著作的计划。这时他对思想方法进行了研究,1628年写成《指导心智的规则》,但生前并未发表。1629年他迁居资产阶级已经取得政权的荷兰,在那里隐居20年。
  1637年,笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《 气象学》和《几何学》,并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》,哲学史上简称为《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位。1641年他又用拉丁文发表了《形而上学的沉思》,比较详细地论证了他已经提出的论点,并且附有事前向当时著名哲学家们征求来的诘难�以及他自己对这些诘难的驳辩。1644年,笛卡尔发表了他的系统著作《哲学原理》,这部书不仅包括他已经发表的思想,而且论述了他的物理学理论,还包括过去未发表的《世界》一书的内容。1649年,他最后发表了心理学著作《论心灵的感情》。
  基本学说
  17世纪前期在笛卡尔生活的法国,为神学服务的经院哲学敌视科学思想,用火刑和监狱对付先进的思想家和科学家。批判经院哲学,建立为科学撑腰的新哲学,是先进思想家的共同任务。笛卡尔和F.培根一样,打出了新哲学的大旗。他们指出经院哲学是一派空谈,只能引导人们陷入根本性错误,不会带来真实可靠的知识,必须用新的正确方法,建立起新的哲学原理。从他们起,哲学研究开始重视科学认识的方法论和认识论。经院哲学以圣经的论断、神学的教条为前提、用亚里士多德的三段论法进行推论,得出符合教会利益的结论。这种方法的基础是盲目信仰和抽象论断。笛卡尔指出,我们不能盲从。我们已有的观念和论断有很多是极其可疑的,我们处在真假难分的状态中是不可能确定真理的 。 为了追求真理,必须对一切都尽可能地怀疑,甚至像“上帝存在”这样的教条 ,怀疑它也不会产生思想矛盾。只有这样才能破旧立新 ,这就是笛卡尔式怀疑。这种怀疑不同于否定一切知识的不可知论,而是以怀疑为手段,达到去伪存真的目的,所以被称为“方法论的怀疑”。他把怀疑看成积极的理性活动,要拿理性当作公正的检查员。他相信理性的权威,要把一切放到理性的尺度上校正。他认为理性是世间分配得最均匀的东西,权威不再在上帝那里 、教会那里 , 而到了每个人的心里了。这是对经院哲学的严重打击。
  笛卡尔认为,凡是在理性看来清楚明白的就是真的。复杂的事情看不明白,应当把它尽可能分成简单的部分,直到理性可以看清其真伪的程度。这就是笛卡尔的真理标准。这是在认识论上应用理性主义,即唯理论。笛卡尔是17世纪唯理论的创始人,他并不完全排斥经验在认识中的作用,但认为单纯经验可能错误,不能作为真理标准。在他看来,数学是理性能够清楚明白地理解的,所以数学的方法可以用来作为求得真理的方法,应当以这种方法找出一些最根本的真理来作为哲学的基础。笛卡尔从哥白尼、伽利略的新科学中借来的带有机械论性质的方法,曾经对哲学的发展产生积极作用,但也不可避免地带来形而上学思想方法的弊病。
  笛卡尔把他的体系分为3个部分:① “形而上学”,即认识论和本体论;②“物理学”,即自然哲学;③各门具体科学,主要是医学、力学和伦理学。他把“形而上学”比作一棵树的根,把“物理学”比作树干,把各门科学比作树枝,以此表明哲学的重要地位 , 但也指出果实是树枝上结出的 ,以表明科学的重要意义。笛卡尔的“形而上学”中有新的思想,也有不少经院哲学的残余。他的“物理学”摆脱了经院哲学,是典型的机械唯物主义,是对哲学的新贡献。笛卡尔本人是杰出的自然科学家,他把变数引进数学,将几何学和代数学结合起来,创立了解析几何学。他认为数学是其他一切科学的理想和模型,提出了以数学为基础的、以演绎法为核心的方法论,对后世的哲学、数学和自然科学的发展起了巨大作用。他在物理学上提出了动量守恒的观念;他以物质的涡旋运动说明太阳系的生成,成为I.康德宇宙起源说的渊源。这些科学成就都超越了机械论的局限。
  影响
  笛卡尔的学说有广泛的影响 。他的 “ 我思故我在”,强调认识中的主观能动性,直接启发了康德,成为从康德到G.W.F.黑格尔的德国古典哲学的主题,推动了辩证法的发展。正如他的解析几何引出微积分一样。经过他改造的“上帝”观念,也鼓励了B.斯宾诺莎对它作进一步的改造 ,把“上帝”等同于自然,用唯物主义克服二元论。在笛卡尔以后,为了克服他所造成的困难,人们作出了种种努力。在“笛卡尔学派”中,N.马勒伯朗士站在唯心主义一边,强调上帝的作用,认为人们的认识完全依赖于上帝。G.W.莱布尼茨也用上帝的“ 前定和谐 ”来说明身和心的无联系的一致。另一些人则站在笛卡尔“物理学”的机械唯物主义一边,克服他的“形而上学”中的唯心主义,把唯物主义的第二种形态发展到高峰。这就是18世纪法国唯物主义。

  笛卡尔勒奈·笛卡尔(René Descartes),常作笛卡儿,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩),法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

  生平
  笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭,父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世,而他也受到传染,造成体弱多病。母亲去世后,父亲移居他乡并再婚,而把笛卡尔留给了他的外祖母带大,自此父子很少见面,但是父亲一直提供金钱方面的帮助,使他能够受到良好的教育。
  在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育,受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律,1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定,又决心游历欧洲各地,专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍,随军远游。
  笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣,并且让一位他当兵的朋友,进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣,很快成为了他的老师。4个月后,他写信给这位朋友,“你是将我从冷漠中唤醒的人...”,并且告诉他,自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。
  26岁时,笛卡尔变卖掉父亲留下的资产,用4年时间游历欧洲,其中在意大利住了2年,随后定居巴黎。
  1621年笛卡尔退伍,并在1628年移居荷兰,在那里住了20多年。在此期间,笛卡尔专心致力于哲学研究,并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集,包括了《方法论》、《形而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。
  1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩,但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎,并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年,巴黎才解除了禁令,那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。
  哲学思想
  笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人,他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上,笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为,人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信,理性比感官的感受更可靠。(他举出了一个例子:在我们做梦时,我们以为自己身在一个真实的世界中,然而其实这只是一种幻觉而已,参见庄周梦蝶)。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则:
  除了清楚明白的观念外,绝不接受其他任何东西;
  必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理;
  思想必须从简单到复杂;
  我们应该时常进行彻底的检查,确保没有遗漏任何东西。
  笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上,还运用于几何学,并创立了解析几何。
  由此,笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑,而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理:他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时,他必定在思考,由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点,从这里他得出结论,“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为,我们都具有对完美实体的概念,由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念,因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发,笛卡尔再次证明,现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性,既它们的数学特性(如长、宽、高等),当我们的理智能够清楚地认知一件事物时,那么该事物一定不会是虚幻的,必定是如同我们所认知的那样。
  虽然笛卡尔证明了真实世界的存在,他认为宇宙中共有2个不同的实体,既精神世界和物质世界(“灵魂”和“扩延”),两者本体都来自于上帝,而上帝是独立存在的。他认为,只有人才有灵魂,人是一种二元的存在物,既会思考,也会占空间。而动物只属于物质世界。
  笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点,对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础,“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的,因为该公式其实是建基于承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的,如果摈弃了自我意识,那么笛卡尔的论证就失败了。而笛卡尔证明上帝存在的论点,也下得很匆忙。

科学贡献
  笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中,笛卡尔向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础,而后者又是现代数学的重要基石。
  此外,现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的,这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等,还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系,后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
  在物理学方面,笛卡尔也有所建树。他在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因,并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论,强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说,虽然具体理论有许多缺陷,但依然对以后的自然科学家产生了影响。
  他还用光的折射定律解释彩虹现象,并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

人物评价
  笛卡尔在哲学上是二元论者,并把上帝看作造物主。但笛卡儿在自然科学范围内却是一个机械论者,这在当时是有进步意义的。
  笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响。
  笛卡尔的方法论对于后来物理学的发展有重要的影响。他在古代演绎方法的基础上创立了一种以数学为基础的演绎法:以唯理论为根据,从自明的直观公理出发,运用数学的逻辑演绎,推出结论。这种方法和培根所提倡的实验归纳法结合起来,经过惠更斯和牛顿等人的综合运用,成为物理学特别是理论物理学的重要方法。作为他的普遍方法的一个最成功的例子,是笛卡尔运用代数的方法的来解决几何问题,确立了坐标几何学即解析几何学的基础。
  笛卡尔的方法论中还有两点值得注意。第一,他善于运用直观“模型”来说明物理现象。例如利用“网球”模型说明光的折射;用“盲人的手杖”来形象地比喻光信息沿物质作瞬时传输;用盛水的玻璃球来模拟并成功地解释了虹霓现象等。第二,他提倡运用假设和假说的方法,如宇宙结构论中的旋涡说。此外他还提出“普遍怀疑”原则。这一原则在当时的历史条件下对于反对教会统治、反对崇尚权威、提倡理性、提倡科学起过很大作用 。
  笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
  琐事
  据说笛卡尔曾经和一位叫Francine的女性机器人一起旅行。这个虚构的故事很可能起源于他关于心智的评论,但也有可能是最早的机器人。
  笛卡尔在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人的列表中排名第49。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:20 编辑 ].

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笛卡尔二: 八卦笛卡尔

这次你能考满分吗?

从前有个法国的小学生名叫勒内·笛卡尔(Rene Descartes),同学们都叫他笛卡尔。他的成绩非常好,可是在学校里边一件事让他很苦恼,那就是他的数学成绩比较烂(跟Alex一样)。并不是他不会做数学题,而是比较粗心,每次的作业和考试总是有这一点写错数字,那一点少写一划的小毛病。所以,每学期里边的数学考试成绩总是时好时坏。

这一天放学回家,笛卡尔扔下了书包,对爸爸说:“爸爸,明天要数学考试了。”。外婆正坐在壁炉前的沙发上织毛衣,听到笛卡尔的话,头也没抬的说道:“这次你能考满分吗?”听到这话,笛卡尔犹豫了,心想:“是啊!这是个大问题啊,数学时好时坏,我怎么知道明天会发生什么呢?”,想到这,笛卡尔没有回答外婆的话,拿起书包进了自己的书房做作业去了,外婆继续织毛衣,也没有继续追问下去。

在历次的数学分数里边找规律
笛卡尔很快做完了作业,半躺在自己的椅子上,吃着昨天趁外婆不注意拿来的饼干,准备休息一会。这时他想起了刚才的那个问题:“明天的数学能考满分吗?经常听老师对某个同学说:'上次你的考试成绩不错,有进步,下次一定能考的更好。'真的是这样吗?老师怎么知道这个同学下次一定考的更好?”想到这,笛卡尔翻出了原来的数学考试卷,翻了翻每张卷子左上角的分数,他发现自己并不是一次比一次考的好,而是有时考的好一些,有时却考的差一些,难道考试分数是一个数列?在这个数列里边也存在某种规律吗?

于是,笛卡尔把手里的半块饼干放在一旁,拿出了纸和笔,把历次的数学考试成绩列了出来:
85、92、89、90、93.5、98、100、97、94、、、
数字太多了,密密麻麻的写了好多,“更可恶的是居然有老师给打了93.5分”,笛卡尔心想:“这怎么看规律啊?对了,书上好像有把分数列成表格竖着写的,还可以写成彩色,我再试试。”
85
92
89
90
93.5
98
100
97
94
、、、
笛卡尔把90分以上的标记写成红色,90分以上的写成蓝色。(有些外国人不喜欢红色,认为那是血的颜色,比较刺眼)
写了若干分数以后,笛卡尔遇到了新的问题,分数太多了,一页纸根本写不下,要是分几页纸写下来,数字还是太多,看也看不过来,这样很难找到规律的。

直方图
这时,笛卡尔暂时想不出更好的办法解决这个问题,只好把已经列好分数的草稿纸仍在一边,把今天的数学作业翻开来,准备再检查一遍。突然,作业上的彩色直方图吸引笛卡尔的注意力,“哦,这是个好办法,我可以把分数做成彩色直方图,只要找几根比较细的彩色笔,就可以把所有的分数列在上面了。”说干就干,笛卡尔有忙乎了起来,画了满满一篇高高低低的彩色图。
通过仔细地观察彩色图,笛卡尔发现,自己的数学分数好真有某种规律,好像有一次考的特别不好,后面分数就会逐渐上升,然后达到一个较令人满意的顶点,紧接着又缓慢的下来了。而前2次考试分数,恰好正处于上升区。
“嗯,估计明天的数学能考的好。”笛卡尔想到这,急冲冲地拿着手里的纸跑向客厅,急着向外婆宣布他发现的规律。外婆一看笛卡尔的样子,哈哈大笑起来,原来笛卡尔的彩色笔质量不好,有点漏水,笛卡尔的脸上红一道、黄一道,像一张大花脸。而笛卡尔的直方图也因为手上汗水,被搞得乱七八糟,外婆根本就看不明白。笛卡尔只好悻悻地去洗了洗脸和手,回到了自己的书房。
“可恶,为什么某些人老是图便宜去买打折的劣质彩色笔?还起一大早去排队。”笛卡尔心里怨到,"要是爸爸妈妈在就不会这样了。"原来笛卡尔的妈妈早在他一岁的时候就不在了,爸爸又在外地工作,笛卡尔从小跟外婆生活在一起,靠爸爸寄来的钱学习和生活。最近,外婆帮笛卡尔买了很多他特别喜欢的书,钱有点不够,只好在别的地方节约一点,笛卡尔想到这在心里原谅了外婆。

小蜘蛛爬到半块饼干上了
回到书房以后,笛卡尔准备重新画一张直方图,画着画着,颜色笔的墨水用完了。看着画了一半的直方图,笛卡尔沉默了,“看来只好放弃了。不过,我已经找到规律了,估计明天会考得比较好。"想到这,笛卡尔拿起了剩下的半块饼干,要鼓励一下自己,当他张了开一小嘴准备咬下去的时候,突然发现有点不对劲:“饼干是有什么东西,是小蜘蛛啊!原来你也喜欢吃饼干,你什么时候掉下来的啊?”笛卡尔抬头向天花板望去,只见房角上有一个小小的蜘蛛网,小蜘蛛正是从这个蜘蛛网上拉出一根长长的丝,落在饼干上面。笛卡尔轻轻的一抖,小蜘蛛立刻顺着长丝爬了回去。

我的数学分数就像小蜘蛛,在网上爬来爬去
看着整齐的蜘蛛网和在上面爬上爬下的小蜘蛛,笛卡尔想:”我的数学成绩不就像这个小蜘蛛一样,一会上一会下吗?“他一边想,一边在草稿上随手画出几条交叉的线。突然,笛卡尔灵机一动:”在直方图里边我们关心的是每个数字的数量,所以要把整个数柱填成不同的颜色,而我现在只想知道下一次的考试跟上次比,是好还是坏。这样的话,只需要画出像蛛网那样的网格,标记上每次的分数点,再把这些点连接起来,不就可以了吗?“

至此,笛卡尔发明了一种分析趋势用的图,而且由于每个点被标记成一对数据,例如:(考试日期或者第几次,分数),故被笛卡尔的同学们称为Cartesian coordinates。中国的数学家觉得Coordinates就像是我们在教室里边标定学生的座位,例如:第二排第三列的同学被表示成(2, 3),所以就把Coordinates译成”坐标“,即标定”坐“位的方法。Cartesian coordinates被翻译成笛卡尔坐标。

ccpaging后记
以上完全是八卦,受文笔所限,暂时只能这样了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:25 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-17 13:24 发表
  兄台辛苦了,一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心,想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案,俺还没来得及用呢。
  期待着听笛卡尔小朋友的故事。
死亡交叉是我们后期的目标,现在计划由笛卡尔立。

不急不急,基督山伯爵说:“耐心是人类的美德。”

咱们谋定而后动。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:39 编辑 ].

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回复 1351#小鹿 的帖子

受教,请随时指点,十分感谢。.

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不是我哭着喊着要搞函数思维

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原帖由 hxy007 于 2009-2-17 13:24 发表
  兄台辛苦了,一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心,想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案,俺还没来得及用呢。
  期待着听笛卡尔小朋友的故事。
前面张景中院士给小学老师的信里边提到的。
火车竭力推荐,深以为然。
J姐的老爸数次强调”三基“,建议围绕”三基“搞奥数。
奥数老欺负没学代数的小朋友,让人路见不平。
再加上最近也被奥数折腾到爬楼梯 -- 运动中学习,学习中运动。

综合影响下,就出来了笛卡尔系列。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:30 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2009-2-17 23:02 发表

  好滴好滴,那俺就拭目以待,等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么,俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦,但一不小心说不定就成了小笛。
#1345写完了,请检查。.

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原帖由 hxy007 于 2009-2-17 23:16 发表
  读过了。
  传说中,笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事,兄台只讲一个,就太不过瘾了。
容我再想想,不知道拿哪个开刀?有几个备选:
1、美版鸡兔
2、A+B=6 A-B=2
3、Alex数列
4、对平行四边形面积的研究(刚看到的,http://eblog.cersp.com/userlog5/78599/archives/2009/1133557.shtml

拟或是就让他们先玩玩分数、最高最低温度、或者是其它的物理实验等。下午订购了张景中的一套书,也许里边有什么奇思妙想,也说不一定。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 23:32 编辑 ].

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小二也有直方图。对小数点的概念,也是一点就透,小数点的运算还不行。
11走在前面,我跟Alex是低年级小学生走后面,要是11掉坑里我们肯定会拉一把的。

保险起见,也可以只给一个历史人物、一个故事、一个基本概念,等以后会发芽的。.

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 11:23 发表
昨晚小丫头弄得兴趣盎然,翻出张卷子来考我们:
1、试管里有一个细胞,1秒钟分裂一次变成2个,2秒种变成4个。。。1分钟后,试管饱和了,问:如果试管里开始有2个细胞,多少时间试管饱和?
2、2列火车,一列快车有1 ...
好题。第二题,咱们小二可能做不了,没学速度呢。第一题,估计又要跟Alex研究,“直觉和灵感是需要验证的”这个基本命题了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 12:35 编辑 ].

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试算法
如果跟鸡兔同笼是一个类型的问题,而评价鸡兔同笼的不同解法时,个人意见,从数学的角度看,以美版鸡兔同笼为最佳。

1、先确定油漆工的工资的范围
2、给油漆工的工资假设一个具体数值,放进去试试
3、通过若干次不成功的假设,找到规律
4、调整假设的油漆工工资
5、得出结论

如此学习,有以下几个好处:
1、通用性
2、为初中学习代数打下基础
3、符合求解问题的基本规律,即猜想、验证、修正

Alex求解这类题目的直觉蛮好的,数次都是第一个假设就成立了,难道这就是传说中的“数感”。

具体这题的研究如下:
5个木工1个油漆工,木工平均工资300元,油漆工比6人平均工资多240元
我们先列出平均工资的计算公式:
(5 * 300 + ?) / 6
观察这个公式,如果 ? = 300,那么平均工资只有300元,跟条件相差很多
如果 ? = 300 + 240元,平均工资多出了 240 / 6,即40元,此时油漆工比6人平均工资多200元
、、、

如果是大家一起在做这道题,小孩子的表现会让你大吃一惊的。也许BBMM正在设X和Y的时候,只见孩子们:
1、草稿上写出公式(5 * 300 + ?) / 6
2、托腮想了一下
3、跑过来跟你说,结果好像是、、、

符号和综合算式
另外,小五的综合算式好像都讲过了吧?如果是这样的话,下面能理解吗?
(300 + 油多) - (5 * 300 + 300 + 油多) / 6 = 240
如果可以的话,把ΔP(德尔塔 P,油漆工多出的工资)教给小五,应该很好解了。
(300 + ΔP) - (5 * 300 + 300 + ΔP) / 6 = 240
ΔP * 5 / 6 = 240
ΔP = 240 * 6 / 5 = 288

低年纪试算可能会比较花时间,看感觉了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 16:57 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 12:39 发表
第1题,我的直觉是30s
第2题,我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊
第1题,我的直觉也是30s
第2题,我的直觉是时间一样

至于第二题,我希望儿子做数学题之前首先有一个相关的体验,即把具象作为基础,避免从抽象到抽象的单纯求解。.

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 12:58 发表
这也是鸡兔同笼啊?先找出纸笔比画比画
按火车的说法,用动态的方式思考,用函数的方式思考,却不明确,要孩子自己体会。.

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 13:03 发表
直觉一样
带Alex去乘火车啊,是不是飞多了,我们可是火车乘的老多了

突然想到,要是开始试管里有3个细胞,多长时间饱和啊?
经常坐火车外出的,Alex现在已经可以看地图了。直觉的验证是可以化繁就简的,比如不需要1分钟,也许只要考察10秒就够了。.

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原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-18 13:32 发表
哦,那是我把快车慢车看反了。
我原来是最怕计算题的,因为没有标准结果来核对,理解是不是错了?公式是不是错了?计算过程有没差错?所以总是心里没底。

最近楼梯爬多了以后,突然领悟了这样的一个道理,如果我们在做计算题时,加入一个合理性分析,是不是会有助于我们判断?

例如:
2、2列火车,一列快车有15节车厢,一列慢车有20节车厢,运行当中2列火车擦肩而过,快车中的旅客看慢车经过时间5秒,问:慢车旅客看快车经过用了多长时间?(车厢长度一样,不考虑火车头)

分别有6.7秒和3.75秒2个结果,仔细分析可以知道这2个结果来自2个不同的公式,仅就公式本身而言,很难评断谁对谁错。

那我们试试用合理性分析的方法:
1、这是一个相对速度的问题,对快车和慢车而言,相对速度是一样,都是快车+慢车的速度
2、时间仅仅只取决于火车的长短,跟每辆车的速度快慢没关系,等价于我们站在站台上,先看一辆20节车厢以(快车+慢车)的速度通过,后看见一辆15节车厢以(快车+慢车)的速度通过
3、快车短,所以计算结果应该少于5秒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 13:46 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 14:15 发表
我的意思是起始2应该对6而不是3
要向右对齐,也就是大数对齐。就以5秒为限来测试了,先算饱和的总数。再从右边开始减。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 14:22 编辑 ].

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原帖由 lucia990 于 2009-2-19 09:55 发表
刚发现有一个这么好的帖子,看见LS各位爸妈讨论得真热闹啊!个人认为小孩子学习数学首先要有兴趣,但是计算能力也是不能忽视的。我家女儿就是典型的粗心类型,解题思路完全正确,但是最后答案会算错。不知道你们有什 ...
粗心是正常的,也是因为我们不停地在犯错误,所以我们不停的学习。一般的来说,粗心只是一个笼统的说法,简单地把错误归于粗心,而不深究发生错误的原因,那很可能我们犯过的错误就白白犯了,所以我们不放过任何一个最简单的粗心的错误。
就我个人而言,小时候也是粗心大王,小马虎大王,到了初中、高中才逐步有所改善,到高中的时候已经能做到一次对,不犯计算错误。
不幸的是,Alex现在也是个粗心大王,小马虎大王,以后咱们不妨把孩子犯的粗心类的错误拿出来晒晒,大家一起分析分析。

强调一点,“我是粗心,但绝对不是故意的,我也很郁闷的,请BBMM们一定要体谅。”所以,粗心是BBMM和孩子共同的敌人,我们要一起打倒它,战胜它。

根据明强小学老师的教导,错题集是一种非常好的方法。
1、我们把自己犯过的错误放到了错题集里边,这样错误就被孤立了,不再跟孩子本人混淆在一起,在思想上成为了BBMM和孩子共同的敌人。
2、错误被归纳在一起,可以发现错误之间的联系,或者规律,知道敌人的活动规律了,我们就可以想各种办法来对付它了。
3、错题集不限于记录错误,也记录我们的思想,也记录我们曾经做过的、想过的一些有趣的数学题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 11:30 编辑 ].

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其实也说不上反对,奥数本身并没什么,即不是特别高尚,好像会奥数,就说明这个孩子很聪明;从数学的角度看,奥数可以一定程度上开阔思路,多点见识,所以奥数也不是完全没用。

昨天Alex和我有这样一场对话
子:“爸爸,我以后想成为数学家或者画家。数学家可以教别人解题,画家可以画好多画赚钱。”
父:“哦”
子:“我想我肯定成不了歌唱家”
父:“为什么?你还很小哦,以后什么事情都有可能发生的”
子:“我的声音太尖,不能像那些唱歌的人发出很低的声音”
父:“我认为这只是一个学习和练习的问题,因为你还没有学习过唱歌”
子:“哦”

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这使我想起一个问题,学习的目的是什么?以下摘一篇老师的文章:

http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp ... ID=21266&page=8
学习的目的是什么?

马上要考试了,你上课还这么随便?
你上课不好好听讲,会考能通过吗?
你现在不认真学习,将来考不上大学怎么办?
......

类似的对话,时常见之与教师对学生的教导,粗看也没什么大的纰漏。

可总有学生似乎并不太关注考试,懒得理会以后,每天的学习生活很枯燥,不妨松懈中找点乐子,故意捣乱让老师生气也觉得有趣。

学习的终极目的是什么?

考上大学是最终目的吗?学习就是为了考试中获得一个分数吗?如果不能从学习本身找到乐趣,进了大学茫然困惑、失去奋斗目标的大有人在。

看一个人走路跑步,我们会因为他的姿势不好而训斥说,你不好好走路,不好好跑步,今后如何去参加运动比赛?甚至说,你现在跑成这个熊样,今后怎么可能去参加奥运会?  

这样的类比确实很荒谬。但事实是,很多学生并不曾考虑自己今后要进入大学,也并不急于为自己找个好的前途,就象并不是每个人都想要参加奥运会一样。但是不是我们就可以故意不好好走路呢?

在追问学习的终极目的这个问题的时候,务虚一点也许更好!

看似为学生将来的某个阶段或是美好前程考虑,看起来很实际的态度,未尝不是在隐藏设置祸害,弊端终就会暴露,因为人生有很多阶段性的目标,但事后回头一看,并不是我们一身的终极目标。

就象那句老得掉渣的话:我们吃饭是为了活着,但活着并不只是为了吃饭;同样我们考试,我们上大学,是为了更好地学习,但学习肯定不仅仅是为了考试,为了上大学!

学习的终极目的是什么?

学习本身就是一种愉悦的精神活动,一种纯粹学会思考的快乐,面对未知事物保持探究和好奇,养成一种认真的态度和坚持到底的毅力,这本身不就是一种极大的快乐?!
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从学习的目的说开了去,学习奥数、学习唱歌、学习素描、学习走路其实并没有什么两样,重要的是我们能不能轻松地对待奥数,能不能从奥数中得到快乐,能不能把奥数中那些令人不快的东西甄别出来、去掉它。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 12:20 编辑 ].

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晕啊,我高中也干这事的:
“晚自修结束后跟有家传武功的同学练站桩、打坐、吐纳、入定”,我们是熄灯后在床上练习15-30分钟。

大学的时候,体育老师教了另一个方法:
用眼睛盯住远端的某样东西,楼下的一颗树,直到看清楚,然后在盯住窗台上某样东西,直到看清楚。这样能消除眼睛疲劳,也可以心灵沉静。

只是现在教小二,我担心太早了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 12:55 编辑 ].

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原帖由 龙宝娘 于 2009-2-19 13:17 发表
儿子一年级数学逢考逢测全是100分,(这点不像他老妈),2年级这学期开始有些粗心了,列算式时会把减号上下加2点变成除号,再按除法来算,为这扣分他也感觉很冤。为了改正儿子这个毛病,我就对他说:下次写下减号就心 ...
我喜欢把这一类问题变成一种令儿子会心一笑的自嘲,自嘲也是一种比较洒脱的人生态度吧。

转鲁迅一首小诗《自嘲》:
运交华盖欲何求,未敢翻身已碰头。

破帽遮颜过闹市,漏船载酒泛中流。

横眉冷对千夫指,俯首甘为孺子牛。〔2〕躲进小楼成一统,管他冬夏与春秋。

十月十二日

〔1〕本篇在收入本书前未在报刊上发表过。《鲁迅日记》一九三二年十月十二日:“午后为柳亚子书一条幅,云:‘运交华盖欲何求,……达夫赏饭,闲人打油,偷得半联,凑成一律以请’云云”。诗中“破帽”作“旧帽”,“漏船”作“破船”。
〔2〕千夫指《汉书·王嘉传》:“里谚曰:‘千人所指,无病而死。’”孺子牛,《左传》哀公六年:“鲍子曰,女忘君之为孺子牛而折其齿乎?而背之也!”晋代杜预注:“孺子,荼也。景公尝衔绳为牛,使荼牽之。荼顿地,故折其齿。”清代洪亮吉《北江诗话》卷一:“同里钱秀才季重,工小词。然饮酒使气,有不可一世之概。有三子,溺爱过甚,不令就塾。饭后即引与嬉戏,惟恐不当其意。尝记其柱帖云‘酒酣或化庄生蝶,饭饱甘为孺子牛’。真狂士也。”条幅所说“偷得半联”,指此。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 13:27 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2009-2-19 13:32 发表

  呵呵,少年时代作为男孩子,007最欣赏的话是“天将大任于斯人也……”,还有“天行健,君当自强不息”,还有“人的一生应该这样度过……”。信了这些充满阳刚之气的话的男孩子,往往热血沸腾,经常干出一些故意 ...
那是入世的追求,还有出世的追求。如范蠡携美人泛舟湖中。
时代变了,不管是进步还是退步,总是变了。.

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嗯,初中我用过计算尺,很神奇的东西。平时我爸老锁起来,于是偷了钥匙,开了挂锁,伪装成老爸忘了锁门的样子,再把钥匙还回去。
用的时候,拉发拉发,就是函数的感觉。

摘自
http://www.sliderule.com.cn/index.php

计算尺与科学技术
    科学技术是社会进步的必然产物,人类总是随着社会的发展而不断地认识自然,改造自然,不断增加科技知识的积累,从而不断地提高科学技术的理论水平。科学技术越是向前发展,在解决科学技术问题时所需的计算方法和计算工具的要求也就越高。为适应新科技在数据运算上的新要求,当科技发展到不同的新阶段时,人类总会在数学上发明与之相适应的新的概念、新的方法和新的计算工具。

    随着航海技术的提高,行星运动规律的发现,经典力学的形成等一系列自然科学的迅速发展,导致了在运算上和计算工具上的新要求,单靠以往笨拙落后的计算方法和计算工具已无法满足在科学技术发展过程中所遇到的数据计算问题。科技数据的计算问题已严重地制约了科学技术的发展,也严重妨碍了科学家们能用足够时间和精力去发现新的科学规律,进行新的科学探索。

    如何进行科学数据更精确的运算,如何缩短科学数据的计算时间成了当时(十七世纪初)众多数学家和广大科技人员急待解决的一个重大课题。

    英国人纳皮尔是一个伟大的数学家,同时也是一个天文爱好者。他常为天文学研究过程中出现的那些笨拙繁冗的计算非常苦恼。为解决科学技术上那些笨拙的计算,纳皮尔经过不懈努力,最终发明了对数方法和纳皮尔计算尺。特别是纳皮尔的对数方法,它使得要花好几个月时间才能计算完成的科学数据缩短为少数几天就能完成的计算方法。这是一项多么伟大的数学发明啊!对数方法不仅可以大大缩短计算时间,同时还大大减少了计算误差,而且也为对数计算尺的发明奠定了基础。

    纳皮尔的功绩是不朽的,他迈出了对数研究步履维艰的第一步,有了对数方法,实际上使得科学家们的生命延长了好几倍。恩格斯称“对数方法是历史上最重要的数学方法之一”,与解析几何,微积分并列称为十七世纪最伟大的三项数学发明。

    1620年,数学家甘特把计算好的对数值刻在木板上,通过滑动木板就能很快读出计算的结果。它使得繁复的科学技术数据计算变得如此简单,应用如此便捷,使得那些繁复的数据计算在瞬间就能完成。至此以后,计算尺又经无数科技人员的不断完善,使得更加日趋完美,并在世界范围内迅速得到广泛应用。

    计算尺是一项伟大的计算工具发明,是后来的科学研究和技术设计活动中最不可缺少的计算工具。计算尺约经历了350年的辉煌历史,向前推动了世界科学技术的发展进程,为人类做出了无法估量的伟大贡献。

    在我国,科学研究、生产建设、教育事业也都同样与计算尺有着密不可分的联系,甚至包括原子弹、氢弹、卫星也都是两弹一星的功勋们靠用计算尺计算研制的。可见,具有精良工艺水平的计算尺有着功不可没的悠久历史,更有其深厚的科技内涵和广泛的使用价值。    2003.6.20

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 14:39 编辑 ].

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知道也没用,只能携臭小子泛舟湖中了。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-19 14:10 发表
  这是什么东东?没见过耶。有何功能、妙用?
好东西啊,sin, cos等三角函数都有,平方根立方根也有。计算器看不到计算过程,过于神奇。
打开就像大号的冲锋枪。
淘宝上还有卖,说不定给Alex买一把。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 14:23 编辑 ].

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引用:
原帖由 龙宝娘 于 2009-2-19 14:22 发表
看上去很神奇的东东吖,像科学家用的
J姐他们家肯定有,我爸他们那一代买这东西的感觉,跟我们现在买计算机、手机是一样的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 14:27 编辑 ].

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搜索“计算尺”就好啦,看尺子上横线多,数字多的,就是功能强的。有三角函数、对数、自然对数、平方、立方根、平方根、加减乘除等。有平方、立方就有平方根、立方根,原理大家都知道的。
看来解决粗心的麻烦,跟身体健康有关,于是计算尺就跟Alex的MM负责的业务挂钩了,于是可以申请费用了。

记不清是几年级,好像是小五吧,我爸要我计算1-100的平方根,每天计算十个,我那个累啊。等老爸检查的时候,发现他跑另一个屋,不多久就改完了。于是,下次交上作业以后,我偷偷的潜伏过去,发现老爸在用一大号“冲锋枪”,嘿嘿,这是什么东西啊!

我们家的好像是“竹芯外塑”的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 15:51 编辑 ].

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可以的,可能需要笛卡尔同学帮忙。线性关系比较好办,对数、根号一类的需要多研究了。

另,咱都“潜伏”了,也算是“探索”了吧。

淘宝上偷的2张细节图


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 15:52 编辑 ].

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回复 1446#grant 的帖子

请教,中学数学的主客已经换位了吧?更多地是孩子主导,爸爸辅助?
小学里边BBMM们主导的时候可能会多一些。

目前还在小二,说得不对请谅解哦。.

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晕哦,我又犯了不仔细审题的毛病,真的不是故意的。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-19 18:52 发表

  俺咋觉得,老师送给你的不是一把计算尺,而是……
  唉,说不好。反对里边含义很多,不是一种两种,所以很难用语言表达。
错别字吧,“反对“,你为嘛要反对?凭什么”反对“?”反正“吧?
反正我老爸的计算尺还在他抽屉里呢。貌似答应过,我怎么怎么样他就送给我。也不知道是我怎么怎么样了,忘了找他要,还是我没能怎么怎么样。

hxy007问过11,”学习是为了什么吗?“

今天我问Alex,答曰:”我知道,为了中华之崛起。“

晕倒,这都什么啊,周恩来1910年说的话,距今近100年了。这,这,什么语文啊?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 20:06 编辑 ].

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