3楼lily503
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发表于 2012-10-25 22:43
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已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积等于( )。
解:
假定梯形的底为a和b,两个斜边为c和d,则|b-a|,c,d构成一个三角形,(做斜边的平行线,将梯形分成一个平行四边形和一个三角形,三角形的边长为|b-a|,c,d)
而只有当|4-1|,2,3时才构成一个三角形,其他情况下均不构成一个三角形,(分类讨论,利用三角形两边长之和大于第三条边长),
这样梯形的底为1和4,两个斜边为2和3,延长梯形的斜边相交于一点,以此点得到一个大三角形与一个小三角形,小三角形的边长分别可求出为2/3,1,1,(l利用小三角形与大三角形相似)
小三角形为等腰三角形面积为[8^(1/2)]/9(小三角形是等腰三角形,边长2/3边上的高可用勾股定理求出), 大三角形与小三角形相似,
大三角形面积与小三角形面积之比等于相似比的平方,大三角形面积与小三角形面积之比等于=(4:1)^2=16:1,故梯形的面积=15*小三角形面积=15*[8^(1/2)]/9=(10/3)*[2^(1/2)]=(200/9)^(1/2)
(三分之十乘以根号二)
[ 本帖最后由 lily503 于 2012-10-25 22:47 编辑 ].