hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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编数学故事的乐趣：独腿船长系列

　　各位BBMM，把自编或孩子编的趣味数学题亮出来吧，大家一起来分享，给我们孩子的数学学习多添加一点乐趣。俺已经抛了一些砖，再抛一回。最后还有一个问题想请教。

（一）
　　小学一年级时，为了帮助孩子理解加法的意义，曾经问孩子：船上有20只鸡，30只鸭，请问船长年纪有多大？孩子没有上当，被这种搞笑的题目乐坏了，还屁颠屁颠拿去考别的小朋友。

（二）
　　孩子二年级学乘除法了，又问他：船长贩运鸡鸭，船上有20只鸡，30只鸭，请问船上有几条腿？孩子说：（20+30）×2=100，船上共有100条腿。
　　不对。你忘记了船长也有腿。
　　对对对，应该是102条腿。
　　不对。我又没有说船长有两条腿，这个故事里的船长是一个独腿船长。
　　那好，你要先告诉我，船上有没有一条腿的鸡、一条腿的鸭？有没有别的人？（

孩子开始提防上当了）
　　还有船长的儿子，他没有缺胳膊少腿。船上没有一条腿的鸡鸭，不过有一只瘸腿的鸡。请问船上到底有几条腿。
　　儿子格格地笑了，但没有上当：瘸腿也是腿。船上一共有103条腿。

（三）
　　儿子来劲了，编故事难我。他说：船上有20只鸡，30只鸭，还有船长的儿子，他的儿子12岁了，请问船长多少岁？
　　我说：你没有告诉我船长大儿子几岁，没法算，没有答案。
　　儿子坏笑：有，答案是>12岁。

　　对对对，船长大于12岁。一般20岁以上的人才会有宝宝，因此船长的岁数估计是>32岁，也就是30多岁。
　　不管大于12，还是大于32，都是有答案的。你说没有解，就是不对。

　　你说得对，是我错了。

（四）
　　二年级下学期复习阶段，接着编船长的故事：船长今年36岁，他的儿子今年12岁，请问船长的岁数是儿子的几倍？
　　儿子：36÷12=3，船长的岁数是儿子的3倍。
　　再问：儿子出生时，船长几岁？
　　36-12=24，那个时候船长24岁。
　　再过几年船长的岁数是儿子的两倍？
　　这下可难了。正规的解法是：设过x年船长的岁数是儿子的两倍，根据已知条件列出一元一次方程24+x=2(12+x)，解方程得x=12，因此再过12年船长的岁数是儿子的两倍。我家孩子不会这样解，但他有他的办法。
　　儿子拿出一张纸，趴在桌子上推算：再过1年，儿子13岁，船长37岁；再过2年，儿子14岁，船长38岁……再过12年，儿子24岁，船长48岁。老爸，我算出来了，再过12年船长的岁数是儿子的两倍。
　　对。你一步一步推算的办法也很好。就是太麻烦，有没有更简单一些的办法？
　　儿子想不出来。
　　我问：刚才不是算过了，儿子出生时船长多少岁？
　　24岁。
　　再过24年，儿子多少岁，船长多少岁？
　　儿子24岁，船长48岁。
　　这个时候，船长的岁数是不是儿子的两倍。
　　刚好两倍。
　　那么，刚才那道题可以怎解？
　　48-36=12，再过12年船长的岁数是儿子的两倍。
　　对。请你告诉我，你是怎么想的？
　　船长是儿子两倍大时的岁数减去现在的岁数，就是要算的年数。
　　思路对头。不过，题目里的已知条件没有说船长48岁时的岁数是儿子的两倍呀！你列的算式里怎么可以有题目里没有出现的数字呢？
　　那就是：24×2-36=
　　已知条件中也没有24，你的24是怎么得来的？
　　我知道了，（36-12）×2-36=
　　对了，这才是利用已知条件列出的正确算式。这个算式是什么意思，你知道吗？
　　知道。
　　你说说看。
　　儿子说得有些乱，但意思正确。
　　我稍加改造，颠倒过来重述了一遍儿子的话：你的意思是，要知道再过几年船长的岁数是儿子的两倍，就要先知道船长现在几岁、那个时候几岁。儿子出生的时候船长多少岁，再过同样多的年数，船长的岁数就正好是儿子的两倍。而儿子出生时船长的岁数，可以用现在船长的岁数减去现在儿子的岁数求得。你的意思是不是这样？
　　是的。
　　那么，你再说你列出的这个算式的意思。
　　先算儿子出生时的船长的岁数，36-12=24；再算船长岁数是儿子两倍时的岁数，24×2=48；最后算再过多少年船长的岁数是儿子的两倍，48-36=12.
　　是这样的。不过，你一下子列出这个算式，就不一定要这样一步一步去算，还有更简单的计算方法。
　　不懂。
　　你看（36-12）×2-36这个算式里的（36-12）×2，是不是两个（36-12）相加？
　　对，就是两个36减两个12。
　　那么，（36-12）×2-36就可以等于？
　　等于两个36减两12再减一个36，也就是一个36减两个12，两个12等于24，36减24等于12。这样算更简单！
　　你用递等式把这个计算过程写出来。
　　（36-12）×2-36=36×2-12×2-36=36-12×2=36-24=12
　　这个题有两个地方要用聪明方法，哪两个地方？
　　列算式的时候，第二种方法更聪明。计算的时候，也可以用聪明方法。
　　找聪明方法，是不是很开心？
　　是，聪明方法更有意思。

（五）
　　儿子出题了。问：船长48岁时的岁数是儿子的2倍，36岁时是儿子的3倍，什么时候船长的岁数是儿子的4倍？
　　我说：你现在有答案了吗？
　　没有。
　　那好，我们各算各的，看谁先算出。
　　我用方程式的方法很快就算出来了，儿子许久才找到答案。他还是用推算的老办法算出来的：
　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　　儿子2岁时，船长26岁，是儿子的13倍；
　　儿子3岁时，船长27岁，是儿子的9倍；
　　儿子4岁时，船长28岁，是儿子的7倍；
　　儿子6岁时，船长30岁，是儿子的5倍；
　　儿子8岁时，船长32岁，是儿子的4倍。
　　我家孩子问我：有没有更聪明的方法解这道题？
　　我当然不好说用一元一次方程解决这个问题，但我还硬撑着说：有呀！24除以3，不就等于8.
　　为什么要24÷3？
　　36-12=24，4-1=3.也就是（36-12）÷（4-1）=24÷3=8
　　为什么要这样列算式？
　　这个，这个

。儿子出生时，船长24岁。过多少年，儿子就长多少岁，船长也长多少岁。如果过了一些年，船长的岁数是儿子的4倍，那么，儿子的岁数怎么算？
　　船长的岁数除以4，就是儿子的岁数。
　　对。那么，船长的岁数怎么算？
　　儿子的岁数乘以4，就是船长的岁数。
　　对。还可以有另外一种算法。
　　没有了。不懂。
　　那个时候，船长的岁数是不是等于24岁再加上儿子的岁数？
　　是的。
　　也就是说，24岁加上儿子的岁数，就是儿子岁数的4倍，对不对？
　　对。
　　那个时候，船长的岁数减去儿子的岁数，这个得数是儿子岁数的几倍？
　　不知道。
　　船长的岁数是儿子的4倍，现在减去儿子的岁数，就等于减掉了1倍。对不对？
　　对。
　　那么，还剩下几倍？
　　3倍。
　　就是说，船长的岁数减去儿子的岁数，这个得数是儿子岁数的3倍，是不是？
　　是。
　　在这种情况下，怎么算儿子的岁数？
　　不知道。
　　用船长岁数减儿子岁数的差，除以3，得到是不是儿子的岁数？
　　是。
　　船长岁数减儿子岁数，差是多少？
　　不知道。
　　就是说，船长比儿子大多少岁？
　　24岁。
　　你是怎么算出来的？
　　36-12=24（岁）.
　　前面我们已经知道，用船长岁数减儿子岁数，它们差除以3，就是我们要求得的儿子的岁数。现在算一下，儿子几岁？
　　我不知道是它们的差是多少。
　　不是刚刚算出来是24岁吗？
　　噢，24除以3，等于8。儿子8岁。
　　你验算一下，儿子8岁时，船长的岁数是不是儿子的4倍。
　　（24+8）÷8=32÷8=4.对，是4倍。
　　现在你明白了吗？
　　儿子表示还是不明白：题目说船长的岁数是儿子的4倍。为什么要24÷3？24÷3是等于8，可是24岁是儿子岁数的3倍，不是4倍。

　　我把孩子绕晕了。看来，二年级的孩子还不能驾驭这么复杂的思维。我求之过深了，只好放弃。于是对孩子说：你用你的方法求到了正确答案，就是聪明的方法。爸爸说的方法，你再大一点就会明白。没有想到的是，他并不在意自己不懂这种方法。人家急于要跟我讨论的是：船长的岁数可以恰好是儿子的2倍、3倍、4倍、5倍、7倍、9倍、13倍、25倍，为什么不可能恰好是6倍、8倍、10倍……？这就很自然地进入除法余数的方面的复习。
　　但在我的心里还有一个未解的疙瘩：有没有什么通俗易懂办法，可以让小学二三年级的孩子理解第五个故事中涉及的数学问题？请各位BBMM指教！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-4 23:33 编辑 ].

hxy007

2008-11-3 17:28

试算法也是数学里边的一种方法

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:45 编辑 ].

ccpaging

2008-11-3 20:28

回复 103#ccpaging 的帖子

明白了。原来，我家孩子的方法和思路代表的居然是现代应用数学发展的新方向。俺的数学观念落伍了。要不断学习啊！

hxy007

2008-11-4 18:05

个人浅见供参考。

定理也好，模型也好都是死的。就这道题而言，如果孩子能拿出笔来，从儿子一岁开始，逐个的试算，已经是找到一个解决办法了。碰上被定理熏陶出来孩子，可能打破脑子也找不到一个合适的定理来套，只能是双手一摊了，根本不知道从何入手。

当然，如果孩子在推导出来的基础上，能够发现一些随年龄增长或减少的规律，那就更进一步了。.

ccpaging

2008-11-4 19:45

儿子几岁时，船长的岁数是儿子的1倍

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:46 编辑 ].

ccpaging

2008-11-4 20:28

这个现象我也早就发现了，现在网络上写小说写得好的人，百分之八十是理科生，我还一直很郁闷地跟同学讲：“看来文科生是差啊，文科生多半是理科读得不太好的，而理科生却可以把文科也读得这么好，真让有胸闷！”

我一直觉得自己数学是个白痴，但现在回头想想，大概人的脑袋是有差别，我喜欢解应用题，喜欢几何，但是一碰到代数我就犯愁。感觉就是很难把形象思维转换成抽象思维，更难把抽象思维总结成逻辑思维。一个很好的读理科的朋友说其实代数就是一层纸，捅破了，很简单。但问题是这层纸对我而言就象是牛皮做的，我都捅了几十年了，还是没破！！！以至于这几十年来，我一直在做一场关于数学高考的噩梦，而即使在梦里，我照样知道自己只能对着它一筹莫展。

但愿小蕃茄不要象我吧，但愿我们一起捅个几年，就可以把这层牛皮纸给捅破了吧，唉。

很喜欢你们编的题目，天天上来找更新，回家烤蕃茄，呵呵。

YANGXIMI

2008-11-4 21:01

我们都还有希望　回复 107#YANGXIMI 的帖子

　　数学上开了窍，中小学那点浅薄的数学就不在话下了。俺比较幸运，自从学乘法时突然悟到数学的妙处之后。钻研数学就成了一件乐事，成了最有趣的娱乐。记得中学时，老师布置的数学作业不多，时常觉得不过瘾，就一题多解（如一个题目同时用代数、三角函数、解析几何去解），交上去的作业惹得老师直夸俺是个好学生。老师批阅、发放作业之后，俺也时常给自己的作业写上“精彩”、“妙”、“马虎”之类的评语。总之，钻研数学题确有一种特殊的满足感。
　　大学读的是文科，不过大一时有“高等数学”课，大开眼界，才知道中小学那点数学在整个数学体系中不过是沧海一粟。遗憾的是大二不上高等数学了。80年代的大学生活都闲得很，闲得慌了俺就去图书馆找数学书，做微积分难题。每做出一道题，都开心得不得了。正是这样的经历，使我不相信刻苦学习，而信奉快乐学习。我坚信，数学家们当年并不是因为数学有用而刻苦学习数学，相反，他们一定像我一样是因为发现和体会到了数学太有意思了，而沉迷其中，乐在其中，欲罢不能，一不小心成了数学家。
　　当然，人和人不同。有的人在数学上开窍得晚，有的直到中学毕业也没有真正开窍，不过通过刻苦学习，也是基本能够对付中小学这点数学的。但是，让这种人去教授、辅导小学生的数学，那孩子就会非常惨，很可能越学越呆，越学越没劲。
　　俺的太太在数学上好像是一根筋，但是，在辅导孩子过程中，也逐渐找到了数学的感觉。可见，只要像孩子一样天真、好奇，不断学习，在学习中寻找内在乐趣，那么，即使是到了成年阶段也是有可能捅破那层纸的（开窍）。可怕的是，有的人从来不相信数学本身竟然会十分有趣，而相信刻苦学习是捷径——“我是靠刻苦学习、多做苦做题目考上大学的，所以你们（学生或孩子）也得刻苦学习，多做、多练、苦练”。
　　俺一直顶着这个帖子，不让它沉下去，除了想与各位BBMM分享育儿经验之外，还有一个奢望——但愿小学的数学老师们也像俺这样看数学，把数学教得有趣些。请有此想法的BBMM，不停地顶它！顺便把你们的经验也说出来，让俺也多学些，多受些启发和鼓励。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-12 22:14 编辑 ].

hxy007

2008-11-12 16:20

这个话题探讨得真好，儿子也有自己关于数学的一些计算技巧的方法
比方，13-6=7，他的总结出的方法是先用6减3然后再用10去减，排出的算式是：10-（6-3）
这样的方法我从来是没有想到过，经他一点每个大人都能想通，但从来只会有死记的方法来记，数学的奥秘就在个中。.

小龙爸

2008-11-12 17:22

俺倒觉得再聪明也要刻苦学习的吧。老实说，现在的孩子都比我们小时候聪明，LZ举的例子我想现在一般孩子都会这么做的，如果要更上一层楼需要则更多的钻研和花费精力，我不相信有什么天才（至少在身边）…….

胖土豆他爹

2008-11-12 17:40

学习数学可以快乐地

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:45 编辑 ].

ccpaging

2008-11-12 19:51

俺也转述两段话　回复 28#ccpaging 的帖子

彭加勒在《科学与方法》中写道：“科学家研究自然，并非因为它有用处；他研究它，是因为他喜欢它，他之所以喜欢它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解；如果自然不值得了解，生活也就毫无意义。当然，我在这里所说的美，不是给我们感官以印象的美，也不是质地美和表观美。并非我小看上述那种美，完全不是，而是这种美与科学无关。我的意思是说那种比较深奥的美，这种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体，也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表。而没有这种支持，这些倏忽即逝的梦幻之美只能是不完美的，因为它的模糊的，总是短暂的。相反地，理智美可以充分达到其自身，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳动，也许为理智美甚于为人类未来的福利。”

　　王小波在《我的精神家园》中曾经回忆大学时代自己的数学教授在第一堂数学课上说的一段话：“我现在所讲的数学，你们也许一辈子都用不到。但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。”

　　深刻感知到数学和科学中内在的“美”与“好”的人，肯定会比常人花更多的时间、精力去学习、钻研、探索，但他不会觉得“苦”。以此为乐的人，怎么会觉得苦呢？
　　唉，俺好像在说废话。因为，对此有体会的人来说，根本无需要多言；对此没有这种体会的人来说，这些话等于白说。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-13 10:03 编辑 ].

hxy007

2008-11-12 23:02

有多少人被“刻苦学习”所误？

引用:

原帖由 胖土豆他爹 于 2008-11-12 17:40 发表
俺倒觉得再聪明也要刻苦学习的吧。老实说，现在的孩子都比我们小时候聪明，LZ举的例子我想现在一般孩子都会这么做的，如果要更上一层楼需要则更多的钻研和花费精力，我不相信有什么天才（至少在身边）……

　　这位兄台说得对，俺举的许多例子现在的一般孩子都会做（俺的孩子除外，如果不花上个把小时和孩子一起探讨上述每个难题，他是不会真正懂的，更不会乐在其中的），比我说的更难的题目（如奥数）也有不少孩子会做。可是，本帖讨论的不是会不会做的问题，而是喜欢不喜欢做的问题、主动不主动探索的问题。俺注意到的事实是：十级、九级琴童恨钢琴，上大学之后再不碰钢琴，甚至不让别人知道自己会弹钢琴；有好多年了，上海奥数比赛优胜者鲜有报考数学系的。（ccpaging是个例外，奥数拿过奖，竟然还不厌恶数学，居然读了数学系，真是个奇迹啊！）苦干、蛮干固然能够取得一些即时的效果，却严重地损害学习者的学习动机、兴趣，从长远来说是得不偿失的。俺可不希望自己的孩子“会”做却不情愿做。
　　俺的经历（见1楼和108楼）表明，对数学有内在兴趣的人，钻研数学所花的心思和精力会比常人更多，但这种人不会以此为苦，而以此为乐。ccpaging的经历（见4楼）表明，猛做、傻做奥数题的人不如巧学数学的人。他的那几个做奥数的同学没有拿奥数奖、没有考上大学，其实不冤。中国有句古话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。前半句话勉励人勤奋学习，并不过分；后半句话让人虐待自己也虐待他人，不知误了多少人，毁了多少学子！学海无涯，以“苦”作舟，是渡不到成功的彼岸的。人有趋利避害、趋乐避苦的天性，故意找苦头吃的人一定很不正常。刻苦学习是难以为继的，能够坚持刻苦学习12年乃至更长时间的孩子，其心灵一定被扭曲得一踏糊涂。唯有体会到学习内在乐趣的人，才能长期坚持学习。而知识本身就存在一种不因为别的就因为它自身而令人流连、着迷、废寝忘食的特征，即令人快乐的特质。把握这种特质的人，才会快乐学习，主动学习，长期坚持学习。因此，那句古话应该改为：
　　
　　书山有路勤为径
　　学海无涯乐作舟

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-25 23:05 编辑 ].

hxy007

2008-11-13 09:29

回复 113#hxy007 的帖子

真是太感谢你这个模范爸爸了。对孩子的数学学习如此下功夫。看来得让LG好好象你们这些牛爸爸们学习一下。我女儿小二，奥数方面正在学习，我会一直关注你们的贴子，同时也希望在我们这些BBMM的共同努力下，能够真正激发起孩子们学习数学的乐趣和兴趣。任重道远啊！！.

dolldance

2008-11-13 09:51

好贴，顶！

小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。
自我检讨了半天，开始让他背加法表，从头到尾背的挺快，可是发现3+1脱口而出4， 3+4就想半天，还要用手指。和LG研究后发现，他要从3+1开始默背3+2，3+3，再到3+4才能说出结果。看来机械记忆也不是办法。
我只能开始出乱招，从1+1，2+1，3+1，问到9+1，是不是+1就是顺序往后数一个呀。是。那数数总会吧。嗯。操练几番后，小屁孩乐不颠地找爷爷，出多大的数+1 我都会，125+1? 张口就来126，于是他很享受自己的算术能力终于突破100大关。嘿嘿，我只能偷笑。
再教+2，小子不耐烦了，不就是往后数两个吗，我会。于是顺利完成+2。
+3，+4。。。如法炮制。
再后，3+7，往后数7太累了，那么引进加法交换率概念，从实物过渡到抽象，终于开始按7+3往后数3了。
减法，依旧如法炮制，往前倒数数。
目前总算完成了10以内的加减，不用手指了。现在操练N+M=10的题，准备采用6+7=6+4+3=10+3的法子逐步让他跨越到10以上数字。反正他很满意自己会算10+9，20+3等类的题，还有20+30，400+200（按2+3加上十位教、4+2加上百位数，还夹七夹八地讲了些倍数之类的）等。
平时还给他搞搞，大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM有几种睡法这类的。
也不知道自己的路子对不对，好歹小子不再看到算术题就是苦瓜脸了。.

洋葱头妈

2008-11-13 10:26

好贴！奥数不熬，讲的就是这个理儿了，兴趣是最好的老师

46楼有个小小笔误，AB直线围出来三角形后，后面依次是AD、AE...去围三角形，不是BD、BE...，呵呵！

[ 本帖最后由点宝妈妈于 2008-11-13 11:26 编辑 ].

点宝妈妈

2008-11-13 10:47

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2008-9-24 12:29 发表
现在的数学教材让原本很有灵性的学科变得太枯燥无味了。前几天小三数学周末卷有一道巧算题，我家用了另一种办法完成了计算，其中用了二个“=”号，但是被老师认定是错误的，老师要求一定要用3个“=”号才能算是准确的 ...

同感，现在的老师必须学生按照她的规定来，什么等号一定要用尺划，方法一定要用她认为正确的来，唉～～～～孩子读书象在读八股文。.

qijung

2008-11-13 11:44

真是好文章,看到一位妈妈推荐才看到..

junhuayang2005

2008-11-13 12:10

低年级的数学是可以玩得很乐趣的，年级上去了，如果你仅仅把数学当作乐趣那就会很乐趣，如果你要和别人竞赛，随着难度的增加，如果没有各种题型的磨练，是很难脱颖而出的，这个时候如果你还是能在全部的操练过程当中得到纯粹的乐趣，那就是一种真正的爱好了。
关于兴趣楼上都说得很清楚了，兴趣就是兴趣，自己能乐在其中，这就是人生的一种自得其乐，不要太拿世俗的比较来衡量。不过人生有很多错位的，某方面有天赋的人未必他就喜欢这个某方面，反而另一个未必有天赋的他偏偏喜欢这个某方面。所以人生常常要面对的选择，要在某个时点来抉择自己所要面对的学习、工作和生活的方向，有时真的很难。比方说怎么对待不喜欢的学科，怎么对待日益升温的奥数，怎么对待现行教育体制下的升学问题…… 当现实和理想冲突时，到底该放弃什么？是维护孩子的快乐退出现实的竞争，还是鼓励孩子坚持作现实的博弈？反观我们大多数人，又有多少人真正在做着喜欢的事情呢？所以现实就是现实，当我们逃避不了现实，如何积极地面对，这个真是对家长的严峻考验呀。.

duoreimi

2008-11-13 12:49

认真学习。

看云

2008-11-13 13:01

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-9-22 20:29 发表
儿子一年级学完20以内加减法之后，老师出一了道数学题：

　　○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10 …………………②
　　△＋□=12 …………………③
　　○=（　　）　△=（　　）　□=（　　）

这是一个好帖，要顶起！

上面这道题我觉得还可以用小朋友更感兴趣的方式来教。我把题目改造一下：

妈妈买了一只苹果、一只梨、一个哈密瓜，总共花了17元。小明想知道每只水果的价钱但是妈妈不告诉他，只说苹果和梨加起来是10元，梨和哈密瓜加起来是12元。小明思考了好久，算出了答案。现在请小朋友们也算一算。

这里用水果代替抽象的符号，便于孩子们理解题目。为了同样的目的，用水果的个数取代重量。家长辅导孩子的时候可以使用实物，例如把三个水果一摆，价钱是17元。然后再拿掉哈密瓜，剩下苹果和梨，价钱是10元，这就可以引导小孩算出哈密瓜的价钱。

等小朋友们明白之后，可以再把题目抽象化，或者让小朋友们自己出一些类似的题目。.

火车是运茶的

2008-11-13 13:41

我来串门的。这个圈子好多数学帖子不错的。

火车是运茶的

2008-11-13 13:49

进来留个爪印
回家好好看～.

新兵连

2008-11-13 15:11

路过的，看了半天，确实是好贴！顺便说说我的解法

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-3 17:28 发表
　　各位BBMM，把自编或孩子编的趣味数学题亮出来吧，大家一起来分享，给我们孩子的数学学习多添加一点乐趣。俺已经抛了一些砖，再抛一回。最后还有一个问题想请教。

（一）
　　小学一年级时，为了帮助孩子理解 ...

船长和儿子的年龄问题，我的看法是，岁数无论怎么变，父子俩人的年龄差是不变的，都是24。从这点出发，船长的岁数是儿子三倍，就意味着，假设儿子的岁数是1份，船长的岁数就是3份，两人的差就是2份，那么24÷2=12，一份就是12，所以儿子12岁时，船长的年龄是儿子的3倍。同理，船长的岁数是儿子四倍，两人差就变成了3份，24÷3=8，一份就是8，所以儿子8岁时，船长的年龄是儿子的四倍。
感觉这样应该好理解，不过我也没试过孩子能不能理解，回家尝试一下再说。.

sanmum

2008-11-13 15:35

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-11-3 20:28 发表
试算法也是数学里边的一种方法。

例题：
小树林里有一群鸟和一群松鼠，共有6个头，18条腿，请问：鸟有多少只？松鼠有多少只？...

我有个好办法，也是看来的，可以用来解类似的题目，小孩子应该一教就会的，很形象，呵呵。就是让小松鼠把“手手”举起来，请孩子算算这时有几条腿？这时松鼠和小鸟都只有2条腿了吧，很好算，6个头，就有12条腿。那么还有6条腿（18-12=6）哪儿去了呢，哈哈，小松鼠举着呢，那么有几只小松鼠呢？6只“手手”当然是3只小松鼠了，还有剩下的3个头当然就是小鸟了。.

sanmum

2008-11-13 15:49

我决定天天来追这个贴，好好练一练自己的数学思维能力。.

瞳心

2008-11-13 15:52

回复 124#sanmum 的帖子

你这是标准的算术解法，比前面那些更抽象一些，也就是说难度高一些，需要熟练掌握倍数，还要能发现年龄差不变的事实。

如果让孩子用画线段图的手段自己去发现这个解法，也是一个很好的启发手段，也很有趣的。.

火车是运茶的

2008-11-13 15:56

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-13 15:56 发表
你这是标准的算术解法，比前面那些更抽象一些，也就是说难度高一些，需要熟练掌握倍数，还要能发现年龄差不变的事实。

如果让孩子用画线段图的手段自己去发现这个解法，也是一个很好的启发手段，也很有趣的。

赞同！让孩子自己去尝试和探索，才能让他体会其中的乐趣。.

sanmum

2008-11-13 16:01

回复 116#点宝妈妈的帖子

谢谢！文不对图，改正过来了。.

hxy007

2008-11-13 17:03

有那么多解题的好方法啊，真没想到啊。特别喜欢那个举手手的，超级可爱！.

有你乐无穷

2008-11-13 17:06

最厉害的教练也没法教孩子如何走路

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:45 编辑 ].

ccpaging

2008-11-13 23:25

[ 本帖最后由 renhaoyu 于 2008-11-14 08:04 编辑 ].

renhaoyu

2008-11-14 07:22

看了,晕了,我从小数学不好,只有帮顶

yvonne_tina Rank: 2

2008-11-14 20:07

今天给儿子出了一道题：
“用四舍五入进行估算的得出结果，与计算结果相比，最大差多少？最小差多少？”

要求举例证明。.

ccpaging

2008-11-14 21:13

通则不痛

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:46 编辑 ].

ccpaging

2008-11-17 12:32

比数学更重要的是生活经验及语文水平　回复 135#ccpaging 的帖子

　　小学那点数学，就数学本身而言，简单很，有中等偏下的智力完全可掌握。孩子做不出某道题或做错了，经常性的原因是不理解题意或曲解了题意。影响孩子对题意的理解，主要有两方面的原因：看不懂文字；缺乏生活常识。前者跟语文水平有关，因此，在我看来，小学生语文好（真正的好）比数学好更重要。后者跟生活经验有关，因此，让孩子广泛地接触自然和社会是非常必要的。
　　昨晚看孩子的数学周末作业。有一道题，要求填写单位：

　　一块橡皮擦长20（　　）。

　　儿子填写的答案是“cm”。他妈妈让他查错，他反反复复检查，就是查不出来，瞪着作业直流泪。也许，在儿子的眼里，相对于km, m, dm，cm是一个非常小的长度单位了，所以觉得填在这里非常合适。在这种思维定势下，无论他怎么检查，都不会想到是这一题做错了。
　　我问他：20cm的橡皮擦到底有多长？
　　他看了一眼自己的直尺，那张拉长的苦瓜脸突然笑开了花：哪里有这么长的橡皮擦？
　　正确的单位是什么？
　　毫米（mm）.

　　老师是教过km,m,dm, cm, mm以及它们之间的换算，孩子也记住了，而且确实会换算（从纯粹数学的角度来说是掌握了）。但事到临头，儿子还是做错上述题目。这是儿子数学差吗？让孩子从数学的角度检查自己的作业，他能检查出作业中这种差错吗？答案是否定的。
　　就这个题目来说，孩子的数学没有问题。问题在于他缺乏生活常识，他脑子里并没有建立cm到底有多长的生活概念。这道题表面上是一道数学题，实际是一道生活常识题（数学习题和试题中存在大量类似题目）。孩子需要补的不是多做几次这种题目，而是要让他多接触真实的生活，逐渐具备生活常识和经验。正如ccpaging所言，这方面的教育并不需要刻意为之。机会时时处处都有，问题在于父母是否善于利用。当然，我们也一直希望老师们不要那么急，那么狠，别把我们孩子自由活动的时间几乎全给占住了，让俺们也像幸福的ccpaging父子那样，可以经常在充满温馨和诗意的黄昏下漫步，有一搭没一搭地闲聊。.

hxy007

2008-11-17 13:47

车轮也可以当尺子用

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:46 编辑 ].

ccpaging

2008-11-17 13:54

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-17 13:47 发表
小学那点数学，就数学本身而言，简单很，有中等偏下的智力完全可掌握。孩子做不出某道题或做错了，经常性的原因是不理解题意或曲解了题意。影响孩子对题意的理解，主要有两方面的原因：看不懂文字；缺乏生活常识。前者跟语文水平有关，因此，在我看来，小学生语文好（真正的好）比数学好更重要。后者跟生活经验有关，因此，让孩子广泛地接触自然和社会是非常必要的。

深有同感！

火车是运茶的

2008-11-17 14:21

真是好贴。。。.

阿小小

2008-11-18 22:44

John加一泡屎

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:46 编辑 ].

ccpaging

2008-11-19 10:57

回复 140#ccpaging 的帖子

能不能用文雅点的例子

火车是运茶的

2008-11-19 14:09

这样子的例子特别受男孩子们欢迎，很能提神醒脑滴。

有你乐无穷

2008-11-19 14:21

爸爸和孩子之间不可告人的黑话

BB跟儿子的语言，嘿嘿。MM们肯定要变化一下啦。防止懒妈妈照本宣科。

再解释一下：
BB跟儿子的为什么要专门的语言？

儿子降生下来以后，一直是MM和MM的MM们抱着。那时我在想，孩子还不能说话，正是“有奶就是娘的时候”，有什么办法能让孩子认识到，他其实还有一个BB在边上呢？后来在摇篮网上跟其它的BB交流，大家想出一个办法，MM都是面对面抱儿子，儿子看到是他们的MM，BB就反其道而行之，让孩子坐在BB的手臂上，面朝外，斜靠在爸爸的身上，这个时候儿子看到的是一个世界。于是只要BB抱儿子，儿子立刻就能感觉到不同，意识到BB的存在。等到了一岁多两岁的时候，儿子就可以骑坐在爸爸的脖颈上，坐在爸爸的肩膀上，他看到的是一个更广阔的世界，这个时候儿子总是特别兴奋，有点害怕，紧紧的抱住BB的头，同时有充满好奇的四处张望。

现在儿子长大了，但是又还没有长的足够大，大到可以独立地面对这个世界。在我们家，MM总是让儿子感觉到那些世界上好的东西，博爱、感动、对美的追求，而BB则是让儿子感觉到这个世界上，还存在着自私、理智、冷酷、还有粗俗。

带儿子累啊!如果是个女儿，可能也就是从一个家庭带到另一个家庭，儿子则是从家庭走到外面的世界，爸爸的担心是：“儿子，你准备好了吗？”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 10:57 编辑 ].

ccpaging

2008-11-19 14:27

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2008-11-19 14:21 发表
这样子的例子特别受男孩子们欢迎，很能提神醒脑滴。

做家长的要引导小孩，而不是迎合他们呀！.

火车是运茶的

2008-11-19 15:06

回复 144#火车是运茶的的帖子

其实也不是迎合啦，只是为了HAVE FUN。只怪我这MM本身也不大高雅，喜欢些俗东西。对不起，对不起。

有你乐无穷

2008-11-19 16:32

不小心把数学弄脏了

　　俺也俗人一个，有时会跟儿子说屎呀尿的。除了有类似ccpaging的考虑之外，还有更深层的原因。
　　孩子对屎尿感兴趣，反映的是潜意识里对性的兴趣。按照精神分析学派的理论，儿童的性心理会经历一个从“口腔期”到“肛门期”到“性蕾期”到“潜伏期”到“生殖期”的发展过程。对屎尿感兴趣，是“肛门期”的典型特征。如果不加抑制，这种兴趣在过了“肛门期”之后还会不时出现。在文明社会，由于各种文雅习俗的调节，孩子的这种兴趣会逐渐消退。但是，如果孩子对屎尿的有兴趣时，用各种方法不断地让他为此感到羞愧的话，他就会在心里埋下“性和快感是肮脏的、可耻的”阴影，拼命地压抑自己。“超我”就是以类似的方式形成的。
　　尼尔在《夏山学校》里说得非常精彩：自由的儿童对大便的兴趣，会随着年龄的增长、兴趣的转移而逐渐消退；不自由的儿童虽然口头上不说大便了，但满脑子都是“大便”（脏东西）。因此，如果孩子想说大便之类的话，不要阻止他，让他说个够，甚至和他一起说，直到一天他会白你一眼“你怎么还在说大便？”这个时候，孩子就摆脱了“肛门期”的情结，而且他因为未受过度压抑而不会觉得大便、肛门、性、快感是肮脏的、可耻的东西。
　　俺受到文明的压抑，所以会觉得别人的大便脏。好在俺不会觉得自己孩子的大便脏，甚至不会觉得别人家孩子的大便脏，俺的孩子也不觉得大便是脏的。所以，俺觉得自己可以和孩子谈论“屎尿”。
　　有一回，儿子跟几个小朋友又在偷偷地拿大便的话题取乐，不知什么原因还议论起什么叫“最倒霉”。俺就跟他们说了一个我中学时在公厕里听来的恶俗笑话：一天，有个人解完大便，擦屁股时不小心把纸弄破了，手指碰到了大便。他赶紧一甩手，那只碰了大便的手指狠狠甩在墙上，痛得他直咧嘴。他赶紧把碰痛的手指塞进嘴里，含了起来……这就叫“倒霉”，而且是“最倒霉”！孩子们听了笑倒在地。
　　这个笑话在这个情境中使用有许多功能：第一，生动地解释了“倒霉”；第二，孩子会觉得可以和老爸无话不谈；第三，见老爸也说大便，孩子就能够释然，不再在这个话题上有羞耻感、罪恶感。
　　哎哟，这是个数学帖。怎么谈起大便来了，弄脏了这庄严、神圣、纯洁的数学。罪过！罪过！！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-20 21:21 编辑 ].

hxy007

2008-11-19 18:28

回复 146#hxy007 的帖子

火车是运茶的

2008-11-19 22:03

永生的船长和他的儿子遇到了问题

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:47 编辑 ].

ccpaging

2008-11-20 10:58

问个高深一些的数学问题以弥补亵渎数学之罪　兼回复 148#ccpaging 的帖子

　　俺的数学半吊子也没有，学来那点也生疏了

，问兄台一个问题

：如下一题解得对不对？
　　
（∞+24）÷∞
=（∞÷∞）+（24÷∞)
　 =1+0
=1

或者

　　设当小明x岁时，船长的岁数是他的1倍（即同岁），依题意得
　　
　　（x+24)/x=1

　　如何解这个方程？有解吗？不会24=1吧？抑或（x+24)/x=1根本就不成立？
　　

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-11-20 12:55 编辑 ].

hxy007

2008-11-20 12:53

回复 148#ccpaging 的帖子

应该初中平几就有反证法了。.

火车是运茶的

2008-11-20 12:57

回复 149#hxy007 的帖子

一倍就是同岁，这是不可能的。

∞÷∞是没有定义的，或者说可以是任意数字。∞+24还是∞。.

火车是运茶的

2008-11-20 13:00

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